北师大版选修23 正态分布 课时作业.doc

正态分布一、单选题1已知随机变量xn(2，2)，若p(xa)0.32，则p(ax4a)等于()a. 0.32 b. 0.68 c. 0.36 d. 0.642设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量，且。记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为，则的值为（参考数据 若，有，） （ ）a. 0.9772 b. 0.6826 c. 0.9974 d. 0.95443下列说法正确的是（ ）a. 若命题，则，b. 已知相关变量满足回归方程，若变量增加一个单位，则平均增加个单位c. 命题“若圆与两坐标轴都有公共点，则实数”为真命题d. 已知随机变量，若，则4已知随机变量服从正态分布，则（ ）a. b. c. d. 5已知随机变量服从正态分布，如果，则（ ）a. b. c. d. 6已知，那么下面哪个变量服从标准正态分布？（ ）a. b. c. d. 7设随机变量的概率密度函数为 ，则 那么 等于（ ）a. b. c. d. 8若随机变量 ，且 则 等于（ ）a. b. c. d. 9若随机变量服从分布 ，且，则( )a. b. c. d. 10设随机变量的概率密度函数为 ，则 那么等于（ ）a. b. c. d. 11若随机变，且, 则等于（ ）a. b. c. d. 12设随机变量 ，则服从（ ）a. b. c. d. 二、填空题13春节临近，某火车站三个安检入口每天通过的旅客人数（单位 人）均服从正态分布，若，假设三个安检入口均能正常工作，则这三个安检入口每天至少有两个超过人的概率为_14抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)x近似服从正态分布，平均成绩为500分已知p(400x450)0.3，则p(550x600)_.15已知随机变量，且，则_16设 ，求_.三、解答题17在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分(满分100分)统计结果如下表所示.组别频数2515020025022510050（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分服从正态分布， 近似为这1000人得分的平均值值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)，请用正态分布的知识求；（2）在（1）的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案 （）得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；（）每次获赠送的随机话费和对应的概率为 赠送的随机话费（单元 元）2040概率0.750.25现有市民甲要参加此次问卷调查，记 (单位 元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列与数学期望.附 参考数据与公式，若，则；.18近年 “双十一”已成为中国电子商务行业的年度盛事，并且逐渐影响到国际电子商务行业.某商家为了准备2018年双十一的广告策略，随机调查1000名淘宝客户在2017年双十一前后10天内 购所花时间，并将调查结果绘制成如图所示的频率分布直方图.由频率分布直方图可以认为，这10天 购所花的时间近似服从，其中用样本平均值代替，.（）计算样本的平均值，并利用该正态分布求.（）利用由样本统计获得的正态分布估计整体，将这10天 购所花时间在小时内的人定义为目标客户，对目标客户发送广告提醒.现若随机抽取10000名淘宝客户，记为这10000人中目标客户的人数.（i）求；（ii）问 10000人中目标客户的人数为何值的概率最大？附 若随机变量服从正态分布，则，.试卷第4页，总4页 参考答案1c【解析】如图，由正态曲线的对称性可得.故选c.2a【解析】随机变量服从正态分布根据正态分布的对称性可得故选a.3c【解析】若命题，则，;已知相关变量满足回归方程，若变量增加一个单位，则平均减少个单位;命题“若圆与两坐标轴都有公共点，则为真命题;已知随机变量，若，则;所以选c.4d【解析】随机变量服从正态分布，得对称轴是，故选5a【解析】依题意得 ，故选a6d【解析】设，则，.故选d.7b【解析】随机变量的概率密度函数为 ，故选b. 点睛 本题主要考查随机变量的概率密度函数的应用，以及一般正态分布转化为标准正态分布的方法，属于中档题.解题的关键是要将一般正态分布转化为标准正态分布，也要正确概率密度函数的解析式的特征，二要熟练掌握互化公式.8b【解析】故选b.9b【解析】设，则，根据对称性，则 ，即，故故选 b10b【解析】 ,s所以随机变量， ，故选b.【方法点睛】本题主要考查随机变量的概率密度函数 的应用，以及一般正态分布转化为标准正态分布的方法，属于中档题.要将一般正态分布转化为标准正态分布，也要正确概率密度函数的解析式的特征，二要熟练掌握互化公式.11b【解析】随机变量，对正态分布， ，故 ，故选b.12d【解析】随机变量， ， ， ，故选d.【方法点睛】本题主要考查正态分别的理解、离散型随机变量的期望的性质与运算、离散型随机变量的方差的性质与运算，属于中档题. 随机变量 ， 的值等于期望， 的值等于方差， ，随机变量，则则， .13【解析】根据正态分布的对称性，每个安检人口超过1100人的概率 .所以这三个安检人口每天至少有两个超过1100人的概率为.140.3【解析】某校高三学生成绩（总分750分）近似服从正态分布，平均成绩为500分正态分布曲线的对称轴为由下图可以看出.故答案为.点睛 本题主要考查正态分布知识的理解和运用.题目所给是服从正态分布，正态分布一般记为，为正态分布的均值，是正态分布是标准差，解题时，主要利用的正态分布的对称性，均值就是对称轴，标准差需要记忆的就是原理.150.34【解析】.160.8788【解析】由正态分布的性质可得正态分布的对称轴为 . .故答案为.点睛 正态分布下两类常见的概率计算 (1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线对称，及曲线与轴之间的面积为1；(2)利用原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的，进行对比联系，确定它们属于，中的哪一个.17（1）0.8186.（2）见解析.【解析】试题分析 （1）使用加权平均数公式计算得到，然后利用正态分布的有关知识计算即可；（2）利用相互独立事件的概率公式计算各个概率，再列表即可试题解析 （1）.故， ，.综上， .（2）易知获赠话费的可能取值为20，40，60，80.；.的分布列为 20406080 .18（）0.6826.（）（i）4772.（ii）4772.【解析】试题分析 （）根据公式，求解，在根据服从，即可求得的值；（）（i）根据正态分布，求得任抽1个淘宝客户是目标客户的概率为，再根据公式，即可求解期望；（ii）服从，得到，设时概率最大，列出不等式组，即可求解，得到结论试题解析 （）因为