反射变换与旋转变换学案.doc

文正实验学校高二数学学案（选修4-2） 第二节 几种常见的平面变换 2013/6/102.2反射变换与旋转变换【学习目标】1.理解反射变换、旋转变换的有关概念, 熟知常用的几种反射变换矩阵.了解旋转变换的特点. 2.能对各种平面图形进行反射变换，旋转变换.【学习重点】反射变换、旋转变换的概念【学习难点】反射变换矩阵、旋转矩阵的导出【学习过程】一、复习回顾1.恒等变换及恒等变换矩阵2.伸压变换及伸压变换矩阵3.试讨论下列矩阵将所给图形变成了什么图形，并指出该变换是什么变换，求出变换后的曲线方程（1）方程为； （2）曲线方程为4.已知在平面直角坐标系的第一象限有一张汽车图片F，将它做关于x轴、y轴和坐标原点对称的变换，分别得到图片F1，F2，F3.这些变换能用矩阵来表示吗？5.假设电风扇的叶片在同一平面内转动，以旋转中心为坐标原点建立直角坐标系，如图所示.已知电风扇叶片上一点P(x,y)，它绕中心O旋转角到另外一点，因此旋转前后叶片上的点的位置变化可以看做一个几何变换，怎样用矩阵来刻画这一变换？二、建构数学1.反射变换像这样，将一个平面图形F变为关于 或 对称的平面图形的变换矩阵，我们称之为 矩阵，对应的变换叫做 变换.相应地，前者叫做 反射，后者称为 反射，其中的定直线称为 ，定点称做 .2.旋转变换像 这样的矩阵，称为旋转矩阵，对应的变换称做旋转变换，其中的角叫做 ，点O叫做旋转 .说明：旋转变换只改变几何图形的相对位置，不会改变几何图形的形状.恒等变换、伸压变换、反射变换这三个变换中还有哪些变换，只改变几何图形的相对位置，不会改变几何图形的形状？三、数学应用例1、求直线y4x在矩阵作用下变换所得的图形.变式求曲线y24x在矩阵作用下变换所得的图形.例2、已知A(0 , 0), B(2 , 0) , C(2 , 1) , D(0 , 1) , 求矩形ABCD绕原点逆时针旋转90后得到的图形, 并求出其顶点坐标, 画出示意图.变式 已知点A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1),求矩形ABCD绕原点逆时针旋转30后所得到的图形，并求出其顶点坐标，画出示意图. 四、课堂练习1、表示轴的反射变换的矩阵是 ( )A. B. C. D. 2、变换的几何意义为 ( )A.关于y轴反射变换 B. 关于x轴反射变换C. 关于原点反射变换 D.以上都不对3、在平面上任意四边形ABCD，经过下列变换后，使所得图形与原四边形ABCD全等的变换矩阵是 （ ）A、 B、 C、 D、4.矩阵将点A（2，5）变成了 ，该变换是 变换。5、矩阵将点（2，1）变成了 ，该变换是 变换。6.已知平面四边形ABCD在旋转变换作用下变成四边形，那么下面基本量：四边形的面积；四边形的形状；四边形的周长；四边形的顶点坐标。其中不改变的有 （写出所有正确的序号）7.矩阵 对应的旋转变换的旋转角=_ .8. 矩阵 对应的旋转变换的旋转角=_ (0360)9. 在坐标平面上，将点P(3,4) 以原点为中心，顺时针旋转60后的