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2016-2017学年高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.3.1 空间向量的标准正交分解与坐标表示 2.3.2 空间向量基本定理课后演练提升 北师大版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1如果向量a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底，则一定有()aa与b共线ba与b同向ca与b反向 da与b共面解析：由空间向量基本定理可知只有不共线的两向量才可以做基底，b、c都是a的一种情况，空间中任两个向量都是共面的，故d错答案：a2已知a，b，c是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是()a2a，ab，a2b b2b，ba，b2aca,2b，bc dc，ac，ac解析：不共面的三个向量才可以构成基底，a中，a2b(2a)(2)(ab)，三个向量共面；b中，b2a(2b)(2)(ba)，三个向量共面；d中，ac2c(ac)，三个向量共面；只有c中的三个向量不共面答案：c3.在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，e为pd中点，若a，b，c，则等于()a.abcb.abcc.abcd.abc解析：()()()abc.故选c.答案：c4正方体abcdabcd，o1，o2，o3分别是ac，ab，ad的中点，以，为基底，xyz，则x，y，z的值是()axyz1 bxyzcxyz dxyz2解析：()()()，对比xyz得xyz1.答案：a二、填空题(每题5分，共10分)5如图所示，直三棱柱abca1b1c1中，abac，d，e分别为aa1，b1c的中点，若记a，b，1c，则_.(用a，b，c表示)解析：()()c(abc)ab答案：ab6我们称(x，y，z)是向量pxaybzc关于基底a，b，c的坐标，则向量m2ab3c的相反向量关于基底a，b，c的坐标为_解析：m2ab3c，坐标为(2,1,3)答案：(2,1,3)三、解答题(每小题10分，共20分)7.在直三棱柱aboa1b1o1中，aob，ao4，bo2，aa14，d为a1b1的中点，则在如图所示的空间直角坐标系中求，的坐标解析：设x、y、z轴正方向上的单位向量分别为i，j，k，则4i，2j，4k，()2ij4k，2ij4k，(2，1，4)，()4i2j4k，(4,2，4)8.如图所示，四棱锥poabc的底面为一矩形，po平面oabc，设oa，ob，oc，e、f分别是pc和pb的中点，试用a，b，c表示：b、b、a、e.解析：连接bo，则bb(bo)(cba)abc.bbcaca(co)abc.aapao(po)ac(cb)abc.ecoa.9.(10分)如图所示，已知正四面体的棱长为1，点e、f分别是oa、bc的中点，选择适当的基底：(1)表示，并求出|；(2)计算，并求出，解析：设a，obb，c，则|a|b|c|1，a，bb，ca，c，abacbc.(1)()abc
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