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6距离的计算 学课前预习学案 提示 由向量的投影的定义可知a在b上的投影只与 a b 及 a 有关 因此 上面的结论仍成立 aa 线段aa 的长度 1 直线l上有两点a b到平面 的距离相等且不等于零 则l与 a 平行b 相交c 重合d 平行或相交 答案 d 答案 d 3 在直三棱柱abc a b c 中 底面abc是等腰直角三角形 且ab ac 1 aa 2 求a 到直线bc 的距离为 讲课堂互动讲义 思路导引 1 aa1即为所求 2 建系 利用向量坐标计算 确定直线bd的一个方向向量 代入公式求解 1 在长方体abcd a1b1c1d1中 aa1 ab 2 ad 1 点f g分别是ab cc1的中点 求点d1到直线gf的距离 思路导引 名师妙点 用向量法求点到平面的距离关键是合理建系 求出各点及向量的坐标 然后求出平面的法向量 也可利用平面的已知垂线求出 然后利用公式求解 思路导引 求a1b1与平面abe的距离 因直线a1b1上任意一点到平面abe的距离相等 所以a1b1与平面abe的距离等于点a1到平面abe的距离 从而转化为点到平面的距离求解 名师妙点 1 求直线与平面的距离 往往转化为点到平面的距离求解 且这个点要适当选取 以求解最为简单为准则 求直线到平面的距离的题目不多 因线面距可用点面距求解 但在求点到平面的距离时有时用直线到平面的距离过渡 2 同理可知 求两个平行平面间的距离也可以转化为求直线与平面间的距离或点到平面的距离 3 正方体abcd a1b1c1d1的棱长为1 求平面a1bd与平面b1cd1间的距离 点m是线段ab的中点 若a b到平面 的距离分别为4cm和6cm 则点m离平面 的距离为 答案 5cm 错因 没有对a b与平面的位置分同侧 异侧分类处理 一些同学在做此题时认为a b在同侧 没有发现异侧的情况 导致计算出错 正解 分别过点a b m作平面 的垂线aa bb mh 垂足分别为a b h 则线段aa bb mh的长分别为点a b m到平面 的距离 由
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