2011上海中考数学冲刺之函数.doc

2011上海中考数学冲刺之函数知识回顾一、正比例函数1、概念：解析式形如的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。2、定义域：一切实数3、解析式的求法：待定系数法（只需一组非零的对应值或已知经过一个点的坐标）4、图像（直线）的画法：（1）描点法（列表描点连线）；（2）两点法：（0，0）和（1，k）5、性质：（1）当k0，直线经过第一、三象限，y随x的增大而增大； （2）当k0，直线经过第二、四象限，y随x的增大而减小。二、反比例函数1、概念：解析式形如或的函数叫做反比例函数，其中k叫做比例系数。2、定义域：x03、解析式的求法：待定系数法（同上）4、图像（双曲线）的画法：描点法（多个点）5、性质：（1）当k0，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；（2）当k0，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。（3）双曲线的两支都无限地接近x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交。常见题型1、已知M是反比例函数（0）图像上一点，MA轴于A，若，则这个反比例函数的解析式是（ ） A、 B、 C、或 D、或2、在同一坐标系中函数和的大致图像可能是（ ） A B C D3、在反比例函数的图像上有三点（，），（，），（，）若 0，则下列各式正确的是（ ） A、 B、 C、 D、4、关于x的方程,当k 时，是一元二次方程,当k 时，是一元一次方程5、若方程中，满足和，则方程的根是（ ）（A）1，0 （B）-1，0 （C）1，-1 （D）无法确定6、已知是方程的一个根，则代数式的值为_.7、若则方程的根的情况是_。8、关于的一元二次方程有两个相等的实数根，而是ABC的三边之长，试判断三角形的形状。9、当为何值时，关于的一元二次方程有一个根为零，并求方程的另一个根。三、一次函数1、一次函数的定义：如果y=kx+b（k、b是常数，k0），那么，y是x的一次函数。特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。2、一次函数的图象：（1）一次函数的图象是一条直线；（2）始终经过x轴上（0，b），y轴上（，0）。3、k、b的作用：（1）b的作用：决定与y轴交于什么位置：也叫截距b0与y轴交与正半轴；b=0交于原点；b0y随x增大而增大；k0始终经过一、三象限；k0图象从左下到右上逐渐上升；k0图象从左上到右下逐渐递减；4、直线的位置关系：（1）若k1k2时，两直线相交；（2）若k1=k2，且b1b2时，两直线平行；5、直线的平移：（1）上下平移：上加下减，直接在b后面进行加减（2）左右平移：左加右减，在x后面进行加减，6、待定系数法求一次函数的解析式：（1）设函数的解析式为：y=kx+b（k、b是常数，k0）；（2）由以知条件得出关于k、b的二元一次方程组；（3）解出k、b的值；（4）把k、b的值代入y=kx+b，得到一次函数的关系式。7、一次函数与方程之间的关系即求两条直线的交点：方法：将两条直线的解析式联立组成二元一次方程组，求出该方程组的解就是两直线的交点。8、一次函数与不等式之间的关系： 举例说明：y=2x-3 9、比较两个函数值的大小：方法点拨：（1）根据函数的表达示列出不等式，求出自变量的取值范围； （2）根据图象，一个函数图象在另一个函数图象的上方，则该函数对应的值就比另一个函数值大，对应的取x的范围即可。10、一次函数与坐标轴围成的面积：11、一次函数的运用：按照要求求出一次函数的解析式，利用其增减性解决实际问题。四、二次函数1、定义：一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数.2、二次函数的图像：抛物线抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点顶点是，对称轴是直线.函数的最值及增减性3、一般式中，与图像的关系(1)决定开口方向及开口大小；(2)和共同决定抛物线对称轴的位置；(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置，即为抛物线在y轴上的截距；(4)与抛物线与x轴交点个数的关系.4、二次函数式的三种形式(1)一般式：.(a、b、c为常数，a0)(2)顶点式：.(a、h、k为常数，a0)(3)交点式：.(a、x1、x2为常数，a0)常见考点一、待定系数法求二次函数解析式(1)一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.1.已知二次函数的图象过、和三点，求此二次函数的解析式.2.二次函数y= ax2+bx+c，x=2时y=6,x=2时y=10,x=3时y=24,求此函数的解析式.(2)顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.3.已知抛物线的顶点且图象经过，求此抛物线解析式.（顶点+1点）4.已知抛物线顶点坐标为，与轴交于点，求这条抛物线的解析式.5.二次函数y= ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为2，且过，求此函数的解析式.6.抛物线的对称轴是x=2，且过、，求此抛物线的解析式.（对称轴+2点）(3)交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.7.已知二次函数的图象与x轴的交点为，且图象经过，求解析式.8.抛物线的顶点为，它与x轴的两个交点间的距离为4，求此抛物线的解析式。9.二次函数的图象与轴两交点之间的距离是2，且过、两点，求此二次函数的解析式。二、图像平移后求解析式10.如图，抛物线向右平移1个单位得到的抛物线回答下列问题：（1）抛物线的顶点坐标（2）阴影部分的面积（3）若再将抛物线绕原点旋转得到抛物线，则抛物线的开口方向，顶点坐标11.把二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，求所得二次函数的解析式.真题演练（10上海）24（本题12分）已知平面直角坐标系xOy，抛物线yx2bxc过点A(4,0)、B(1,3) .（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.（08上海）24（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图12，在平面直角坐标系中，为坐标原点二次函数的图像经过点，顶点为（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点的坐标；xy图12A（2）如果点的坐标为，垂足为点，点在直线上，求点的坐标（09上海）4.（本题4分）抛物线y=(x+m)2+n(m,n是常数)的顶点坐标是( )A.(m,n) B.(-m,n) C.(m,-n) D.(-m,-n)（06上海）14.（本题4分）二次函数y=-(x-1)2+3图像的顶点坐标是( )A.(-1,3) B.(1,3) C.(-1,-3) D.(1,-3)（09上海）12（本题4分）将抛物线向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 （07上海）22（本题满分12分，每小题满分各6分）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标（06上海）24.（ 本题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分3分，第(3)小题满分4分）如图8，在直角坐标系中，O为原点。点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，tgOAB=2。二次函数的图象经过点A、B，顶点为D。(1)求这个二次函数的解析；(2)将OAB绕点A顺时针旋转900后，点B落到点C的位置。将上述二次函数图像沿y轴向上或向下平移后经过点C。请直接写出点C的坐标和平移后所得图像的函数解析式；(3)设(2)中平移后所得