北师大版选修11 导数的加法与减法法则、导数的乘法与除法法则 学业分层测评.doc

3.4.1 导数的加法与减法法则 3.4.2 导数的乘法与除法法则(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1函数f(x)x3cos x，则f(x)等于()a3x2xsin xbx2xsin xc3x2xsin xd3x2xsin x【解析】f(x)3x2xsin x.【答案】d2函数y的导数是()a.bc.d【解析】y.【答案】a3已知f(x)ax33x22，若f(1)4，则a等于() a.bc.d【解析】f(x)3ax26x，f(1)3a64，a.【答案】d4已知f(x)x22xf(1)，则f(0)等于()a0b4c2d2【解析】f(x)2x2f(1)f(1)22f(1)即f(1)2.f(0)2(2)4.【答案】b5曲线y在点m处的切线的斜率为()abcd【解析】y，故k.即曲线在点m处切线的斜率为.【答案】b二、填空题6(2014广东高考)曲线y5ex3在点(0，2)处的切线方程为_. 【解析】y5ex，所求切线斜率是k5e05，切线方程是：y(2)5(x0)，即5xy20.【答案】5xy207函数f(x)excos x，x0,2，且f(x)0则x_.【解析】f(x)(excos x)(ex)cos xex(cos x)excos xexsin xex(cos xsin x)，由f(x)0，得ex(cos xsin x)0.ex0，cos xsin x0.cos xsin x，x0,2x或.【答案】或8在平面直角坐标系xoy中，点p在曲线c：yx310x3上，且在第二象限内，已知曲线c在点p处的切线的斜率为2，则点p的坐标为_【解析】y3x210，由3x2102，得x2.又p点在第二象限内，x2，y820315.p(2,15)【答案】(2,15)三、解答题9求下列函数的导数(1)f(x)xtan x；(2)f(x).【解】(1)法一：y(xtan x).法二：y(xtan x)xtan xx(tan x)tan x.(2)y.10已知函数f(x)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为x2y30，求a，b的值【解】(1)f(x).由于直线x2y30的斜率为，且过点(1,1)，故即解得所以a1，b1.能力提升1设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a()a2bcd2【解析】y1，y.曲线y在点(3,2)处的切线斜率为k，由题意知，axy10斜率为k2，a2.【答案】d2若f(x)x22x4ln x，则f(x)0的解集为()a(0，)b(1,0)(2，)c(2，)d(1,0)【解析】函数的定义域为(0，)，令f(x)2x20，解得x2，故选c.【答案】c3若点p是曲线f(x)x2ln x上任意一点，则点p到直线yx2的距离最小时点p的坐标为_【解析】过点p作yx2的平行直线l，且与曲线f(x)x2ln x相切设p(x0，xln x0)，则直线l的斜率kf(x0)2x0，2x01，x01或x0(舍去)，点p的坐标为(1,1)【答案】(1,1)4已知曲线c1：yx2与曲线c2：y(x2)2，直线l与c1和c2都相切，求直线l的方程【解】设l与c1相切于点p(x1，x)，与c2相切于点q(x2，(x22)2)对于c1：y2x，则与c1相切于点p的切线方程为：yx2x1(xx1)，即y2x1xx.对于c2：y2(x2)，则与c2相切于点q的切线方程为：y(