北师大版选修21 从平面向量到空间向量 学案.doc

1从平面向量到空间向量学习目标重难点1.经历从平面向量到空间向量的推广过程2会说出空间向量有关概念的含义3能指出直线的方向向量和面的法向量4会用直线的方向向量和直线上一点确定直线，会用法向量和点确定平面.重点：空间向量的有关概念难点：直线的方向向量和平面的法向量疑点：直线的方向向量和平面的法向量不唯一.1向量概念的理解(1)向量是既有_又有_的量如果我们把问题的研究范围限定在_上，称之为平面向量；如果问题的研究范围扩大到_中，称之为空间向量(2)过空间任意一点o作向量a，b的相等向量和，则_叫作向量a，b的夹角，记作_，规定_预习交流1(1)想一想：向量a，b的夹角是，0或时，向量a，b应具备什么条件？(2)思考与交流：仿照平面向量的有关概念，请分别给出下列定义：单位向量、零向量、相等向量、相反向量、平行向量2向量与直线(1)l是空间一直线，a，b是直线l上的_，则称为直线l的_与_的任意_a也是直线l的方向向量，直线的方向向量_于该直线(2)根据立体几何知识，我们知道，给定空间中任意一点a和非零向量a，就可以确定_过点a且平行于向量a的直线预习交流2讨论：直线的方向向量是唯一确定的吗？3向量与平面(1)如果直线l垂直于平面，那么把直线l的_叫作平面的法向量所有与直线l_的_向量都是平面的法向量平面的法向量_于该平面(2)给定空间中任意一点a和非零向量a，可以确定_个过点a且垂直于向量a的_预习交流3想一想：要想在空间中确定一个平面需要哪些条件？答案：1(1)大小方向同一个平面空间(2)aoba，b0a，b预习交流1：(1)提示：当a，b时，向量a与b垂直，当a，b0或时，向量a与b平行(2)提示：在空间中，模为1的向量叫单位向量；模为0的向量叫零向量；模相等，方向相同的向量叫相等向量；模相等，方向相反的向量叫相反向量；方向相同或相反的向量叫平行向量2(1)任意两点方向向量平行非零向量平行(2)唯一一条预习交流2：提示：不是，只要是平行于直线的非零向量均可成为直线的方向向量，正是由于直线的方向向量的任意性，才可便于选取方向向量，才具有可操作性3(1)方向向量a平行非零垂直(2)唯一一平面预习交流3：提示：需要有一点和一个非零向量过这一点且垂直于已知向量就可确定一个平面在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、空间向量有关概念的理解如图所示的长方体中，ad=2，aa1=1，ab=3.(1)试写出与相等的所有向量；(2)试写出与向量相反的向量；(3)试写出与平行的向量思路分析：根据长方体的性质及空间向量的有关概念写出即可如图所示，a，b是两个空间向量，则与是_向量，与是_向量二、直线的方向向量与直线如图，若直线l平行于正方体的棱aa1，则在正方体中可以作为直线l的方向向量的有_一条直线的方向向量是()a唯一的b相等的c平行的 d相反的三、平面的法向量与平面在长方体abcd a1b1c1d1中，可用顶点表示的面a1b1c1d1的法向量有()a1个 b4个c12个 d8个在如图所示的长方体中，可作为平面add1a1的法向量的向量为()a.b.c. d.答案：活动与探究1：解：(1)与相等的向量有：，.(2)与相反的向量有：，.(3)与平行的向量有：，.迁移与应用1：相等相反解析：a，b，abcabc为三棱柱.活动与探究2：，解析：平行于(包括)的非零向量均是直线l的方向向量迁移与应用2：c解析：与直线平行的任何非零向量都是直线的方向向量活动与探究3：d解析：，均是面a1b1c1d1的法向量迁移与应用3：b解析：选项中与平面add1a1垂直的向量只有，而平面add1a1，平面add1a1，平面add1a1.1下列说法中正确的是()a若|a|b|，则a，b的长度相同，方向相同或相反b若a是b的相反向量，则|a|b|c如果两个向量平行，则这两向量相等d在四边形abcd中，2两个向量(非零向量)的模相等，是两个向量相等的()a充分不必要条件b充要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件3在平行六面体abcd a1b1c1d1中，与向量相等的向量共有()a2个 b3个c4个 d8个4正方体abcd a1b1c1d1中，_，_，_.5. 在如图所示的直三棱柱中，(1)指出直线aa1的方向向量；(2)指出平面abc的法向量答案：1b解析：模相等的两向量，方向不一定相同或相反；相反向量模相等，方向相反，平行向量并不一定相等，若，则四边形abcd是平行四边形2c解析：两向量(非零向量)相等两向量的模相等，反之则不成立3b解析：