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2016-2017学年高中数学 第3章 变化率与导数 4 导数的四则运算法则课后演练提升 北师大版选修1-1一、选择题(每小题5分，共20分)1已知函数f(x)xex则f(2)等于()a3e2b2e2ce2d2ln 2解析：f(x)(x)exx(ex)exxex，f(2)e22e23e2，故选a.答案：a2设f(x)ax33x22，若f(1)4，则a的值等于()a.bc.d解析：f(x)3ax26x，f(1)3a64，所以a.答案：d3若f(x)2exsin x，则f(x)等于()a2excos xb2exsin xc2exsin xd2ex(sin xcos x)解析：y2(exsin x)2(ex)sin xex(sin x)2exsin xexcos x2ex(sin xcos x)答案：d4已知f(x)x22x2f(1)，则f(0)等于()a0b2c4d6解析：f(x)2x2f(1)，f(1)22f(1)，f(1)2，故得f(x)2x4.f(0)4.答案：c二、填空题(每小题5分，共10分)5若函数f(x)xsincos的导数为g(x)，则函数g(x)的最小值为_解析：由于f(x)(xsincos)x1cos x，所以g(x)1cos x，故函数g(x)的最小值等于.答案：6曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线方程为_解析：f(x)(xex2x1)exxex2，f(0)3.函数f(x)在点(0,1)处的切线方程为y13x，即y3x1.答案：y3x1三、解答题(每小题10分，共20分)7求下列函数的导数：(1)y；(2)y；(3)yxsin x.解析：(1)y；(2)y；(3)y(xsin x)()，sin xxcos xsin xxcos x.8设定函数f(x)x3bx2cxd(a0)，且方程f(x)9x0的两个根分别为1,4.当a3且曲线yf(x)过原点时，求f(x)的解析式解析：由f(x)x3bx2cxd得f(x)ax22bxc，因为f(x)9xax22bxc9x0的两个根分别为1,4，所以(*)，当a3时，(*)式为，解得b3，c12，又因为曲线yf(x)过原点，所以d0，故f(x)x33x212x.9(10分)(1)设f(x)x(x1)(x2)(xn)，求f(0)；(2)利用导数求和：sn12x3x2nxn1(x0且x1，nn)解析：(1)令g(x)(x1)(x2)(xn)，则f(x)xg(x)，f(x)xg(x)xg(x)g(x)xg(x)，f(0)g(0)1234n.(2)xx2x
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