【数学】重庆一中08-09学年高二下学期期末考试(理).doc

重庆一中08-09学年高二下学期期末考试数学(理科)试题卷 2009.7一 选择题（每题5分，共50分）1.的值为（ ）A.B. C. D.2. ( )A. B. 1 C. 不存在 D. 23. ,则=( )A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.44.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A. 2B. C.D.5.若,则常数=( )A. 1B. 2C. -1D. -26.在定义域R内可导,若,且,设, ,则( ) A. B. C. D.7.如图，液体从一个圆锥形漏斗漏入一圆柱桶中，开始时漏斗盛满液体，经过3秒漏完，若圆柱桶中液面上升速度是一个常量，则漏斗中液面的高度与下落时间的函数关系的图像只可能是 （ ）8. ，则（ ）A.2B.-2C.1D.-19.某人戴有显示时间从00:00到23:59的电子钟，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻他看到的四个数字之和为2的概率为( )A. B. C . D.10.（原创）设定义域为R的函数，则关于的方程，能让取极大值的个数为（ ）A.2 B.3 C. D. 二 填空题（每题5分，共25分）11. 12.若 ,则13.若则 .14.已知函数 . 15.下列说法正确的有：（1）若，则当足够大时，（2）由可知（3）若是偶函数且可导，则（4）若函数中，与都存在，且，则是函数的一个极小值。三解答题（共75分）16.（13分）一个布袋里有3个红球，2个白球共个球. 现抽取3次，每次任意抽取2个，并待放回后再抽下一次，求：（1）次抽取中，每次取出的2个球都是1个白球和1个红球的概率；（2）次抽取中，有2次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球同色的概率；17.（13分）某人在自己的经济林场种植了杨树、沙柳等植物。一次种植了n株沙柳，各有沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望，标准差为。（1）求n,p的值（2）若一株沙柳成活，则一年内通过该株沙柳获利元，若一株沙柳不能成活，一年内通过该株沙柳损失元，求一年内该人通过种植沙柳获利的期望18.（13分）函数与（1）若点是函数与与的图象的一个公共点，且两函数的图象在点处有相同的切线，求（2）若函数点,)处的切线为,若与圆C:相切，求的值.19（12分）设正数数列为等比数列，。（1）求（2）记,证明: 对任意的 ,有成立.20（12分） 其中（1）若在R上连续，求（2）若要使，则与应满足哪些条件?（3）若对于任意的，是的单调减函数，求的范围。21（12分）设函数有两个极值点。（1）：求a的取值范围，并讨论的单调性；（2）：证明：。2009年重庆一中高2010级期末考试(本部) 数学(理科)试题答案 2009.715：DAABB 610： ACCDA11：-1 12： 13： 14：-3 15：(1)(3)(4)16.（13分）解：记事件A为“一次取出的2个球是1个白球和1个红球”，事件B为“一次取出的2个球都是白球”，事件C为“一次取出的2个球都是红球”，A、B、C互相独立 （1） （2） 可以使用n次独立重复试验 所求概率为17. （13分）解：(1)由得,从而 (2) 设为该人通过种植沙柳所获得的利润 则所以：18解：（13分）（1） 由已知得： 解得： （2）=, = 方程为=0与圆相切 = =19（12分）()：解答：可知又,.（2）：当时,左边=,右边=,因为,所以不等式成立.假设当时不等式成立,即成立.则当时,左边=所以当时,不等式也成立. 由、可得不等式恒成立.20.解答：（12分）（1）：因为在R上连续，所以(2)若，则显然不成立，若则=，故当且仅当且时（3）即在，时恒成立，且的解是离散的，在,时恒成立因为21. （12分）解答：由题意知道的定义域为对而言，令.即在上有两