北师大版选修22 最大值、最小值问题 作业.doc

课时跟踪训练(十三)最大值、最小值问题1函数yf(x)在区间a，b上的最大值是m，最小值是m，若mm，则f(x)()a等于0b大于0c小于0 d以上都有可能2函数f(x)x3x2xa在区间0,2上的最大值是3，则a的值为()a2 b1c2 d13函数f(x)ex(sin xcos x)在区间上的值域为()a. b.c1，e d.(1，e)4.如图，将直径为d的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽x的积成正比(强度系数为k，k0)要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽x应为()a. b.c.d d.d5设x0是函数f(x)(exex)的最小值点，则曲线上点(x0，f(x0)处的切线方程是_6已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为m，m，则mm_.7求函数f(x)ex(3x2)在区间2,5上的最值8(江苏高考)请你设计一个包装盒如图所示，abcd是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得a，b，c，d四个点重合于图中的点p，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒e，f在ab上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点设aefbx(cm)(1)若广告商要求包装盒的侧面积s(cm2)最大，试问：x应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积v(cm3)最大，试问：x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值答 案1选a2选bf(x)3x22x1，令f(x)0，解得x(舍去)或x1，又f(0)a，f(1)a1，f(2)a2，则f(2)最大，即a23，所以a1.3选af(x)ex(sin xcos x)ex(cos xsin x)excos x，当0x时，f(x)0，f(x)在上是增函数f(x)的最大值为fe，f(x)的最小值为f(0).4选c设断面高为h，则h2d2x2.设横梁的强度函数为f(x)，则f(x)kxh2kx(d2x2)，0xd.令f(x)k(d23x2)0，解得xd(舍去负值)当0x0，f(x)单调递增；当dxd时，f(x)0，f(x)单调递减所以函数f(x)在定义域(0，d)内只有一个极大值点xd.所以xd时，f(x)有最大值，故选c.5解析：f(x)(exex)，令f(x)0，x0，可知x00为最小值点切点为(0,1)，f(0)0为切线斜率，切线方程为y1.答案：y16解析：令f(x)3x2120，解得x2.计算f(3)17，f(2)24，f(2)8，f(3)1，所以m24，m8，故mm32.答案：327解：f(x)3exexx2，f(x)3ex(exx22exx)ex(x22x3)ex(x3)(x1)，在区间2,5上，f(x)ex(x3)(x1)0，即函数f(x)在区间2,5上单调递减，x2时，函数f(x)取得最大值f(2)e2；x5时，函数f(x)取得最小值f(5)22e5.8解：设包装盒的高为h(cm)，底面边长为a(cm)由已知得ax，h(30x)，0x30.(1)s4ah8x(30x)8(x15)21 800，所以当x15时，s取得最大值(2)va2h2(x330x2)，v6x(20x)由v0得x0(舍去)或