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第四讲 二次函数（一）一、选择题1抛物线yx26x5的顶点坐标为 ( ) A(3，4) B(3，4) C(3，4) D（3，4)2某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线yx24x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 ( ) A4米 B3米 C2米 D1米3已知一元二次方程x2bx30的一根为3，在二次函数yx2bx3的图象上有三点（，y1）、（，y2）、（，y3），y1、y2、y3的大小关系是 ( ) Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y30 Bb0 Cc05已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图，则下列结论中正确的是 ( ) Aa0 B当x1时，y随x的增大而增大 Cc0 D3是方程ax2bxc0的一个根6二次函数yx22x3的图象如图所示，当y0时，自变量x的取值范围是 ( ) A1x3 Bx3 Dx37已知函数y(k3)x22x1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 ( ) Ak4 Bk4 Ck”“2a；ax2bxc0的两根分别为3和1；a2bc0其中正确的命题是_(只要求填写正确命题的序号)三、解答题1. （2011浙江省舟山，24，12分）已知直线（0）分别交轴、轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为秒（1）当时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1） 直接写出1秒时C、Q两点的坐标； 若以Q、C、A为顶点的三角形与AOB相似，求的值（2）当时，设以C为顶点的抛物线与直线AB的另一交点为D（如图2）， 求CD的长； 设COD的OC边上的高为，当为何值时，的值最大？ （第24题图2）（第24题图1）2. （2011四川成都，28,12分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上已知，ABC的面积，抛物线经过A、B、C三点 (1)求此抛物线的函数表达式； (2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长； (3)在抛物线上是否存在异
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