北师大版选修23 离散型随机变量的分布列 课件（25张）.ppt

离散型随机变量的分布列 一 复习引入 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 每个基本事件出现的可能性相等 3 古典概型 引例 抛掷一枚骰子 所得的点数有哪些值 取每个值的概率是多少 解 则 求出了的每一个取值的概率 列出了随机变量的所有取值 的取值有1 2 3 4 5 6 二 离散型随机变量的分布列 1 设随机变量的所有可能的取值为 则称表格 的每一个取值的概率为 注 1 分布列的构成 2 分布列的性质 有时为了表达简单 也用等式表示的分布列 2 概率分布还经常用图象来表示 1 离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象 2 函数可以用解析式 表格或图象表示 离散型随机变量可以用分布列 等式或图象来表示 例如 抛掷两枚骰子 点数之和为 则 可能取的值有 2 3 4 12 的概率分布为 例1 某一射手射击所得环数 的分布列如下 求此射手 射击一次命中环数 7 的概率 分析 射击一次命中环数 7 是指互斥事件 7 8 9 10 的和 例2 随机变量 的分布列为 1 求常数a 2 求p 1 4 解 表示其中一个球号码等于 3 另两个都比 3 小 的所有取值为 3 4 5 6 表示其中一个球号码等于 4 另两个都比 4 小 表示其中一个球号码等于 5 另两个都比 5 小 表示其中一个球号码等于 3 另两个都比 3 小 说明 在写出 的分布列后 要及时检查所有的概率之和是否为1 例4 已知随机变量的分布列如下 2 1 3 2 1 0 分别求出随机变量 的分布列 解 且相应取值的概率没有变化 例4 已知随机变量的分布列如下 2 1 3 2 1 0 分别求出随机变量 的分布列 解 解 根据分布列的性质 针尖向下的概率是 1 p 于是 随机变量x的分布列是 3 两点分布列 象上面这样的分布列称为两点分布列 如果随机变量x的分布列为两点分布列 就称x服从两点分布 而称p p x 1 为成功概率 例 在含有5件次品的100件产品中 任取3件 试求 1 取到的次品数x的分布列 2 至少取到1件次品的概率 解 1 从100件产品中任取3件结果数为 从100件产品中任取3件 其中恰有k件次品的结果为 那么从100件产品中任取3件 其中恰好有k件次品的概率为 一般地 在含有m件次品的n件产品中 任取n件 其中恰有x件产品数 则事件 x k 发生的概率为 4 超几何分布 称分布列为超几何分布 例6 从一批有10个合格品与3个次品的产品中 一件一件的抽取产品 设各个产品被抽到的可能性相同 在下列两种情况下 分别求出取到合格品为止时所需抽取次数的分布列 1 每次取出的产品都不放回该产品中 2 每次取出的产品都立即放回该批产品中 然后再取另一产品 变式引申 1 某射手射击目标的概率为0 9 求从开始射击到击中目标所需的射击次数的概率分布 2 数字1 2 3 4任意排成一列 如果数字k恰好在第k个位置上 则称有一个巧合 求巧合数的分布列 思考1 一个口袋里有5只球 编号为1 2 3 4 5 在袋中同时取出3只 以 表示取出的3个球中的最小号码 试写出 的分布列 思考2 将一枚骰子掷2次 求下列随机变量的概率分布 1 两次掷出的最大点数 2 第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差 课堂练习 1 下列a b c d四个表 其中能成为随机变量的分布列的是 a b c d b 3 设随机变量的分布列如下 求常数k 4 袋中有7个球 其中3个黑球 4个红球 从袋中任取个3球 求取出的红球数的分布列 5 在射击的随机试验中 令x 如果射中的概率为0 8 求随机变量x的分布列 0 射中 1 未射中 6 设某项试验的成功率是失败率的2倍 用随机变量去描述1次试验的成功次