卫星和飞船的跟踪测控模型.doc

卫星和飞船的跟踪测优化模型摘要： 本题目的为在所给的条件下能很好的观测到卫星或者飞船，利用最优解问题计算出测控站个数的最小值。在问题一中卫星或者飞船在飞行的过程中要使观测更精密，则须使观测覆盖面积最大。理论上建立的观测站点越多，测控系统的覆盖率就越高，每增加一个观测站，覆盖率也可以增加。同时观测站的个数与地球半径和卫星或者飞船飞行的高度等因素有关。在所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面的情况下，且地球的自转不影响测控站对卫星和飞船的观测，只要测控站建设在赤道上，同时考虑测控的范围和其测量的临界条件（与地平面成3度夹角），且有效测控应保证卫星和飞船在两个测控点的有效监控视角的交点上。这种情况下对卫星和飞船进行全程跟踪测控所需测控站数最少。同时我们还应从飞行的轨迹进行考虑，比如其轨迹为圆或者椭圆。问题二中卫星或飞船的运行轨道与地球赤道平面有固定的夹角，且在离地面高度为H的球面S上运行，同时考虑到地球自转时该卫星或飞船在运行过程中相继两圈的经度有一些差异，卫星或者飞船在南北纬之间一定的区域飞行形成一个环形曲面，而测控点的测控范围能看作一个测控曲面，与此我们建立测控曲面全覆盖环形曲面的空间覆盖点最少的模型，经分析可知用正六边形去覆盖环形曲面的优化模型，则能求出在用最少的测量站的情况下使其测量的面积最大。 关于问题三，将问题二中的模型运用进去，我们从网上找了“神七”的相关测控点的经纬度数值，根据其几何关系得到各个测控站在运行轨道上测控范围半径的大小，利用仿真软件得到测控站观查范围在地球面上的投影的球面圆形的具体分布，并根据“神七”在实际中测控覆盖率低的情况分析说明建设地空测控站的重要性。关键字：轨迹 测量站个数 最优化 最少圆覆盖一、问题的重述卫星和飞船在国民经济和国防建设中有着重要的作用，对它们的发射和运行过程进行测控是航天系统的一个重要组成部分，理想的状况是对卫星和飞船（特别是载人飞船）进行全程跟踪测控。测控设备只能观测到所在点切平面以上的空域，且在与地平面夹角3度的范围内测控效果不好，实际上每个测控站的测控范围只考虑与地平面夹角3度以上的空域。在一个卫星或飞船的发射与运行过程中，往往有多个测控站联合完成测控任务，如神州七号飞船发射和运行过程中测控站的分布如下图所示：图片来源 /jrzg/2008-09/24/content_1104882.htm请利用模型分析卫星或飞船的测控情况，具体问题如下：1. 在所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面的情况下至少应该建立多少个测控站才能对其进行全程跟踪测控？2.如果一个卫星或飞船的运行轨道与地球赤道平面有固定的夹角，且在离地面高度为H的球面S上运行。考虑到地球自转时该卫星或飞船在运行过程中相继两圈的经度有一些差异，问至少应该建立多少个测控站才能对该卫星或飞船可能飞行的区域全部覆盖以达到全程跟踪测控的目的？3. 收集我国一个卫星或飞船的运行资料和发射时测控站点的分布信息，分析这些测控站点对该卫星所能测控的范围。 二、问题的分析卫星按运行状况可分为同步卫星与非同步卫星,而同步卫星又分为同步静止卫星、倾斜轨道卫星和极地轨道同步卫星对于问题一,假设测控站所在平面与卫星轨道是共面的,且卫星只能在赤道上空运行,而此时只有同步轨道静止卫星符合条件. 根据题目可知观测站的测量范围为与地面成3度角以上的区域，若是在圆形轨道下由前面可知每一个观测站都有自己最优的测控角度，根据卫星绕地球飞行轨迹的总幅度（2）除以度再取整则能求出至少应该建立多少个测控站。若是在椭圆轨道下，我们跟椭圆轨道差不多仍然利用正弦定理求角度，然后根据角度的个数，每个站对应三个角，得近地点200远地点347需要14个站。关于问题二卫星或飞船的运行轨道与地球赤道平面有固定的夹角，且在离地面高度为H的球面S上运行，则地球的自转对其会有影响,卫星或者飞船运行的区域覆盖于地球表面可以大体上看成是一个包围了地球的笼状球结构（如图所示），对称地分布在赤道两边.由于观测站所观测到的区域为一个圆，所以只有将这些一个个的测控范围拼到一起才能完成对卫星的全程跟踪测控，利用测控区域的圆内接正六方形来覆盖整个卫星轨道面,从而计算出全程监控所需的最少的测控站的个数. 第三问我们分析二问的模型得出的结果并应用其模型，考虑测控站测控覆盖范围与实际的偏差，以神七为例从实际出发进一步分析，收集其运行资料和测控站点分布信息，建立模型计算覆盖率。三、模型假设1、 假设气候因素对卫星或者飞船的运行以及测量仪器的精确度无影响。2、 假设测量仪器精确度与地形无关。3、 假设地球为一标准球形。4、 假设观测点的设立不受地理位置的影响，且海上和路上设立的观测点是相同的。5、 假设卫星或者飞船只受地球的万有引力其它星球对其无影响。6、 假设不需考虑卫星或者飞船运行的轨道是回归轨道。7、 假设卫星或者飞船已经进入了飞行轨道不需考虑其发射入轨或者返回阶段的情况。四、符号约定R：地球半径；H：飞船飞行高度；x：视角与地平线的夹角；N：站点个数；S：地球的表面积；a: 椭圆的长半轴；b：椭圆的短半轴；c：椭圆的焦距；：视角与轨道相交点和地心形成的圆心角；：的一半；：视角与轨道交点和圆心连线与椭圆长半轴的夹角；：飞船与地球赤道所形成的夹角；1：视角与轨道交点和圆心连线和站点与地心连线的夹角；2：视角与轨道另一个交点和圆心连线和站点与地心连线的夹角；3：另一站点视角与轨道交点和圆心连线和站点与地心连线的夹角；S1：轨道所在球面一个球冠面积；S0：轨道所在球面去掉球冠后的面积； 五、模型的建立与求解51对问题一的建模：建立模型的思路观测设备只能观测到所在点切平面以上的空域，且在与地平面夹角3度的范围内测控效果不好，实际上每个测控站的测控范围只考虑与地平面夹角3度以上的空域。在一个卫星或飞船的发射与运行过程中，往往有多个测控站联合完成测控任务，而当所有测控站都与卫星或飞船的运行轨迹共面时，首先，我们可以知道，当卫星与地球共面时，则我们只需要一个测控点就可以测控该卫星，其次，当为行为非同步时则就需建立多个不同的测控站，由分析可知，要使得在地面的测控站最少，则卫星或飞船需经过这两个测控站的交点。 1、飞船轨道视为一个圆，如图一所示 图一根据正弦定理得：（H+R）sin（2）-x）=Rsin（2）-x-） 解得： =arcsin（Rcosx（R+H）-x可知站点个数N：N=22+1由题知每个测控站的测控范围只考虑与地平面夹角3度以上的空域，因此此处x取3度，由上式可知由于地球半径是一个定值则器观测点的个数与卫星或者飞船的飞行高度有关，其关系如下表所示代入神舟七号飞船的数据：（千米），（千米），进行验证：根据实际情况等于12.2、飞船轨道视为一个椭圆，如图二所示 图二地球位于椭圆的一个焦点上;根据正弦定理得： OPsin（(2)-1-x）=OAsin（2）+x）代入参数得： Rcosxsin（2）-x-1）=p（1+ecos()） P=b2/a, e=c/a,在三角形OBP中，根据正弦定理得： OPsin（2）-2-x）=OBsin(2)+x)代入参数得： Rcosxsin(2)-2-x)=p(1+ecos(+1 +2) 在三角形OBQ中，根据正弦定理得： OQsin（(2)-3-x）=OBsin（2）+x）代入参数得： Rcosxsin(2)-3-x)=p(1+ecos(+1 +2)由 1=+1 +2+3 确定下一个站点的位置。神舟七号飞船的轨道是近地点200公里远地点347公里的椭圆轨道；可计算相关数据：测控站点角度()极径（km）测控站点角度（）极径(km)B10B8189.99311.4865720.44203.7266711.6625.179217.49B225.179B9217.4938.8786586.96231.2546690.0152.641244.953B352.641B10244.95366.4046614.4258.6526658.1880.139272.411B480.139B11272.41193.8746648.65286.176623.29107.583299.91B5107.583B12313.65121.2926682.08327.3566593.35135.065327.356B6135.065B13327.356148.838341.0626574.9162.549354.834B7162.5496617.84B14354.834176.26368.6066571.81189.993近地点200远地点347需要14个站，每个站对应三个角。52、对问题二的建模：由于飞船的运行轨道与地球赤道平面有固定的夹角，且在离地面高度为H的球面S上运行，而且必须考虑到地球自转时该卫星或飞船在运行过程中相继两圈的飞船的运行轨道与地球赤道平面有固定的夹角经度有一些差异。可将飞船轨道不动地球自转，轨道所扫过的区域即为所求覆盖区域。如图三所示， 图三S0=S-2S1求球冠面积S1： S1=2R*Rd从积到2得： S1=2R2（1-sin） S=4R2可得出：S0=4R2*sin由于整个区域是由每个站点视角区域的叠加，倘若是圆相切相交的话，这其中就存在无法覆盖的区域，由上图我们可以发现：只有正三角形，正方形，正六边形中一个角的角度可以整除360度。而正八边形都会产生一些交盖面积，考虑到对外接圆的面积覆盖率，明显累劫正三角形的覆盖率低于内接正方形和内接正六边形。若以正方形叠加的话：对于长为L宽为d的矩形，Lmr,d=nr s=m*n,其中r正方形的外接圆的半径，m是矩形长边上的个数，n是矩形短边上面多边形的个数，s表示总的需要的多边形的个数，是根据m和n的个数分别向上取整的乘积 而正六边形重复的区域就会减少，其可表示为如下图所示先求一个站点视角覆盖的区域S2=2R2（1-sin）正六边形的面积为： S3=（32*）*2R2（1-sin）易知站点个数N： N= 4*sin3*（1-sin）+1神舟七号的飞行参数：神七上升段飞行时间583.828秒，把飞船送入近地点200公里到远地点347公里的椭圆轨道，飞船在椭圆轨道飞行第1至5圈，由于大气阻力的影响，每圈轨道降低近1公里，飞船远地点高度从347公里降为343公里，第5圈，飞船远地点点火变轨，抬升近地点，轨道由椭圆轨道变成高度343公里圆轨道。在高度343公里圆轨道下飞船运行周期约为90分. 2.神七发射从起飞时的0速度很快加速,根据第一宇宙速度是7.9km/s 不难得知,神七必须大于或等于它,神七的入轨飞行速度7820.185米/秒，轨道倾度（轨道平面与地球赤道平面的夹角）42.2度。粗略估计：神舟七号所需的测控站数为44个，而实际只有16个，所以测控比例为（1644）*100=36.4。5.3、关于问题三我们将神州七号飞船相关数据带入模型二中，发现有一定的差距，可见模型二是建立在在理想情况下，于是我们将问题实际化，以神舟七号在人飞船为例进一步建立模型，通过上网查阅资料，搜集了我国神州7号飞船运行资料和相关测控站点的分部信息，飞船运行在轨道倾角42.4度、近地点高度200公里、远地点高度350公里的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343公里的圆轨道。根据测控站在卫星轨道上的测控范围的边界点与地心连线得出在地球表面上与该范围对应区域并建立相应模型，利用墨卡托投影原理和油膜法，得出测控站点对神州7号所能测控的范围。查得相关站的经纬列表如下： 图四各个测控站对卫星所能测控的范围如图四所示，且在我们中国境内测控网较为稠密，而其他的测控点分布明显比较稀疏，因此，在实际情况中，由于海上建立测控中心需大量的费用或者由于国界等政治因素的影响，单纯在海上或者陆上建立测控站已不能满足要求，因此我们可以在建立空中测控站，并和地上的联合运用，形成地空联合测控站，这样不仅有利于更好的全程测控，也更加节约人力和物力资源，相信随着我们中国测控通讯系统不但的完善，会越来越好六、模型的评价与应用优点：我们的模型简单易懂，便于使用，在第一问中不考虑地球自转和角度等方面的影响，将飞船的轨道视为圆或椭圆来处理，通过几何计算得出所需站点的相关因素。椭圆轨道中的第一个站点与最后一个站点存在一定重复部分，若改变站点的位置，站点重复部分的面积都会改变。可以在不改变站点的数目的情况下，可尽可能使站点紧凑些。在第二问中考虑了地球自转以及赤道面与卫星轨道面的夹角，使得问题更实际精确，还利用了多边形覆盖环形面从而达到最优解，第三问运用第二问得出的模型，对实际例子（神七）进行分析建模，所用方法有所创新。缺点：建立的模型是在不考虑卫星或者飞船从发射到正常入轨等理想条件下进行的测控站的安排，有局限性，在卫星发射和变轨阶段考虑欠佳，卫星发射轨迹可以看作抛物线，而测控站测控的高度就与理想化中的高度不符，若