北师大版选修23 回归分析 课时作业.doc

回归分析一、单选题1某家具厂的原材料费支出与销售量（单位 万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为（ ）x24568y2535605575a. 5 b. 15 c. 12 d. 202身高与体重有关系可以用_ 分析()a. 残差 b. 回归分析c. 等高条形图 d. 独立检验3对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫做()a. 函数关系 b. 线性关系c. 相关关系 d. 回归关系4散点图在回归分析过程中的作用是（ ）a. 查找个体个数 b. 比较个体数据大小关系c. 探究个体分类 d. 粗略判断变量是否线性相关5已知的取值如下表所示 若与线性相关，且，则 （ ）a. 2.2 b. 2.9 c. 2.8 d. 2.66若对于变量的取值为3，4，5，6，7时，变量对应的值依次分别为4.0，2.5，-0.5，-1，-2；若对于变量的取值为1，2，3，4时，变量对应的值依次分别为2，3，4，6，则变量和，变量和的相关关系是（ ）a. 变量和是正相关，变量和是正相关b. 变量和是正相关，变量和是负相关c. 变量和是负相关，变量和是负相关d. 变量和是负相关，变量和是正相关7设(x1,y1)，(x2,y2)，(xn,yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线如图所示，则以下结论正确的是().a. 变量x和y之间呈现正相关关系b. 各样本点(xn，yn)到直线l的距离都相等c. 当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同d. 直线l过点(,)8下列说法中正确的是（ ）相关系数用 衡量两个变量之间线性关系的强弱， 越接近于，相关性越弱；回归直线一定经过样本点的中心；随机误差满足，其方差的大小用 衡量预报的精确度；相关指数用 刻画回归的效果， 越小，说明模型的拟合效果越好.a. b. c. d. 9下列关于回归分析的说法中错误的是（ ）a. 回归直线一定过样本中心b. 残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适c. 两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好d. 甲、乙两个模型的分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好10在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到如下数据 48101212356由表中数据求得关于的回归方程为，则， ， 这三个样本点中落在回归直线下方的有( )个a. 1 b. 2 c. 3 d. 011下列说法错误的是（ ）a. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法b. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好c. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点d. 在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好12以下四个命题，其中正确的个数有（ ）由独立性检验可知，有的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99 的可能物理优秀.两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在线性回归方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；对分类变量与，它们的随机变量的观测值 说， 越小，“与有关系”的把握程度越大.a. 1 b. 2 c. 3 d. 4二、填空题13某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程，现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为_零件数（个）1020304050加工时间6275818914登山族为了了解某山高y( m)与气温x()之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表 气温x()181310-1山高y( m)24343864由表中数据,得到线性回归方程=-2x+r),由此估计出山高为72( m)处的气温为_.15某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验收集到的数据如下表 零件数x1020304050加工时间y/min62758189由最小二乘法求得回归方程为=0.67x+54.9,现发现表中有一个数据模糊不清,请你推断出该数据的值为_.16已知线性相关的两个变量之间的几组数据如下表 123456021334其线性回归方程为, 则满足的关系式为_三、解答题17炼钢是一个氧化降碳的过程,钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短,因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.如果已测得炉料熔化完毕时,钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一些数据,如下表所示 x/0.01 104180190177147134150191204121y/min100200210185155135170205235125(1)作出散点图,你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗?(2)求回归直线方程.(3)预测当钢水含碳量为160时,应冶炼多少分钟?18假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(单位 万元)有如下的统计资料 使用年限x/年23456维修费用y/万元2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系.试求 (1)回归方程x+的系数.(2)使用年限为10年时,试估计维修费用是多少.19某种产品的广告费支出x(单位 百万元)与销售额y(单位 百万元)之间有如下对应关系 x/百万元24568y/百万元3040605070(1)假定y与x之间有线性相关关系,求其回归直线方程;(2)若实际的销售额不少于60百万元,则广告费支出应不少于多少?试卷第4页，总4页 参考答案1c【解析】由题意可得 ， ，回归方程过样本中心点，则 .本题选择c选项.2b【解析】人的身高和体重是两种相关性的量，可以用回归分析 分析故选 b3c【解析】对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫相关关系，故选 c4d【解析】由于散点图在回归分析过程中的作用是粗略判断变量是否线性相关，则d正确，故选 d5d【解析】由表格得线性回归直线过样本中点点，故答案选6d【解析】变量增加，变量减少，所以变量和是负相关；变量增加，变量增加，所以变量和是正相关，因此选d.7d【解析】直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，回归直线方程一定过样本中心点，故选8d【解析】线性相关关系是衡量两个变量之间线性关系强弱的量， 越接近于，这两个变量线性相关关系越强， 越接近于，线性相关关系越弱，错误；回归直线= +一定通过样本点的中心正确；随机误差是衡量预报精确度的一个量，它满足，正确；用相关指数用 刻画回归的效果， 越大，说明模型的拟合效果越好，不正确，故选d.9d【解析】对于a，回归直线一定过样本中心，正确；对于b，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适。带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高。故正确；对于c，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故正确；对于d，相关指数取值越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好，又甲、乙两个模型的相关指数的值分别约为0.98和0.80，0.980.80，甲模型的拟合效果好，故不正确。本题选择d选项.10b【解析】因为， 所以将其代入可得，故当时， 在直线上方；当时， 在直线下方；当时， 在直线下方，应选答案b。11c【解析】对于a，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于b，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于c，线性回归方程对应的直线过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故c错误；对于d，回归分析中，相关指数r2越大，其模拟的效果就越好，正确故选c.12b【解析】对于命题认为数学成绩与物理成绩有关，不出错的概率是99 ，不是数学成绩优秀，物理成绩就有99 的可能优秀，不正确；对于，随机变量 2的观测值 越小，说明两个相关变量有关系的把握程度越小，不正确；容易验证正确，应选答案b。1368【解析】,代入回归直线方程得,解得.14-6【解析】由题意可得=10, =40,所以+2=40+210=60,所以=-2x+60,当=72时,-2x+60=72,解得x=-6.1568【解析】由于回归直线方程过样本中心点,代入回归直线方程得,解得,故填.16【解析】,代入回归直线方程得,两边乘以化简得.17(1)详见解析;(2) =1.267 3x-30.5145;(3) 大约冶炼172 min.【解析】【试题分析】(1)根据数据作出散点图.(2)利用回归直线方程计算公式计算出回归直线方程.(3)将代入回归直线方程,可求得冶炼时间的预测值.【试题解析】 (1)以x轴表示含碳量,y轴表示冶炼时间,可作散点图如图所示 从图中可看出,各点散布在一条直线附近,即它们线性相关.(2)列出下表,并用 学计算器进行计算 i12345678910xi104180190177147134150191204121yi100200210185155135170205235125xiyi10 40036 00039 90032 74522 78518 09025 50039 15547 94015 125=159.8, =172.=265 448,=312 350,xiyi=287 640设所求的回归直线方程为=bx+a,其中a,b的值使q=(yi-bxi-a)2的值最小.1.267 3,-30.514 5,即所求的回归直线方程为=1.267 3x-30.514 5.(3)当x=160时,y=1.267 3160-30.514 5172(min),即大约冶炼172 min.【点睛】本小题主要考查散点图的画法,考查回归直线方程的求解,考查利用回归直线方程进行预测. 考查学生的数据处理能力、分析问题解决问题的能力、回归分析的思想方法.除了要熟练掌握基本的方法、步骤，更重要的是计算要细心，在平时的学习中，要克服对计算器的依赖，逐步认真计算，不断培养提高自身的运算能力.18(1)详见解析;(2) 估计使用10年时维修费用是12.38万元.【解析】【试题分析】(1)利用回归直线方程计算公式,计算出回归直线方程.(2)将代入回归直线方程,可求得对应维修费用.【试题解析】 (1)列表如下 i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.049162536=4, =5,=90,xiyi=112.3=1.23,=5-1.234=0.08.(2)回归直线方程是=1.23x+0.08.当x=10时, =1.2310+0.08=12.38(万元),即估计使用10年时