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第三章三角恒等变换 三角恒等变换 复习小结 1 两角和与差的三角函数公式 温故知新 2 辅助角公式 说明 利用辅助角公式可以将形如的函数 转化为一个角的一种三角函数形式 便于后面求三角函数的最小正周期 最大 小 值 单调区间等 这个公式有什么作用 3 二倍角公式 变形 变形 降幂公式 变形 1 积化和差公式 4 几个三角恒等式 2 和差化积公式 3 半角公式 注 在半角公式中 根号前的正负号 由角所在的象限确定 几何法 三角函数线 知识框图 计算 公式变 逆用 小试牛刀 理解三角函数中的4个 三 1 从知识层面看 三角函数公式系统的三条主线 同角关系式 诱导公式 变换公式 和 差 倍角 2 从问题层面看 三角变换三大问题 求值 化简 证明 3 从方法层面看 三个统一 解决三角函数问题时要从 统一角度 统一函数名 统一运算结构 方面思考 4 从算法层面看 使用公式的三重境 顺用 逆用 变用 问题归纳 注 常用角的变换 注意对角范围的要求 典例解析 跟踪训练 典例解析 证明 左边 借题发挥 证明的本质是化异为同 可以说 证明是有目标的有目的化简 左右归一或变更结论 常用定义法 化弦法 拆项拆角法 1的变换法 公式变形法等方法 典例解析 例3 已知a b c是 abc三内角 向量 解 典例解析 跟踪训练 由 1 知 纵坐标不变 各点的横坐标缩短到原来的1 2倍 横坐标不变 第2步 y sin x 的图象y sin 2x 的图象 各点的纵坐标伸长到原来的2倍 第3步 y sin 2x 的图象y 2sin 2x 的图象 向左平移 12个单位长度 第1步 y sinx的图象y sin2x的图象 第2步 y sin2x的图象y sin 2x 的图象 纵坐标不变 各点的横坐标缩短到原来的1 2倍 横坐标不变 各点的纵坐标伸长到原来的2倍 第3步 y sin 2x 的图象y 2sin 2x 的图象 各点沿y轴向上平移2个单位长度 第4步 y 2sin 2x 的图象y 2sin 2x 2的图象 方法2 三角恒等变换实际上是对角 函数名称 以及函数形 结构 的变换 这类问题 无论是求值化简证明以及复杂的综合问题 一般的考虑方法是 找差异 角 名 形的差异 建立关系 角的和差关系 倍半关系等 名 形之间可以用哪个公式联系起来 变公式 在实际变换过程中 往往需要将公式加以变形后 正用或逆用公式 4 常用技巧 弦化切 化 1
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