北师大版选修23 二项式定理 课时作业.doc

二项式定理一、单选题1展开式中的常数项是( )a. b. c. 8 d. 2若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则a. b. c. d. 3展开式中的常数项是( )a. b. c. 8 d. 4在展开式中存在常数项，则正整数可以是（ ）a. 2017 b. 2018 c. 2019 d. 20205设， ，则 ()a. 128 b. 129 c. 47 d. 06已知的展开式的常数项是第七项，则正整数的值为 ( )a. 7 b. 8 c. 9 d. 107对于二项式，四位同学作了四种判断，其中正确的是( )（1）存在，展开式中有常数项；（2）对任意,展开式中没有常数项；（3）对任意,展开式中没有的一次项；（4）存在,展开式中有的一次项。a. (1)(3) b. (2)(3) c. (2)(4) d. (1)(4)8展开所得关于的多项式中，系数为有理数的共有（ ）项a. b. c. d. 9已知展开式中常数项为1120，其中实数是常数，则展开式中各项系数的和是（ ）a. b. c. 或 d. 或10若二项式（且）的展开式中含有常数项，则指数必为（ ）a. 奇数 b. 偶数 c. 3的倍数 d. 5的倍数二、填空题11若的展开式中的常数项为，则的最小值为_.12在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，展开式中所有有理项共有_项13若在展开式中，只有第6项的系数最大，那么展开式中项的系数为_.14若二项式 展开式中含有常数项，则的最小取值是_三、解答题15设 (1-x)15=a0+ a1x+ a2x2+ a15x15求 (1) a1+ a2+ a3+ a4+ + a15(2) a1+ a3+ a5+ + a1516求的展开式中的有理项试卷第2页，总2页 参考答案1b【解析】由展开式的第项，得展开式的通项为或，则当或，即或时，为展开式的常数项，即.故选b.2c【解析】展开式的通项为，因为展开式中含有常数项，所以，即为整数，故n的最小值为5所以.故选c点睛 求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.3b【解析】由展开式的第项，得展开式的通项为或，则当或，即或时，为展开式的常数项，即.故选b.4c【解析】由通项，依题意得，解得，故是的倍数，只有选项符合要求，故选c5a【解析】 由题意，可知，故选a.6b【解析】第七项为，故.7d【解析】展开式的通项为，当时， 为常数项.当时， 为一次项.故选.8b【解析】展开式的通项为，故需为的倍数， 以内的倍数共有个，故选.9c【解析】通项为， ，即，解得，当时，令，求得和为，当时，令，求得和为.10c【解析】由，因展开式中含有常数项，故有解，所以必为3的倍数，故选c.114【解析】二项式的通项公式为, r=3时, 常数项为 ,解得ab=2, 则,即的最小值为4,当且仅当a=b=或a=b=-取等号,故填4.123【解析】展开式的通项为， 前三项的系数分别为， 二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列， （负值舍去），由于，当时， 的指数为整数，故展开式中的指数是整数的项的个数为，故答案为.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题 （1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.13180【解析】由已知得 ，则的二项展开式的通项公式为，令，得，所以项的系数为.14【解析】展开式的通项为，令，解得，所以时， 取时有最小值，故填.15(1) -1 (2) -214【解析】试题分析 (1)利用赋值法，令可得，再令即可求得；(2)利用赋值法，令， ，所得的两式做差计算可得.试题解析 (1)题中的等式中，令可得 ，即，令可得 ，据此可得 .(2)题中的等式中，令可得 ，令可得 ，-可得 ，则 .点睛 求解这类问题要注意 区别二项式系数与展开式中项的系数，灵活利用二项式系数的性质；根据题目特征，恰当赋值代换，常见的赋值方法是使得字母因式的值或目标式的值为0，1，1.16的展开式中的有理项是 第4项， 和第10项， 【解