江苏省海安高级中学2010届高三数学学情分析试卷及参考答案2010325.docVIP

江苏省海安高级中学高三理科数学学情分析试卷 2010-3-25正题部分（共160分 ）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1. 若集合,，则_；2. 命题“若，则”的否命题是_命题；（填“真”或“假”之一）3. 复数的实部是_；4. 由不等式组所确定的平面区域的面积等于_；5. “直线和直线平行”的充要条件是“_”；6. 从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_；7. 若样本的方差是2，则样本的方差是_；xx-3S-20NY开始SS+xS0x2输出x结束8. 已知，则_；9. 右图是一个算法的流程图，最后输出的_；10. 顶点在原点且以双曲线的右准线为准线的抛物线方程是_；11. 设为两个不重合的平面，是两条不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若相交且不垂直，则不垂直；若，则n；若，则其中所有真命题的序号_；12. 若过点的圆与直线相切于点，则圆的半径长等于_；13. 在ABC中，若, 则边的长等于_；14. 对任意实数，定义：，如果函数，那么函数的最大值等于_；二、解答题：本大题共六小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分14分）在ABC中，角A, B, C的对边分别为且成等差数列.（）求B的值；（）求的范围.BACDOEF16. （本小题满分14分）在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，棱EF/BC, 且EF=（）证明：FO平面CDE；（）设BC=证明：EO平面CDF17.（本小题满分15分）某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为米的圆在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元。假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为元。（1）试写出关于的函数关系式，并写出定义域；（2）当米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？18.（本小题满分15分）已知：以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点、，其中为原点。（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程。19.（本小题满分16分）数列满足：，.（）若数列为常数列，求的值；（）若，求证：；（）在（）的条件下，求证：数列单调递减.20.（本小题满分16分）已知函数 ，（）若在上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为，试求和的值。（）若为奇函数：（1）是否存在实数，使得在为增函数，为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（2）如果当时，都有恒成立，试求的取值范围。江苏省海安高级中学高三理科数学学情分析试卷2010-3-25附加题部分（共40分 ）1若展开式中前三项系数成等差数列. 求：（1）展开式中含x的一次幂的项； （2）展开式中所有x的有理项。 2已知与的极坐标方程分别是和（是非零常数）。 （1）将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若两圆的圆心距为，求的值。3如图，在直三棱柱中，90，30，BC=1， 是棱的中点。（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值。4袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为。现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次摸取1个球，取出的球部放回，直到其中有一人去的白球时终止。用X表示取球终止时取球的总次数。（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量X的概率分布及数学期望。高三理科数学学情分析试卷参考答案2010-3-25一、填空题：1. 1 2. 假 3. 2 4. 2 5. 2 6. 7. 89. 10 10. 11. 12. 5 13. 14. 1二、解答题：15、解：() 成等差数列， （2分） 由正弦定理得，（3分）代入得， 即： （5分）又在中， ， . （7分）（）， （11分） ， 的范围是 （14分）16、（）证明：取CD中点M，连结OM（2分）在矩形ABCD中，又，则，连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形（5分）， 又平面CDE，EM平面CDE，FO平面CDE（7分）（）证明：连结FM，由（）和已知条件，在等边CDE中，（9分）且因此平行四边形EFOM为菱形，从而EOFM 而FMCD=M， CD平面EOM，从而CDEO（12分）而， 所以EO平面CDF（14分）17、（本小题满分15分）解：（1）设摩天轮上总共有个座位，则即，定义域； 6分（2）当时，令，则， ，（10分）当时，即在上单调减，当时，即在上单调增，在时取到，此时座位个数为个。15分18、（本小题满分15分）解：（1），。 设圆的方程是 2分 令，得；令，得 ，即：的面积为定值。 （2）垂直平分线段。 ，直线的方程是8分。 ，解得：10分 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，圆与直线相交于两点。12分当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去。14分圆的方程为15分19、（本小题满分16分）解：（）因为数列为常数列，所以，解得或由的任意性知，或.所以，或. 3 分（）用数学归纳法证明. 当时，符合上式. 4 分 假设当时，因为 ，所以 ，即.从而，即.因为，所以，当时，成立.由，知，. 9分（）因为 ()，所以只要证明.由（）可知，所以只要证明，即只要证明. 12分令，所以函数在上单调递增. 14分因为，所以，即成立.故.所以数列单调递减. 16分20、（本小题满分16分）（）在上存在最大值和最小值，（否则值域为R），又，由题意有，； 4分（）若为奇函数，（1）若，使在（0，）上递增，在（，）上递减，则，这时，当时，递增。当时，递减。 9分（2）若，即，则对恒成立，这时在上递减，。 12分若，则当时，不可能恒小于等于0。若，则不合题意。若，则，使，时，这时递增，不合题意。综上。 16分 附加题参考答案1、（本题满分10分）解：（1）前三项的系数分别为成等差数列 或（舍去） 含x的一次项为 （2）所有的有理项为： 2、（本题满分10分）解：（1）由，得所以的直角坐标方程为即3分由，得。所以的直角坐标方程为，即6分 （2）与的圆心之间的距离为，解得.10分3、（本题满分10分）解法一：（1）如图，以B为原点，BA、所在直线为轴、轴建立空间直角坐标系。则B（0，0，0），（0，2，），A（0，2，0），所以，.所以=0+3-3=0，即.所以5分 （2）因为轴面，所以面的发向量取.设直线AM与平面所成角为，所以所以直线AM与平面所成角的正弦值为10分解法二：（1）因为平面ABC，BCAC，所以分别以CA，CB，所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系。则B（0，1，0），A（，0，0），所以=（，1，）（，0，），所以=0+3-3=0，所以.所以5分 （2）由（1）知，=（0，0，），设面的法向量为，则不妨取设直线AM与平面所成角度为。所以所以直线AM与平面所成角