北师大版必修四 　三角函数的简单应用 课件（35张）.pptx

第一章三角函数 9三角函数的简单应用 学习目标1 会用三角函数解决一些简单的实际问题 2 体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点利用三角函数模型解释自然现象 现实世界中的周期现象可以用哪种数学模型描述 答案 答案三角函数模型 在客观世界中 周期现象广泛存在 潮起潮落 星月运转 昼夜更替 四季轮换 甚至连人的情绪 体力 智力等心理 生理状况都呈现周期性变化 梳理 1 利用三角函数模型解决实际问题的一般步骤 第一步 阅读理解 审清题意 读题要做到逐字逐句 读懂题中的文字 理解题目所反映的实际背景 在此基础上分析出已知什么 求什么 从中提炼出相应的数学问题 第二步 收集 整理数据 建立数学模型 根据收集到的数据找出变化规律 运用已掌握的三角函数知识 物理知识及相关知识建立关系式 将实际问题转化为一个与三角函数有关的数学问题 即建立三角函数模型 从而实现实际问题的数学化 第三步 利用所学的三角函数知识对得到的三角函数模型予以解答 第四步 将所得结论转译成实际问题的答案 2 三角函数模型的建立程序如图所示 题型探究 类型一三角函数模型在物理中的应用 解答 例1已知电流i与时间t的关系为i asin t 1 如图所示的是i asin t 0 在一个周期内的图像 根据图中数据求i asin t 的解析式 解答 2 如果t在任意一段的时间内 电流i asin t 都能取得最大值和最小值 那么 的最小正整数值是多少 300 942 又 n 故所求最小正整数 943 此类问题的解决关键是将图形语言转化为符号语言 其中 读图 识图 用图是数形结合的有效途径 反思与感悟 跟踪训练1一根细线的一端固定 另一端悬挂一个小球 当小球来回摆动时 离开平衡位置的位移s 单位 cm 与时间t 单位 s 的函数关系是s 6sin 2 t 1 画出它的图像 解答 列表 描点画图 2 回答以下问题 小球开始摆动 即t 0 离开平衡位置是多少 解答 解小球开始摆动 即t 0 离开平衡位置为3cm 小球摆动时 离开平衡位置的最大距离是多少 解小球摆动时离开平衡位置的最大距离是6cm 小球来回摆动一次需要多少时间 解小球来回摆动一次需要1s 即周期 类型二三角函数模型在生活中的应用 例2某游乐园的摩天轮最高点距离地面108米 直径长是98米 匀速旋转一圈需要18分钟 如果某人从摩天轮的最低处登上摩天轮并开始计时 那么 1 当此人第四次距离地面米时用了多少分钟 解答 解如图 建立平面直角坐标系 故t 18k 3 k z 故t 3 15 21 33 2 当此人距离地面不低于米时可以看到游乐园的全貌 求摩天轮旋转一圈中有多少分钟可以看到游乐园的全貌 解答 故不妨在第一个周期内求即可 因此摩天轮旋转一圈中有3分钟可以看到游乐园的全貌 解决三角函数的实际应用问题必须按照一般应用题的解题步骤执行 1 认真审题 理清问题中的已知条件与所求结论 2 建立三角函数模型 将实际问题数学化 3 利用三角函数的有关知识解决关于三角函数的问题 求得数学模型的解 4 根据实际问题的意义 得出实际问题的解 5 将所得结论返回 转译成实际问题的答案 反思与感悟 跟踪训练2如图所示 一个摩天轮半径为10m 轮子的底部在距离地面2m处 如果此摩天轮按逆时针转动 每30s转一圈 且当摩天轮上某人经过点p处 点p与摩天轮中心高度相同 时开始计时 解答 1 求此人相对于地面的高度关于时间的关系式 2 在摩天轮转动的一圈内 大约有多长时间此人相对于地面的高度不小于17m 解答 故此人有10s相对于地面的高度不小于17m 当堂训练 2 3 4 1 答案 解析 1 一根长lcm的线 一端固定 另一端悬挂一个小球 小球摆动时离开平衡位置的位移s cm 与时间t s 的函数关系式为s 3cos 其中g是重力加速度 当小球摆动的周期是1s时 线长l cm 2 3 4 1 2 某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y a acos x 1 2 3 12 来表示 已知6月份的月平均气温最高 为28 12月份的月平均气温最低 为18 则10月份的平均气温为 20 5 故10月份的平均气温值为 答案 解析 答案 2 3 4 1 解析 3 一个单摆的平面图如图 设小球偏离铅锤方向的角为 rad 并规定当小球在铅锤方向右侧时 为正角 左侧时 为负角 作为时间t s 的函数 近似满足关系式 asin t 其中 0 已知小球在初始位置 即t 0 时 且每经过 s小球回到初始位置 那么a 关于t的函数解析式是 2 3 4 1 4 某实验室一天的温度 单位 随时间t 单位 h 的变化近似满足函数关系 2 3 4 1 解答 1 求实验室这一天的最大温差 2 3 4 1 又0 t 24 于是f t 在 0 24 上的最大值为12 最小值为8 故实验室这一天的最高温度为12 最低温度为8 最大温差为4 2 若要求实验室温度不高于11 则在哪段时间实验室需要降温 2 3 4 1 解答 2 3 4 1 解依题意 当f t 11时实验室需要降温 又0 t 24 即10 t 18 故在10时至18时实验室需要降温 规律与方法 1 三角函数模型是研究周期现象最重要的数学模型 三角函数模型在研究物理 生物 自然界中的周期现象