北师大版必修二 1. 5.2　平行关系的性质 学业分层测评.doc

学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.直线a平面，内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的() 【导学号：39292032】a.至少有一条b.至多有一条c.有且只有一条d.没有【解析】设内n条直线的交点为a，则过a有且仅有一条直线l与a平行，当l在这n条直线中时，有一条与a平行，而当l不在这n条直线中时，n条相交于a的直线都不与a平行，n条相交直线中有0条或1条直线与a平行.【答案】b2.梯形abcd中，abcd，ab平面，cd平面，则直线cd与平面内的直线的位置关系只能是()a.平行b.平行或异面c.平行或相交d.异面或相交【解析】由题意知，cd，则平面内的直线与cd可能平行，也可能异面.【答案】b3.三棱锥sabc中，e，f分别是sb，sc上的点，且ef平面abc，则()a.ef与bc相交b.ef与bc平行c.ef与bc异面d.以上均有可能【解析】由线面平行的性质定理可知efbc.【答案】b4.如图1527，四棱锥pabcd中，m，n分别为ac，pc上的点，且mn平面pad，则()图1527a.mnpdb.mnpac.mnadd.以上均有可能【解析】mn平面pad，mn平面pac，平面pad平面pacpa，mnpa.【答案】b5.如图1528，平面平面，过平面，外一点p引直线l1分别交平面，平面于a，b两点，pa6，ab2，引直线l2分别交平面，平面于c，d两点，已知bd12，则ac的长等于()图1528a.10b.9c.8d.7【解析】由l1l2p，知l1，l2确定一个平面，acbd，解得ac9.【答案】b二、填空题6.如图1529，正方体abcda1b1c1d1中，ab2，点e为ad的中点，点f在cd上.若ef平面ab1c，则线段ef的长度等于_. 【导学号：39292033】图1529【解析】因为直线ef平面ab1c，ef平面abcd，且平面ab1c平面abcdac，所以efac，又因为e是da的中点，所以f是dc的中点，由中位线定理可得：efac，又因为在正方体abcda1b1c1d1中，ab2，所以ac2，所以ef.【答案】7.设m、n是平面外的两条直线，给出三个论断：mn；m；n.以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构成三个命题，写出你认为正确的一个命题：_.(用序号表示) 【导学号：39292034】【解析】.设过m的平面与交于l.m，ml，mn，nl，n，l，n.【答案】(或)8.在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是棱a1b1，b1c1的中点，p是棱ad上一点，ap，过p，m，n的平面与棱cd交于q，则pq_.【解析】mn平面ac，pq平面pmn平面ac，mnpq，易知dpdq，故pqdp.【答案】三、解答题9.如图1530，三棱柱abca1b1c1的侧面bcc1b1是菱形，设d是a1c1上的点且a1b平面b1cd，求a1ddc1的值.图1530【解】设bc1交b1c于点e，连接de，则de是平面a1bc1与平面b1cd的交线.因为a1b平面b1cd，且a1b平面a1bc1，所以a1bde.又e是bc1的中点，所以d为a1c1的中点，即a1ddc111.10.如图1531，在正方体abcda1b1c1d1中，点n在bd上，点m在b1c上，且cmdn.求证：mn平面aa1b1b.图1531【证明】如图，作mpbb1交bc于点p，连接np，mpbb1，.bdb1c，dncm，b1mbn，npcdab.np平面aa1b1b，ab平面aa1b1b，np平面aa1b1b.mpbb1，mp平面aa1b1b，bb1平面aa1b1b，mp平面aa1b1b.又mp平面mnp，np平面mnp，mpnpp，平面mnp平面aa1b1b.mn平面mnp，mn平面aa1b1b.能力提升1.过平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得的交线为a，b，c，则这些交线的位置关系为()a.都平行b.都相交且一定交于同一点c.都相交但不一定交于同一点d.都平行或交于同一点【解析】l，l或l与相交.(1)若l，则由线面平行的性质可知la，lb，lc，a，b，c，这些交线都平行.(2)若l与相交，不妨设la，则al，又由题意可知aa，ab，ac，这些交线交于同一点a.综上可知d正确.【答案】d2.如图1532，p是abc所在平面外一点，平面平面abc，分别交线段pa，pb，pc于点a，b，c，若paaa23，则abc与abc面积的比为()图1532a.25 b.38 c.49 d.425【解析】由题意知，abcabc，从而.【答案】d3.如图1533，cd，ef，ab，ab，则cd与ef的位置关系为_.图1533【解析】由线面平行的性质得，abcd，abef，由公理4得cdef.【答案】平行4.如图1534，三棱柱abca1b1c1中，底面是边长为2的正三角形，点e，f分别是棱cc1，bb1上的点，点m是线段ac上的动点，ec2fb2，当点m在何位置时，bm平面aef.图1534【解】如图，取ec的中点p，ac的中点q，连接pq，pb，bq，则pqae.因为ec2fb2，所以pebf，所以四边形bfep为平行四边形，所以pbef.又ae，ef平面