北师大版选修11 导数的乘法与除法法则 学案1.doc

4.2导数的乘法与除法法则学习目标重点难点1.能准确记忆导数的乘法与除法法则；2能熟练应用导数的乘法与除法法则解决相关问题1.重点：能正确应用导数的四则运算法则解决简单函数的求导问题以及导数几何意义的应用问题；2难点：导数的运算法则的综合应用.导数的乘法与除法法则一般地，若两个函数f(x)和g(x)的导数分别是f(x)和g(x)，我们有，f(x)g(x)_，_，特别地，当g(x)k时，kf(x)_.预习交流下列等式中正确的是()af(x)g(x)f(x)g(x)bcd答案：f(x)g(x)f(x)g(x)kf(x)预习交流：d解析：选d，在记忆积、商的导数运算法则时要注意与加减法法则区分在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、应用导数运算法则求函数的导数求下列函数的导数：(1)yxex；(2)y；(3)y(x1)(x2)(x3)；(4)f(x)xtan x.思路分析：利用导数的四则运算法则求导数，先观察式子的结构和组成，将它化为能用公式求导的形式求下列函数的导数：(1)y(x1)(2x23x1)；(2)ysin .函数求导的主要依据是导数的运算法则，对于一个复杂函数来说，如果按部就班的求导可能会较为烦琐，所以可以在求导前对函数进行适当的变形，即“变形”是速求导数的第一步二、利用导数运算法则求函数的解析式求满足下列条件的函数f(x)的解析式：(1)f(x)是三次多项式函数，且f(0)0，f(0)0，f(1)3，f(3)0；(2)f(x)是一次函数，且x2f(x)(2x1)f(x)1.思路分析：利用待定系数法，设出所求函数解析式，构造方程组求解1若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)()a1b2c2d02已知抛物线yx2bxc在点(1,1)处的切线与直线yx2垂直，求b，c的值已知一个具体的初等函数，可用导数公式和求导法则进行求导反过来，有些函数中含有参数，而已知某一点的导数值或导函数，我们可以通过求导确定参数，这里应用了逆向思考问题的方法三、利用导数解决曲线的切线问题已知函数f(x)2x3ax与g(x)bx2c的图像都过点p(2,0)，且在点p处有公共切线，求f(x)，g(x)的表达式思路分析：已知点显然为切点，所以求导之后列方程求解即可1在曲线yx33x26x10的切线中，斜率最小的切线方程为_2求垂直于直线2x6y10并且与曲线yx33x25相切的直线方程(1)利用导数求切线的斜率是一种非常有效的方法，它适用于任何可导函数，是高考的热点(2)求曲线的切线方程时，一定要注意已知点是否为切点若切点没有给出，一般是先把切点设出来，并求出切点，再求切线方程答案：活动与探究1：解：(1)y(xex)xexx(ex)exxexex(1x)；(2)y；(3)y(x1)(x2)(x3)x36x211x6，y(x36x211x6)3x212x11；(4)f(x)tan x.迁移与应用：解：(1)法1：y2x33x2x2x23x12x35x22x1，y6x210x2.法2：y(x1)(2x23x1)(x1)(2x23x1)2x23x1(x1)(4x3)6x210x2；(2)ysin sin sin x，y(sin x)cos x.活动与探究2：解：(1)设f(x)ax3bx2cxd，其中a0，则f(x)3ax22bxc，解得故f(x)x3x2.(2)由于f(x)为一次函数，则f(x)必为二次函数，令f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb，并代入x2f(x)(2x1)f(x)1中得x2(2axb)(2x1)(ax2bxc)1.即(ba)x2(b2c)x(c1)0，解得f(x)2x22x1.迁移与应用：1b解析：由f(x)ax4bx2c得f(x)4ax32bx，又f(1)2，所以4a2b2，f(1)4a2b(4a2b)2.故选b.2解：y2xb，抛物线在点(1,1)处的切线斜率为kf(1)2b.又其切线与直线yx2垂直，(2b)1，解得b4.把(1,1)点代入yx24xc，解得c4.故b4，c4.活动与探究3：解：f(x)2x3ax与g(x)bx2c的图像过点p(2,0)，f(x)2x38x.f(x)6x28，g(x)2bx，f(2)622816，g(2)2b24b，f(x)，g(x)在点p处有公共切线，f(2)g(2)，即164b，b4.c4b4416.g(x)4x216.f(x)，g(x)的表达式分别为f(x)2x38x，g(x)4x216.迁移与应用：13xy110解析：y3x26x63(x1)23，当x1时，切线斜率最小，最小斜率为3，此时y(1)33(1)26(1)1014，故切点为(1，14)切线方程为y143(x1)，即3xy110.2解：设切点为p(a，b)，函数yx33x25的导数为y3x26x，又切线垂直于直线2x6y10，切线的斜率kf(a)3a26a3，得a1，代入到yx33x25得b3，即p(1，3)，所以直线方程为y33(x1)，即为3xy60.1下列运算中正确的是()a(sin x2x2)(sin x)2(x2)b(ax2bxc)a(x2)bxcd(cos xsin x)(sin x)cos x(cos x)cos x2曲线y在点(1，1)处的切线方程为()ay2x1by2x1cy2x3 dy2x23已知f(x)x23xf(1)，则f(2)()a1 b2c4 d84函数y3xsin xx2cos x的导数是_5若函数f(x)在xx0处的导数值与函数值互为相反数，则x0的值等于_答案：1b解析：依据导数运算法则，对照判定即可2a解析：y，切线斜率k2，在点(1，1)处的切线方程为y12(x1)，即y2x1.3a解析：f(x)2x3f(1)，f(1)23f(1)，则f(1)1，所以f(2)1.4(3x2)sin xxcos x解析：y(3xsin xx2cos x)(3xsin x)(x2cos x)(3sin x3xcos