阀控非对称液压缸建模方法研究.doc

1 阀控非对称缸频域建模研究 吕云嵩 南京工程学院机械系 南京 211167 摘摘 要要 阀控非对称缸的数学模型包含两个不相等的子模型 为便于经典控制理论分析处理 其频域模型必须整合 为单一解析式 针对以往不考虑系统结构的影响 利用负载压力和负载流量的定义实现整合的不足 提出了阀控 缸的统一频域模型 分段传递函数 在函数结构参数分析的基础上 借助数字仿真 探讨了典型系统模型整合 算法与系统结构因素间的关系 提出了变量整合 参数整合的概念和方法 给出了通过分段传递函数整合获得等 效传递函数的建模方案 对常规液压伺服系统 等效传递函数的阶跃响应与数字仿真基本吻合 与以往模型相比 精度明显改善 主题词主题词 非对称缸 建模 液压 频域分析 中图分类号 中图分类号 TH137 52 0 前言 阀控非对称缸是一种用途广泛的液压动力机构 其数学建模问题也是近年来国内理论界关注的一个 热点问题 非对称缸活塞两侧面积不等 描述其正 反向工作油路的数学模型也不同 当油路切换时 数学模型随之转换 因此阀控非对称缸的数学模型 是含有两个子模型的分段模型 分段模型不便于经 典控制理论分析处理 所以早期液压伺服理论只以 数学上容易处理的对称缸为研究对象 1 刘长年教授首先研究了非对称缸建模 2 其后 又有一些学者开展了相关研究 3 7 其范围涵盖频 域和状态方程建模 状态方程因凭借现代数字仿真 技术 成功地解决了分段模型的解算难题 受到当 今学术界的普遍重视 5 9 但数值解只能利用图线 对响应的总体特征作结论性描述 不像频域分析那 样能清晰地体现系统的构成及其响应的物理本质 故状态方程在现阶段还不能完全取代频域模型 对 于非对称系统 频域建模的难点在于分段模型的整 合 长期以来 这项研究一直沿用对称缸的方法 把研究重点放在负载压力和负载流量的定义上 2 6 其实质就是通过变量整合实现微分方程的整合 由 于这种方法不能反映系统结构因素对模型的影响 所以建模误差较大 国外近年来的研究偏重于数字仿真和系统控制 等应用领域 在频域建模上没有新的进展 7 8 江苏省高校自然科学基金资助项目 05kjb460037 20060321 收到初稿 20061010 收到修改稿 1 分段传递函数及其结构参数 1 11 1 分段传递函数分段传递函数 阀控对称缸正反向油路是对称的 其微分方程 的结构和参数是相同的 利用方程变量间的关系 q1 q2及 p1 p2 FL A 可定义负载流量和负载压力 2121 2 1 pppqqq LL 1 式中 q1 q2和 p1 p2分别为液压缸两腔的工作流量 和压力 因系统结构对称 它们在数值上与油路转 换无关 于是通过式 1 的变量整合 可实现微 分方程的整合 1 这样 再经过适当简化 可得阀 控对称缸对输入指令的频域模型 1 2 2 2 h h h v s s K sG 2 式中 Kv h h为通常意义下系统的结构参数 阀控非对称缸正反向油路的结构不对称 可利 用式 2 将其频域模型直接写成分段组合形式 0 1 2 0 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 v h h h v v h h h v x s s K x s s K sG 2 3 式中 xv为阀的开度 式 3 的两个子模型分属正反向 油路 它们与模型 2 结构相同 但参数不等 式 3 是阀控缸频域模型的一般形式 可称之为 分段传递函数 分段传递函数比较完整 准确地描述了阀控缸 的频域特性 但它不能用经典控制理论分析处理 所以还要把它整合为单一解析式 函数整合就是其 结构参数间的相互融合 所以在整合之前 应对结 构参数作些必要的分析研究 1 21 2 速度放大系数速度放大系数K Kv v 设液压缸两腔的工作面积分别为 A1和 A2 A2 A1 伺服阀为理想零开口四边滑阀 忽略阀 的零位偏移 2 则液压缸空载力平衡方程为 4 0 2211 pApA 即 21 pp xv 0 和 xv0 和 xv 0 将分别对应液压缸的正反向运动 由 图 1 图 1 阀控缸等效桥路图 可知阀口间的流量关系 当 xv 0 时 1 2 1 2 4 p pp q q s 当 xv 0 时 1r 2r 1 3 p pp q q s 故 sr s sr s pp pp pp pp 1 1 1 1 1 3 2 3 2 2 3 1 3 3 1 式中 p1r p2r分别代表反向运动时无杆腔和有杆腔 的工作压力 ps为油源压力 正反向零位速度放大 系数之比近似等于活塞空载运动的速比 1 1 1 1 1 4 2 1 2 1 r s v v p pp q q v v K K 5 当 xv 0 时 s k dsd q v p A wCp A wC A K K 1 3 11 1 1 2 6 式中 Cd 流量系数 介质密度 w 阀口面积梯度 等效面积 mk AAA 1 1 2 1 3 1 3 1 7 式中 Am为平均面积 当 0 5 时 mk AAA86 0 75 0 11 当 xv 0 时 12vv KK 8 当 0 5 时 12 7 0 vv KK 1 31 3 液压固有频率液压固有频率 h h 由流体力学可知 2211 2 2 2 2 1 1 dpAdpAdxA V E A V E 9 式中 E 介质体积弹性模量 V1 V2 无杆腔 有杆腔有效容积 忽略管路容积 由式 9 可得液压刚度 21 xL A x A EKh 10 式中 L 无杆腔与有杆腔总长 x 无杆腔长度 容易证明当x满足下列条件时液压刚度最低 1 L x 11 液压缸正反向刚度相同 由式 10 11 可得 3 t h V EA K 2 1 2 1 12 式中 Vt 液压缸总容积 液压固有频率 ttttt h he mV EA mV EA m K 22 12 4 1 13 式中 mt 运动部件总质量 等效面积 1 1 5 0AA 14 当 0 5 时 m AAA13 1 85 0 1 1 41 4 阻尼比阻尼比 h h 根据液压伺服理论 1 可知阻尼比 2 2 1 t p t ce hehe he m B V EK 15 式中 he 固有频率 Kec 流量 压力系数 Bp 机械阻尼比 为振荡环节衰减比 是系统能耗与能储之比 等 号右边各项都和运动方向无关 故阻尼比 h 也和 运动方向无关 2 参数整合与等效传递函数 由以上分析可知 式 3 之结构参数间有如 下关系 h1 h2 he h1 h2 he Kv1 Kv2 可见 整合问题可归结为 Kv1和 Kv2的整合 阀控缸的正反向油路是交替工作的 相应子模 型的 Kv1和 Kv2也是交替发挥作用的 它们对系统 响应贡献的大小与相应油路工作的时刻 做功时间 及工作点等有关 这些因素取决于系统的动态特性 即决于系统的结构因素 h和 Kv h h 见图 2 因此 等效速度放大系数 Kve与 Kv1和 Kv2的关 系是以 h和 为变量的函数关系 a b 图 2 系统响应与 h和 的关系 图 2 为阀控缸的单位阶跃响应 对于单位负反 馈伺服系统 纵坐标 y1 两个图像区间分别 对应系统的正反向油路 响应曲线清晰地描绘了结 构因素 h和 对油路转换的影响 借助数字仿真 技术对常见典型液压系统进行分析实验 可归纳出 Kve与 Kv1 Kv2的函数关系式 2 1 21 1 1 vv v ve KK K K 16 其中定义域 21 7 01 0 10 21 hh 式中权重系数用下式估算 21 17 其中 y y dtyabs dty 0 10 1 1 1 1 式中 y 是响应曲线的纵坐标 是 和 h的函数 考虑到 Kv2 1 2Kv1 并设 0 5 式 16 可改 写为 2 1 2 1 2 0 3 07 0 1 hv ve K K 18 式中括弧项用于误差修正 图 3 为式 18 的函数 图像 横坐标为 h 纵坐标为 Kve Kv1 为参变 量 4 图 3 式 19 的函数图像 Kve求出后 式 3 可用等效传递函数表示 1 2 2 2 he he he ve s s K sG 19 3 模型验证 图 4 为式 20 的单位阶跃响应与式 3 数字仿真 的对比图 两组曲线在 h和 较小时相当接近 见图 a b 而当 h和 较大时 振荡环节作用增 强 仿真曲线关于 y 1 水平线的不对称性显现 因 等效传递函数不能描述非对称性 故两组曲线在幅 值方向上出现偏差 但时间指标和稳态误差仍保持 吻合 见图 c 液压伺服系统的 h和 通常都比 较小 所以这种建模方法具有很高的精度 a b c 图 4 等效传递函数阶跃响应与数字仿真比较 4 结论 1 提出了分段传递函数通过参数整合获得等效 传递函数的建模方案 参数整合算法充分考虑了系 统结构因素 能有效提高阀控非对称缸频域模型的 精度 2 在推导传递函数的过程中 模型整合的方法 有两种 变量整合 整合模型是微分方程 整合 算式为常系数等式 整合要素为流体变量 变量整 合方法简便 但它不能反映系统结构因素对整合算 法的影响 通常限于对称系统使用 用于非对称系 统时误差较大 参数整合 整合模型为传递函数 整合算式是结构因素 和 h的函数 整合要素是 速度放大系数 Kv 参数整合包含了系统结构因素 适用于非对称系统 3 参数整合精度与 和 h的数值有关 数值 越小精度越高 液压伺服系统的 和 h通常都很 小 故整合误差也很小 若 和 或 h较大 则 等效传递函数阶跃响应的幅值会有偏差 此时要想 提高精度只能用数值解法 参参 考考 文文 献献 1 梅里特 H E 著 陈燕庆译 液压控制系统 M 北京 科 学出版社 1976 5 2 刘长年 非对称伺服油缸的动态研究 机床与液压 J 1985 1 1 10 3 王占林 裘丽华 非对称液压缸伺服系统的理论研究 机 床与液压 J 1987 2 6 14 4 王占林 近代电气液压伺服控制 M 北京 航空航天大 学出版社 2005 2 5 王传礼 对称四通阀控对称缸伺服系统动态性能研究 中 国机械工程 J 2004 15 6 下 471 474 6 周士昌 赵周礼 周恩涛等 非对称缸系统精确建模方 法研究 J 机床与液压 2002 1 92 94 7 李洪仁 王栋梁 李春萍 非对称缸电液伺服系统静态 特性分析 J 机械工程学报 2003 39 2 18 22 8 张业建 李洪仁 阀控非对称缸电液伺服系统控制策略 研究 中国机械工程 J 1999 109 10 1172 1175 9 Yao B Bu F Reedy J Adaptive robust motion control of 5 single rod hydraulic actuators theory and experiments IEEE ASME Transactions on Mechatronics 2000 5 l 79 91 MODELING IN FREQUENCY DOMAIN FOR VALVE CONTROLLED ASYMMETRIC HYDRAULIC CYLINDERS LU Yunsong Nanjing Institute of Technology Nanjing 211167 Abstract A math model of valve controlled asymmetric hydraulic cylinder consists of two different sub models In order to be treated with classical control theory the model of frequency domain has to be incorporated in a single analytic expression In view of the defects of the old modeling manner in which the models is incorporated via the definition of load pressure and load rate of flow without thinking of the effects of the system structure on the models a segmental transfer function is advanced as a unified frequency domain model for valve controlled cylinder Based on analysis of the structure parameters of the function the relationship between the incorporation arithmetic of the models and the system structure is studied by means of digital simulation with a series of t