北师大版选修11 第四章1.2 函数的极值 作业1.doc

基础达标1.如图是函数yf(x)的导函数的图像，则正确的判断是()f(x)在(3，1)上是增函数；x1是f(x)的极小值点；f(x)在(2，4)上是减函数，在(1，2)上是增函数；x2是f(x)的极小值点a bc d解析：选b.由f(x)的图像知f(x)在3，1和2，4上递减，在1，2上递增，故不正确，正确；x1是f(x)的极小值点，x2是f(x)的极大值点2.若函数f(x)在x1处取极值，则a()a1 b3c2 d4解析：选b.f(x)，由题意知f(1)0，a3.3.设函数f(x)ln x，则()ax为f(x)的极大值点bx为f(x)的极小值点cx2为f(x)的极大值点dx2为f(x)的极小值点解析：选d.f(x)，由f(x)0得x2，又当x(0，2)时，f(x)0，x2是f(x)的极小值点设ar，若函数yexax，xr有大于零的极值点，则()aa1ca da0)，则f(x)(，1)aex0，16a212a24a20，依题意，得03a0，即0a0，解得0a.即实数a的取值范围是(0，)6.若函数f(x)x2x在x0处有极小值，则x0等于_解析：f(x)x2xln 22x2x(xln 21)令f(x)0，解得x.答案：7.已知函数f(x)exax在区间(0，1)上有极值，则实数a的取值范围是_解析：由题意f(x)exa0在(0，1)上有解，aex(1，e)答案：(1，e)8.函数f(x)x33x29x3，若函数g(x)f(x)m在x2，5上有3个零点，则m的取值范围为_解析：f(x)3x26x9，令f(x)0得x1，x3.易知，由题意知，g(x)在2，5上与x轴有三个交点，解得1m0)，f(x)x5.令f(x)0，解得x12，x23.当0x3时，f(x)0，故f(x)在(0，2)，(3，)上为增函数；当2x3时，f(x)0时，求函数f(x)的极值解：函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)1.(1)当a2时，f(x)x2ln x，f(x)1(x0)，因而f(1)1，f(1)1，所以曲线yf(x)在点a(1，f(1)处的切线方程为y1(x1)，即xy20.(2)由f(x)1，x0知：当a0时，由f(x)0，解得xa.又当x(0，a)时，f(x)0，从而函数f(x)在xa处取得极小值，且极小值为f(a)aaln a，无极大值当a0时，函数f(x)在xa处取得极小值aaln a，无极大值能力提升1.设函数f(x)x34xa，0a2.若f(x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1x21 bx20cx22解析：选b.由f(x)3x240得x .f(x)3x240x0x，所以f(x)在上单调递减，在，上单调递增所以f(x)的极大值点为x，极小值点为x，函数yf(x)的图像如图所示，故x10，由于f()0，故x32.2.已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值为10，则f(2)_解析：f(x)3x22axb.，解得或.当时f(x)3(x1)20，在x1处不存在极值；当时，f(x)3x28x11(3x11)(x1)，当x时，f(x)0，符合此题意，f(2)816221618，故答案为18.答案：183.已知函数f(x)x2xsin xcos x.(1)若曲线yf(x)在点(a，f(a)处与直线yb相切，求a与b的值；(2)若曲线yf(x)与直线yb有两个不同交点，求b的取值范围解：由f(x)x2xsin xcos x，得f(x)x(2cos x)(1)因为曲线yf(x)在点(a，f(a)处与直线yb相切，所以f(a)a(2cos a)0，bf(a)解得a0，bf(0)1.(2)令f(x)0，得x0.f(x)与f(x)的变化情况如下：x(，0)0(0，)f(x)0f(x)1所以函数f(x)在区间(，0)上单调递减，在区间(0，)上单调递增，f(0)1是f(x)的最小值当b1时，曲线yf(x)与直线yb最多只有一个交点；当b1时，f(2b)f(2b)4b22b14b2b1b，f(0)11时曲线yf(x)与直线yb有且仅有两个不同交点综上可知，如果曲线yf(x)与直线yb有两个不同交点，那么b的取值范围是(1，)4若函数f(x)x3ax22bxc，当x(0，1)时函数有极大值，当x(1，2)时函数有极小值，试求的取值范围解：由已知得f(x)x2ax2b，由于当x(0，1)时函数有极大值，当x(1，2)时函数有极小值，所以方程f(x)0的两个根分别在区间(0，1)和(1，2)内，即函数yf(x)的图像如图所示：所以有即在平面直角坐标系中画出该不等