一元二次方程根与系数的关系的课例.docx

一元二次方程根与系数的关系的课例一、教学任务分析教学目标 1、知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。2、能力目标：通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。3、情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。教学重点和难点 1、重点：一元二次方程根与系数的关系。2、难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。二、教学环节安排此次课堂内容的教学流程安排是以5个教学活动为基准开展并实施的。首先，复习相关知识导入新课，其次，探究根与系数的关系，再次，论证根与系数关系结论，第四，根与系数关系的运用，最后，课堂小结并布置作业。情境引入我们在前面学习过用公式法解一元二次方程，在那里看出一元二次方程的根由系数决定，这就说明一元二次方程的根与系数有密切的关系，那我们今天一起探索。我首先通过四个复习题1、一元二次方程的一般形式是什么？2、一元二次方程的解法有几种？3、求根公式是什么？它反映了什么？4、如何判别一元二次方程的根的情况？把知识连贯起来，为构建新知做准备，这就激活了学生原有的知识。自主探究教师出示题目，学生选择恰当的方法解方程，完成填空。解下列方程，将得到的解填入表格中，你发现表格中两个解的和与积与原来的方程有什么联系？方程x1x2两根之和两根之积x2-2x=0x2+3x-4=02x2-5x+6=0通过复习一元二次方程的一般形式及根的判别式来判断以上这些方程是否都有实数解，进而让学生解出以上一元二次方程，借机复习一元二次方程的各种解法（开方法，因式分解法，十字相乘法，求根公式法等）。观察两根和、两根积与系数有何关系？你发现了什么规律？合作交流，反馈练习通过例1（下列方程两根的和与积分别是什么？ (1) 2x2+3x-1=0 (2) 5-9x=-2x2 (3) x2+2x+3=0 (4) x2-2ax-1=0(5) 3x2-6x=4）反思出利用根与系数时的注意之处，强调利用关系的前提是0，使学生以后考虑问题能全面些。通过例2（已知方程2x2+kx-9=0的一个根是-3，求另一根及 k的值）反思解题方法，一题多解，利用新知、利用根的定义，让学生在利用新知与旧知中比较，从而选择最优方法，体会利用新知带来的快乐。最后，留有思考题（已知方程x2+mx+(m+1)=0 ，当m为何值时（1）两根之和是1（2）两根之积是-1（3）两根互为相反数（4）两根互为倒数（5）有一个根为0）包含了利用根与系数关系的前提，解题方法的择优。训练题 填空1 若方程ax2 +bx+c=0(a0)的两根为x1, x2则x1+x2= x1x2= _2 若方程x2+px+q=0的两根为x1, x2则x1+x2=_ x1x2 = _ 3 方程2 x2 -3x-1=0 则 x1+x2 =_ x1x2 = _ 4 若方程x2 +px+2=0的一个根2，则它的另一个根为_ p=_ 5 已知方程x2-3x+m=的一个根1,则它的另一根是_ m= _ 6 若0和-3是方程x2-px+q=0的两根，则p+q= _ 选择题1 下列方程中，两根之和是2的方程是 （ ）A x2+2x+4=0 ，B x2-2x-4=0， C x2 +2x-4=0 ，D x2-2x+4=02 两根均为负数的一元二次方程是 （ ）A 7x2-12x+5=0， B 6x2-13x-5=0 ，C 4x2+21x+5=0 ，D x2 +15x-8=03 若方程x2 +px+q=0的两根中只有一个为0，那么 （ ）A p=q=0， B P=0,q0， C p0,q=0 ，D p0, q0）通过以上的填空题和选择题检验本节课的效果，加强基础性训练，让学生检测自己本节课掌握知识的情况。使教师教得愉快，学生学得轻松，这也是课改要实现的目标和归宿。通过小组成员合作交流归纳，引导学生根据上面解出的各个一元二次方程的根，分析、发现、探索两根与系数之间存在的数量关系。紧接着，教师给出一元二次方程的一般式求出它的两根（注意判别式的条件），然后验证以上学生得出的猜想，从而归纳出一元二次方程跟与系数的关系（这个结论又称之为“韦达定理），进而发展学生的感性认识，合作意识，让学生体会到由特殊到一般的认知过程，并培养学生严谨的学习态度。课堂小结课堂小结以学生小结，教师补充的方式进行。主要内容是：第一，点出这堂课的主题。第二，注意一元二次方程的一般式中隐含条件：且判别式的判断。第三，根与系数关系可以用来求两根和，两根积，还可以验算所求根是否正确，更重要是可以简捷解决一些有关一元二次方程的问题。布置作业 教师布置作业，要求学生按时完成作业。作业包括选择题、填空题、计算题，做作业要起到综合复习本节课的内容，巩固一元二次方程根与系数关系的应用的作用。教学反思1、一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。它强化了两