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正态分布 撞钟 泰山 麦积山 大桥 玉带桥 向日葵 蘑菇 牵牛花 成都万人齐跳小苹果 成都万人齐跳小苹果 高尔顿板实验 球槽的编号 o 0 05 0 15 0 10 0 20 0 25 0 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 面积等于频率面积之和等于1 其中实数 和 0 为参数 x 的图象为正态分布密度曲线 简称正态曲线 一 正态曲线 钟形曲线 草帽曲线 正态曲线对应区间的概率 问题二 x落在区间 a b 的概率怎么求 问题一 x是不是随机变量 探究一 是 一般地 如果对于任何实数a b 随机变量x满足 则称x的分布为正态分布 normaldistribution 正态分布常记作 随机变量x服从正态分布 则记为 二 正态分布的定义 ab 经验表明 一个随机变量如果是众多的 互不相干的 不分主次的偶然因素作用结果之和 它就服从或近似服从正态分布 现实生活中的正态分布 某一地区同年龄人群的身高 同一种包装的食用盐的重量 现实生活中的正态分布 现实生活中的正态分布 正常生产条件下螺丝帽的内径长度 现实生活中的正态分布 一定条件下生长的向日葵的单位面积的产量 现实生活中的正态分布 一定条件下生长的小麦穗长 1 曲线位于轴上方 与轴不相交 2 曲线是单峰的 它关于直线对称 3 曲线在处达到峰值 4 曲线与轴之间的面积为1 正态曲线的特点 探究二 概率的性质 0 5 1 0 1 若固定 随值的变化图象而沿轴平移 故称为位置参数 正态曲线的特点 探究二 1 0 若固定 越大 曲线越 矮胖 越小 曲线越 瘦高 故称为形状参数 正态曲线的特点 探究二 1 曲线在x轴的上方 与x轴不相交 4 曲线与x轴之间的面积为1 归纳正态曲线的特点 3 曲线在x 处达到峰值 6 当一定时 曲线的形状由确定 越小 曲线越 瘦高 表示总体的分布越集中 越大 曲线越 矮胖 表示总体的分布越分散 5 当一定时 曲线的位置由确定 曲线随着变化而沿x轴平移 巩固新知 若 则 三 3原则 若 则 三 3原则 若 则 三 3原则 若 则 三 3原则 质量控制图 若 则 三 3原则 学以致用 若x n 5 1 求p 5 x 6 解 因为x n 5 1 又因为正态密度曲线关于直线对称 练一练 所以 所以 2 已知随机变量x服从正态分布 若 当堂检测 0 16 1 设随机变量x n 0 1 则 0 5 则 3 已知x服从正态分布n 1 2 0 若x在 0 1 内取值的概率为0 4 则 在 0 2 内取值的概率为 0 8 丰收园 通过本堂课的学习我收获了 正态分布形似钟 工业生产需要它
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