18.2.1矩形（第1课时） (2).doc

18.2.1 矩形一.教学目标知识与技能：1.探索并证明矩形的性质定理和判定定理,并能运用它们进行证明和计算. 2.理解并掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.过程与方法:经历矩形及其性质定理和判定定理探究过程,丰富认识图形的经验,进一步发展学生的逻辑推 理能力和语言表达能力.情感态度价值观：1.让学生在发现、归纳、概括中逐步提高思维能力,培养用数学的思想和方法来思考和分析问题的习惯. 2.体会矩形与平行四边形的区别与联系,理解一般与特殊的关系.二.教学重难点【重点】矩形的性质定理和判定定理的运用.【难点】利用矩形的性质定理和判定定理进行证明和计算。三.教学过程1.新课导入导入一:教师多媒体展示活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,不管怎么拉,它还是一个平行四边形吗?为什么?(演示拉动过程如图所示)再次演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形(小学学过的长方形),引出本课题.那么什么样的图形是矩形?设计意图通过教具演示,复习平行四边形的知识,运用设问激发学生的好奇心,为下面的学习做好铺垫.2.新课探究(1)矩形的定义教师拿教具边做边讲解.改变B的大小,平行四边形ABCD的形状随之发生改变.当平行四边形ABCD的一个角为直角时,这时的图形是矩形.提问:矩形是平行四边形吗?学生一致认为是平行四边形.追问:矩形是特殊的平行四边形,哪儿特殊?生回答有一个角是直角.师生给出矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形.提问:矩形是我们生活中最常见的图形之一,你能举出一些例子吗?生说出大量例子.如:教室的黑板,门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等.教师画图讲解,如图所示,这个图形叫做矩形ABCD.设计意图学生在小学学过长方形,这里让学生从动态的角度出发认识矩形,体会矩形与平行四边形的联系,感受特殊与一般的关系.(2)矩形的性质思路一过渡语生活中有大量的矩形存在,是由于矩形不仅具有平行四边形的性质,而且还有一般平行四边形不具有的特殊性质.回忆我们探究平行四边形性质的思路,你认为应从哪些方面探究矩形的性质呢?提问:如图,矩形ABCD的边、角、对角线方面是否有不同于一般平行四边形的特殊性质?你能得出有关性质的猜想吗?教师利用几何画板再次演示由平行四边形转化为矩形的过程,学生从边、角、对角线方面进行思考、讨论、交流,得出猜想.教师利用几何画板的测量功能,初步验证学生的猜想.学生提出自己的猜想.猜想1:矩形的四个角都是直角;猜想2:矩形的对角线相等.追问:你能证明这些猜想吗?猜想1的证明学生结合定义口头完成.学生思考回答.在矩形ABCD中,ABCD,BCD=180-ABC=90,ADC=ABC=90,BAD=BCD=90(平行四边形的对角相等).猜想2的证明方法较多,利用勾股定理、三角形全等、构造等腰三角形等都可进行证明.鼓励学生尝试不同的证明方法.教师选取一种证明过程展示.已知:如图所示,AC和BD是矩形ABCD的对角线.求证:AC=BD.证明:在ABC和DCB中,AB=DC,ABC=DCB,BC=CB,ABCDCB(SAS).AC=BD(全等三角形对应边相等).追问:矩形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.教师引导学生回想矩形的被子和床单反复折叠后仍然是矩形,学生用一张矩形纸片做模拟试验.师生共同得出结论:矩形是轴对称图形,对称轴是对边中点所在直线.教师再进一步讲解:矩形性质1矩形的四个角都是直角.用符号语言表述为:四边形ABCD是矩形,A=B=C=D=90.矩形性质2矩形的对角线相等.用符号语言表述为:AC和BD是矩形ABCD的对角线,AC=BD.设计意图让学生进一步体会证明的必要性,完整地体会几何研究的“观察猜想证明”过程,在小组活动的基础上培养学生语言表达能力进一步培养学生的发散性思维.(3)直角三角形的一个重要性质提问:(出示图)矩形中有哪些三角形?它们分别是什么三角形?它们之间有什么关系?学生找出其中的直角三角形与等腰三角形,并说出全等的三角形,面积相等的三角形.过渡语在前面的学习中,我们通过构造平行四边形,把三角形中的问题转化为平行四边形的性质得到三角形的中位线定理;平行四边形特殊化成矩形后,三角形也特殊化成直角三角形,你能结合下图,发现直角三角形ABC的一些特殊性质吗(O是AC的中点)?学生讨论交流,得到性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.用符号语言表述为:在RtABC中,BO是斜边AC上的中线,BO=AC.追问:如图,在直角三角形草地上修两条互相交叉的小路BO,EF,路口端点处E,F,O分别为三角形草地的三边中点,小路BO,EF的长度相等吗?请说明理由.学生思考、回答,教师适时点拨.设计意图进一步体会利用特殊平行四边形研究特殊三角形的策略,得到直角三角形斜边上中线的性质,再把利用平行四边形研究出的三角形的两个性质放在一起应用,及时巩固新知,同时体会这两个性质的应用价值.3.例题讲解过渡语上面我们研究了矩形的定义和性质,学以致用,下面我们举例说明它们的运用.(教材例1)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AOB=60AB=4.求矩形对角线的长.师生分析:此题求的是对角线AC或BD的长.由矩形的性质可得AC,BD相等且互相平分,进而得OA=OB.根据有一个角是60的等腰三角形是等边三角形得AOB是等边三角形,进而得OA=AB=4,所以AC=2OA=8.学生规范板书解题过程.解:四边形ABCD是矩形,AC与BD相等且互相平分,OA=OB.又AOB=60,AOB是等边三角形.OA=AB=4.AC=BD=2OA=8.4.课堂检测(1).如图,一个矩形纸片,剪去部分后得到一个三角形,则图中1+2的度数是()A.30B.60C.90D.120(2).如图,把矩形纸片沿对角线BD折叠,重叠部分为EBD,则下列说法错误的是()A.AB=CDB.BAE=DCEC.EB=EDD.ABE一定等于30(3).如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为.解析:由勾股定理,得AC=13,因为BO为直角三角形斜边上的中线,所以BO=6.5,由题意易知MO是ADC的中位线,由中位线的性质定理得MO=2.5,所以四边形ABOM的周长为6.5+2.5+6+5=20.故填20.(4).矩形ABCD的周长为40 cm,O是它的对角线交点,若AOB的周长比AOD的周长多4 cm,则矩形ABCD的最长边的长为.解析:由矩形ABCD的周长为40 cm可得AB+AD=20 cm,由AOB的周长比AOD的周长多4 cm,可得AB-AD=4 cm,由此可得AB=12 cm.故填12 cm.(5).如图,已知矩形ABCD,点E为矩形外一点,且AE=DE.求证BE=CE.设计意图运用矩形性质解决有关的证明问题,示范证明过程.5.课堂小结(1)这节课你有什么收获?(2)通过这节课学习,你有什么感悟?6.布置作业A必做题:教材53页 1,2 B选做题:优化设计:60页1,4 61页9四.教学反思 1.本节课内容是矩形的性质,本课按矩形的定义矩形的性质(一般性质和特殊性质)矩形性质与平行四边形性质的比较的流程进行讲解.整节课目标明确,让学生清楚地意识到这节课需要掌握的知识;内容