西北工业大学-线控制系统实验.doc

西北工业大学线性控制系统实验实验报告学号：姓名：XXX日期2012/X/X倒立摆线性控制一、 实验名称线性系统控制实验二、 实验报告人XXX三、 实验日期201X/X/XX 四、 实验目的1、掌握从机理建立系统模型的方法2、掌握PID控制器设计与调节方法3、掌握状态空间极点配置控制方法五、 实验步骤（1） 利用已知条件推导倒立摆系统模型那我们在本实验中定义如下变量：M 小车质量 （1.096Kg）m 摆杆质量 （0.109 Kg）b 小车摩擦系数 （0.1 N/m/sec）L 摆杆质心的长度（0.25 m）I 摆杆惯量 （0.0034 kg*m*m）F 加在小车上的力 x 小车位置 摆杆与垂直方向的夹角图：小车受力矢量图应用Newton方法来建立系统的动力学方程过程如下：分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程：由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：把这个等式代入上式中，就得到系统的第一个运动方程：为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程：第一运动方程如下式所示：又力矩方程为：由小角度假设，可知： 传递函数对方程组进行拉普拉斯变换，整理后得到传递函数：其中 状态空间方程。系统状态空间方程为方程组对解代数方程，得到解如下：整理后得到系统状态空间方程：（2） 利用状态空间法求倒立摆极点由前面的理论分析和公式的推导，通过全状态反馈极点配置的方法使系统保持稳定。首先求出闭环特征根，可以求得状态反馈增益。由实验要求超调量20%，调节时间ts2sec,可得到以下三组计算结果和仿真曲线： K=【-85 -35 127 23】 K=【-202 -80 258 44】 K=【-974 -299 922 140】上述状态反馈可以使处于任意初始状态的系统稳定在平衡状态，即所有的状态变量目以z及i都可稳定在零状态。这就意味着即使在初始状态或因存在外界干扰时，摆杆稍有倾斜或小车偏离基准位置导轨中心，依靠该状态反馈控制也可以使摆杆垂直竖立，并使小车保持在基准位置。（3） 利用PID控制方法 本实验是对摆杆角度进行控制，要想得到稳定系统，可以适当加大比例反馈系数24，取KP=100,KI=30,KD=20，仿真结果见下图：取KP=100,KI=30,KD=50，仿真结果见下图：取KP=200,KI=30,KD=20，仿真结果见下图：六、 实验结果将本文设计的控制器参数输入到实际系统中进行调试，可以控制摆杆平衡。实验步骤如下：（1）将小车推到导轨正中间位置，并且使摆杆处于自由下垂的静止状态。（2）给计算机和电控箱通电。（3）打开计算机，启动程序。（4）将仿真参数输入电脑，启动程序，观察控制效果。（注意由于PID 控制器只对摆杆角度进行控制，所以在PID控制中小车可能向一个方向运动，此时需用手轻轻扶一下摆杆，以免小车“撞墙”。）各组实验数据以及实验结果如下图所示：状态空间法：K=-85 -35 127 23，实验曲线：小车的位移：杆的偏转角：K=-202 -80 258 44,实验结果如下图所示：小车的位移：杆的偏转角：K=-974 -299 922 140时，实验结果如下图所示：杆的偏转角：小车的位移：从以上结论可以看出来，相对平衡状态的偏移，得到迅速修正的程度要依赖于指定的特征根的位置。一般来说，将指定的特征根配置在原点的左侧，离原点越远，控制动作就越迅速，但相应地需要更大的控制力和快速的灵敏度。从仿真曲线和实验结果曲线可以知道，系统大约在2s内即可达到稳定，而且控制量的大小也比较合理。单级倒立摆PID控制结果：KP=100,KI=30,KD=20杆的偏转角：小车的位移KP=100,KI=30,KD=50杆的偏转角：小车的位移：KP=200,KI=30,KD=20杆的偏转角：小车的位移：由实验结果可以看出，PID控制的是摆杆的偏转角，而小车的位移是不守控制的。实验结果是其稳定时间小于2sec，超调量远小于20%，所以附和我们的计算和实验要求的结果。七、 讨论实验过程中，我们发现，在将摆杆倒立时，从不同的角度转180都能是的倒立摆开始控制，但是曲线的摆杆的收敛位置刚好相差360，也就是一圈。试验中PID方法我们还实验了好多组其他计算结果，当PID的三个数据都很小时，闭环系统并不稳定，增