北师大版五年级上主要知识点归纳.doc

一 、倍数和因数知识点1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。例：12是6的倍数，6是12的因数。还可以这么理解AB=C 或 CAB,我们就说C是A或B的倍数，A和B是C的因数。 注意:倍数和因数不能单独说。我们研究倍数和因数时一般指的是 不为0的自然数。 3、一个数的倍数有无限个，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 4、一个数的因数个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。所以，一个数的最大因数和最小倍数相等，都是它本身。5、找一个数的倍数要按照一定的顺序，用这个数分别去乘1、2、3、4得到的积就是它的倍数。倍数写不完用省略号代替。但有范围要求的就不要省略号。6、找一个数的所有因数也要按照一定的顺序，用除法一对一对地找。例：找36的因数：361=36 362=18 363=12 364=9 366=6从小到大排列36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36.7、 2的倍数的特征：个位上是2、4、6、8或0的数是2的倍数。8、 5的倍数的特征：个位上是5或0的数是5的倍数。9、 3的倍数的特征：一个数各位上数的和是3的倍数，这个数是3的倍数。10、一个数既是2的倍数又是5的倍数，它个位上的数是011、一个数既是2的倍数又是3的倍数，那么它一定也具有2的倍数的特征和3的倍数特征。12、一个数既是3的倍数又是5的倍数，那么它一定也具有3的倍数的特征和5的倍数特征。13、自然数按能不能被2整除分为奇数、偶数。或者说自然数按是不是2的倍数分为奇数和偶数两类。奇数： 不能被2整除的数叫奇数；也就是个位上是1、3、5、7、9的数；也就是不是2的倍数的数。偶数： 能被2整除的数叫偶数（0也是偶数）；也就是个位上是0、2、4、6、8的数；也就是是2的倍数的数。14、最小的奇数是1，最小的偶数是0. （偶数都是双数，奇数都是单数） 奇数奇数=偶数； 偶数偶数=偶数； 奇数偶数=奇数； 偶数偶数=偶数； 奇数偶数=偶数； 奇数奇数=奇数；15、只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数（或素数）。16、除了1和它本身还有别的因数的数，这样的数叫合数（合数至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。17、1既不是质数，也不是合数。18、最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。19、任何大于2的偶数都是两个质数之和。20=3+17、8=35、10=37、12=57、14=311=77、30=237=131720、 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）21、 100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。22、三个连续自然数（3、4、5），三个连续奇数（3、5、7），三个连续偶数（4、6、8）的和都是3的倍数。23、 同时是2、3、5的倍数的最小两位数是30，最大的两位数是90, 最小三位数是120，最大的三位数是990； 24、互质数： 公因数只有1的两个数叫做互质数。两个数在什么情况互质？(1)两个不同的质数是互质数。(2)相邻的两个自然数（0除外）是互质数）。(3)1和任何自然数是互质数。(4)两个相邻的奇数是互质数。(5)2和任何奇数是互质数.24、非零自然数按因数的个数分为质数、合数和1三类。25、9的倍数的特征：它的各个位数之和是9的倍数。26、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。 用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）。比如：30分解质因数是：（30=235）27、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。28、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。29、求最大公因数和最小公倍数的方法（经常用的、相同的方法有）：（1）、看两个数是不是倍数关系（大的除以小的，能整除就是倍数关系），如果两数是倍数关系，那么较大的数就是它们的最小公倍数，较小的数就是它们的最大公因数。例如是倍数关系的数：4和8；16和32；6和18；11和12；15和75；9和36；18和72；16和48；（2）、看两个数是不是互质数（公因数只有1时为互质数），如果两个数是互质数，那么它们的积就是它们的最小公倍数，1是它们的最大公因数。例如互质数:7和9；1和7；8和9；2和5；17和3；10和11； （3）、短除法： 2 1 8 2 4 先同时除以公因数2， 3 9 1 2 再同时除以公因数3， 3 4 3和4互质不除了。 18和24最大公约数是：236。 18和24最小公倍数是：2334723 30 45 5 10 15 2 3 30和45的最小公倍数是35239030和45的最大公因数是351530、求三个数的最大公因数和最小公倍数的方法：和求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法相同二、分数的意义和性质1、单位“1”：一个物体、一些物体都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。2、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。（一定注意平均分）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是。 4、一个分数的分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个分数单位。如的分数单位是，有4个这样的分数单位。 5、分数表示的具体含义:例如表示的具体含义是：把单位“1”平均分成5份，其中的4份用分数表示就是 6、分数与除法联系区别分子分数线分母分数值是一种数,也可看作两数相除被除数除号除数商是一种运算AB=（B0，除数不能为0，分母也不能够为0）7、真分数和假分数、带分数 1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数1。 2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数大于或等于1 3、带分数：带分数由整数（不包括0）和真分数组成的分数。带分数1.4、真分数一定小于假分数。8、假分数与整数、带分数的互化（1）、把假分数化为整数或带分数的方法：用分子分母，能整除的商就是整数；不能整除的商作为带分数的整数部分，余数作为分子，分母不变。 如：=105=2 =215=4（2）、把带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：5= 55+1=26（3）、1等于任何分子和分母相同的分数。如：1=9、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。10、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。11、判断最简分数的方法， 一定是最简分数的情况：（1）、分子分母是两个不同的质数，这个分数一定是最简分数；（2）、分子是1的所有分数都是最简分数（3）、分子分母只有公因数1的分数是最简分数。 一定不是最简分数的情况：分子分母都是偶数，这个分数一定不是最简分数。 分子分母都是合数，这个分数不一定是最简分数。12、化简分数最快的方法：分子分母同时除以它们的最大公因数。分数化简包括两步：一是约分；二是结果把假分数化成整数或带分数。13、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。如：=14、异分母分数：分母不相同的分数。同分母分数：分母相同的分数。15、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如： 和 可以化成和16、通分和约分的相同点和不同点：相同点：（1）、通分和约分都是依据分数的基本性质。（2）、一个分数通分或约分后，分数的大小不变。（3）、带分数约分只把真分数部分约分，带分数通分只把真分数部分通分，约分或通分后，整数部分跟着写上，不能丢。不同点：（1）、通分是乘法，约分是除法。（2）、约分用最大公因数，通分用最小公倍数。（3）、约分之后，分数单位变小；通分之后，分数单位变大。（4）、约分是一个分数；通分是两个或两个以上分数。（5）、约分后，分数一定是最简分数；通分后，分数不一定是最简分数。17、三个或三个以上分数通分：先求出这几个分数分母的最小公倍数，用它作公分母，一次进行通分。18、分数和小数的互化（1）把小数化为分数：看小数的位数。如果是一位小数，那么分母是10；如果是两位小数，分母是100 如：0.3= 0.03= 0.003=（2）把分数化为小数：方法一：把分数化为分母是10、100、1000如：=0.3 =0.6 =0.25方法二：用分子分母 ，如果除不尽，则按要求用四舍五入法保留位数。如：=34=0.75（3）带分数化为小数：先把分数部分化为小数，再加上整数 如：2=2+0.3=2.319、比分数的大小： 分母相同，分子大的分数就大；分子相同，分母小的分数就大。分数比较大小的一般方法： 同分子比较；：同分母比较；通分后比较；化成小数比较。 20、这些特殊的分数和小数的互化要背会：=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。 三、分数的加法和减法1、分数的加法和减法 （1） 同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）。（2） 异分母分数加、减法 （通分后再加减）（3） 分数加减混合运算：同整数。（4） 但结果要化成最简分数。2、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。 四、 多边形的面积归纳面积：物体的表面所占平面图形的大小叫它们的面积。注意：求面积时的底和高这些量的单位要统一。还要注意面积的单位带“平方”。 (一)、长方形和正方形1、长方形：面积=长宽 字母公式：S=ab 正方形：面积=边长边长 字母公式：S=aa2、 长方形：周长=(长+宽)2 字母公式：C=(a+b)2 正方形：周长=边长4 字母公式：C=4a (二)、平行四边形 1、概念：在同一平面内两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、面积公式：平行四边形的面积=底高 用字母表示：S=ah 公式推导过程：把一个平行四边形沿高剪一刀，通过（平移）可以拼成一个（长方形），它的长等于平行四边形的（底），它的宽等于平行四边形的（高），所以平行四边形的面积=底高由面积公式得出： 平行四边形的高=面积底平行四边形的底=面积高3、平行四边形的面积只与它的底和高有关系，所以等底等高的平行四边形面积相等。4、把一个长方形木框拉成一个平行四边形，周长不变，面积变小了。反过来把平行四边形拉成长方形，周长不变，面积变大。5、等底等高的平行四边形，形状不同，面积相等6、面积相等的平行四边形不一定等底等高。7、平行四边形可以转化成一个长方形; 长方形的长相当于平行四边形的底; 长方形的宽相当于平行四边形的高。长方形的面积等于平行四边形的面积。 (三)、三角形1、概念：由三条线段围成的封闭图形叫三角形.2、面积公式：三角形的面积=底高2 用字母表示：S=ah2 公式推导过程：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的底等于平行四边形的底，三角形的高等于平行四边形的高，三角形的面积等于平行四边形面积的一半，所以三角形的面积等于（底高2）由面积公式得出： 三角形的底=面积2高 三角形的高=面积2底3、 在等底等高的情况下，三角形的面积等于平行四边形面积的一半，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。4、三角形的面积只与它的底和高有关系，所以等底等高的三角形面积相等。5、等底等高的三角形，形状不同，面积相等。6、面积相等的三角形，但不一定等底等高。7、三角形的面积等于与它等底等高平行四边形面积的一半。平行四边形的面积等于与它等底等高三角形面积的2倍。8、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形， 平行四边形的底相当于三角形的底; 平行四边形的高相当于三角形的高; 平行四边形的面积等于三角形面积的 2 倍。 (四)、梯形1、概念：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。（强调“只”字，只有一组就是梯形了。）2、面积公式：梯形的面积=（上底+下底）高2用字母表示：S=(a+b)h2公式推导过程：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于梯形的上下底之和; 平行四边形的高相当于梯形的高; 平行四边形面积等于梯形面积的 2 倍， 因为平行四边形面积=底高，所以梯形面积=(上底+下底)高2 由面积公式得出： 梯形的高=面积2（上底+下底）梯形的（上底+下底）=面积2高梯形的上底=面积2高下底梯形的下底=面积2高上底3、等底等高的梯形，形状不同，面积相等。4、面积相等的梯形不一定等底等高。(五)、组合图形：组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。 (六) 、容易出错的判断题1、 有一组对边平行的四边形叫做梯形。（错）理由：因为平行四边形和长方形、正方形也有一组对边平行，但它们不是梯形。2、 两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。（错）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（对）3、 三角形的底越长，面积就越大。（错）（理由：没说高有没有变化）4、三角形的底越长，高不变，面积就越大。（对）5、（1）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。（错）（2）两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形。（错）（理由）：举例，第一个三角形底2cm,高6 cm，第二个三角形底3 cm，高4 cm，想一想面积（ ），画一画，能拼成一个平行四边形吗？（3）两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形。（对）6、两个面积相