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2复数的四则运算2 1复数的加法与减法 课前预习学案 复数z1 1 2i z2 2 i z3 1 2i 它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点 如右图所示 求这个正方形的第四个顶点对应的复数 1 设z1 a bi z2 c di是任意两个复数 则z1 z2 z1 z2 2 对任意z1 z2 z3 c 有z1 z2 z1 z2 z3 1 复数加法与减法的运算法则 a c b d i a c b d i z2 z1 z1 z2 z3 z1 z3 z2 复数的加减法法则1 加法法则的合理性 可从下面几点理解 1 当b 0 d 0时 与实数加法法则一致 2 可以验证加法运算的交换律 结合律在复数集中仍然成立 3 符合向量加法的平行四边形法则 2 法则的记忆 可以类比同类项的合并或记为 实部与实部相加减 虚部与虚部相加减 3 复数的加减法可以推广到若干个复数 进行连加连减或混合运算 2 复数加减法的几何意义 2 若复数z1 1 5i z2 3 7i 则复数z z1 z2在复平面内对应的点在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限解析 z z1 z2 1 5i 3 7i 4 2i 答案 d 3 复数z1 a 4i z2 3 bi 若它们的和为实数 差为纯虚数 则实数a b 解析 z1 z2 a 3 b 4 i z1 z2 a 3 4 b i 由已知得b 4 0 a 3 0 a 3 b 4 答案 3 4 课堂互动讲义 复数的加减运算 思路导引 由题目可获取以下主要信息 题目给出了四个式子 要进行复数的加减运算 解答本题可根据复数加减运算的法则进行 解析 1 对复数进行加 减运算时 先分清复数的实部与虚部 然后将实部与实部 虚部与虚部分别相加减 2 若有括号 先计算括号内的 若算式中出现字母 首先要确定其是否为实数 1 计算 1 3 5i 3 4i 2 3 2i 4 5i 3 5 6i 2 2i 3 3i 解析 复数加减运算的几何意义 1 根据复数的两种几何意义可知 复数的加减运算可以转化为点的坐标运算或向量运算 2 复数的加减运算用向量进行时 同样满足平行四边形法则和三角形法则 3 复数及其加减运算的几何意义为数形结合思想在复数中的应用提供了可能 已知 z1 z2 z1 z2 1 求 z1 z2 思路导引 由题目可获取以下主要信息 z1 z2 z1 z2 1 求 z1 z2 解答本题可利用 复数问题实数化 的思想或利用 数形结合 的思想求解 复数的综合应用 3 已知 z1 z2 z1 z2 2 求 z1
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