北师大版选修23 分类加法计数原理 课时作业.doc

加法原理一、单选题1若一位三位数的自然数各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们就把这样的三位数定义为“单重数”.例如 232,114等，则不超过200的“单重数”中，从小到大排列第24个“单重数”是（ ）a. 166 b. 171 c. 181 d. 1882本周日有5所不同的高校 我校作招生宣传，学校要求每位同学可以从中任选1所或2所去咨询了解，甲、乙、丙三位同学的选择没有一所是相同的，则不同的选法共有（ ）a. 330种 b. 420种 c. 510种 d. 600种3把2支相同的晨光签字笔,3支相同英雄钢笔全部分给4名优秀学生,每名学生至少1支,则不同的分法有（ ）a. 24种 b. 28种 c. 32种 d. 36种4【2018届辽宁省沈阳市郊联体高三上学期期末】高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（ ）a. 16种 b. 18种 c. 37种 d. 48种5【2018届山东省师大附中高三第三次模拟】将编号的小球放入编号为盒子中,要求不允许有空盒子,且球与盒子的编号不能相同,则不同的放球方法有（ ）a. 种 b. 种 c. 种 d. 种6小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种ic电话卡若他至少买一张，则不同的买法共有()a. 7种 b. 8种c. 6种 d. 9种73个单位从4名大学毕业生中选聘工作人员，若每个单位至少选聘1人（4名大学毕业生不一定都能选聘上），则不同的选聘方法种数为（ ）a. 60 b. 36 c. 24 d. 428四个足球队进行单循环比赛（每两队比赛一场），每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局双方各得1分. 比赛结束后发现没有足球队全胜，且四队得分各不相同，则所有比赛中可能出现的最少平局场数是a. 0 b. 1 c. 2 d. 39高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（ ）a. 16种 b. 18种 c. 37种 d. 48种10某班上午有五节课，分别安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是（ ）a. 16 b. 24 c. 8 d. 12二、填空题11某学校要安排位数学老师、位英语老师和位化学老师分别担任高三年级中个不同班级的班主任，每个班级安排个班主任由于某种原因，数学老师不担任班的班主任，英语老师不担任班的班主任，化学老师不担班和班的班主任， 则共有_种不同的安排方法（用数字作答）12【2017年12月浙江省重点中学期末热身联考】甲，乙，丙，丁四名同学做传递手帕游戏（每位同学传递到另一位同学记传递1次），手帕从甲手中开始传递，经过5次传递后手帕回到甲手中，则共有_种不同的传递方法（用数字作答）13现有红、黄、蓝、绿四个骰子，每个骰子的六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6.若同时掷这四个骰子，则四个骰子朝上的数字之积等于24的情形共有_种（请用数字作答）14把件不同的产品摆成一排若其中的产品与产品都摆在产品的左侧，则不同的摆法有_种（用数字作答）三、解答题15个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲不排头，也不排尾， （2）甲、乙、丙三人必须在一起 （3）甲、乙之间有且只有两人，16小五、小一、小节、小快、小乐五位同学站成一排，若小一不出现在首位和末位，小五、小节、小乐中有且仅有两人相邻，求能满足条件的不同排法共有多少种？17有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内(1)共有几种放法？(2)恰有1个空盒，有几种放法？(3)恰有2个盒子不放球，有几种放法？试卷第2页，总2页 参考答案1c【解析】 由题意，不超过，两个数字一样为，有个，两个数字一样为 ， ，有个，两个数字一样为，有一个，同理两个数字一样为，各一个，综上所述，不超过的“单重数”个数是，其中最大的数是，较小的依次为 ，所以从小到大排列第 个“单重数”是 ，故选c.【方法点睛】本题考查排列问题、新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是 通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型 创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题定义“单重数”达到考查排列问题的目的.2a【解析】种类有（1）甲，乙，丙，方法数有；（2）甲，乙，丙；或甲，乙，丙；或甲，乙，丙方法数有；（3）甲，乙，丙；或甲，乙，丙；或甲，乙，丙方法数有.故总的方法数有种.【点睛】解答排列、组合问题的角度 解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决3b【解析】第一类，有一个人分到一支钢笔和一支签字笔，这中情况下的分法有 先将一支钢笔和一支签字笔分到一个人手上，有种分法，将剩余的支钢笔， 支签字笔分给剩余个同学，有种分法，那共有种；第二类，有一个人分到两支签字笔，这种情况下的分法有 先将两支签字笔分到一个人手上，有种情况，将剩余的支钢笔分给剩余个人，只有1种分法，那共有 种；第三类，有一个人分到两支钢笔，这种情况的分法有 先将两支钢笔分到一个人手上，有种情况，再将剩余的两支签字笔和一支钢笔分给剩余的个人，有种分法，那共有 种；综上所述 总共有种分法.故选b.点睛 本题主要考查分步计数原理的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.4c【解析】满足题意的不同的分配方案有以下三类 三个班中只有一个班去甲工厂有种方案；三个班中只有两个班去甲工厂有方案种；三个班都去甲工厂有种方案，综上可知，共有种不同方案，故选c.【方法点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.5c【解析】由题意可知,这四个小球有两个小球放在一个盒子中,当四个小球分组为如下情况时,放球方法有 当与号球放在同一盒子中时,有种不同的放法；当与号球放在同一盒子中时,有种不同的放法；当与号球放在同一盒子中时,有种不同的放法；当与号球放在同一盒子中时,有种不同的放法；当与号球放在同一盒子中时,有种不同的放法；当与号球放在同一盒子中时,有种不同的放法；因此,不同的放球方法有种，故选c6a【解析】要完成的一件事是“至少买一张ic电话卡”，分三类完成 买1张ic卡，买2张ic卡，买3张ic卡而每一类都能独立完成“至少买一张ic电话卡”这件事买1张ic卡有2种方法，即买一张20元面值的或买一张30元面值的；买2张ic卡有3种方法，即买两张20元面值的或买两张30元面值的或20元面值的和30元面值的各买一张，买3张ic卡有2种方法，即买两张20元面值的和一张30元面值的或3张20元面值的，故共有2327(种)不同的买法7a【解析】当4名大学毕业都被选聘上，则有种不同的选聘方法，当4名大学毕业生有3位被选聘上，则有种不同的选聘方法，由分类加法计数原理，得不同的选聘方法种数为.故选a.8b【解析】四个队得分总和最多为，若没有平局，又没有全胜的队，则四个队的得分只可能在6,3,0三种选择，必有两队得分相同，与四队得分各不相同矛盾，所以最少平局场数是1，此时四队分数为7,6,3,1，选b.9c【解析】满足题意的不同的分配方案有以下三类 三个班中只有一个班去甲工厂有=27种方案；三个班中只有两个班去甲工厂有=9种方案；三个班都去甲工厂有1种方案综上可知 共有27+9+1=37种不同方案故选 c10a【解析】根据题意，分3步进行分析 要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序，有种况；将这个整体与英语全排列，有种顺序，排好后，有3个空位；数学课不排第一节，有2个空位可选.在剩下的2个空位中任选1个，安排物理，有2种情况，则数学、物理的安排方法有种，则不同排课法的种数是种，故选a.1132【解析】若数学老师分到两班，共有种分法，若数学老师分到两班，共有种分法，若数学老师分到两班，共有种分法，若数学老师分到两班，共有种分法，若数学老师分到两班，共有种分法，若数学老师分到两班，共有种分法，共有种安排方法，故答案为 .12种【解析】根据题意分种情况当甲第一次传给其余人，有种情况，第二次将手帕传给了甲，第三次甲再传给其余人，有种情况，第四次传给了除甲以外的人，有种情况，第五次传给甲，此时有种情况；当甲第一次传给其余人，有种情况，第二次将手帕传给了除甲以外的人，有种情况，第三次传给了甲，第四次传给了其余人，有种情况， 第五次传给甲，此时有种情况；当甲第一次传给其余人，有种情况，第二次将手帕传给了除甲以外的人，有种情况，第三次再传给了除甲以外的人，有种情况，第四次仍然传给了除甲以外的人，有种情况，第五次传给甲，此时有种情况综上，共有种不同的传递方法，故答案为.1352【解析】因为，对于上述四种情形掷这四个骰子，分别有种情形，综上共有种情形，故答案为.148【解析】当 在最右边位置时，由 种排法符合条件；当在从右数第二个位置时，由种排法符合条件，把件不同的产品摆成一排若其中的产品与产品都摆在产品的左侧，则不同的摆法有种，故答案为.15（1）3600；（2）720；（3）960。【解析】试题分析 （1）先考虑元素甲选择可能，再考虑其余剩下的元素的全排，运用分步计数原理求解；（2）先排甲、乙、丙三人，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于人的全排列，运用分步计数原理求解；（3）先从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间，再该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于人的全排列，然后运用运用分步计数原理求解 解 （1）甲有5个 位置供选择，有5种，其余有，即共有种；（2）先排甲、乙、丙三人，有，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于人的全排列，即，则共有种；（3）从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间，有，甲、乙可以交换有，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于人的全排列，则共有种；1648个【解析】【试题 分析】先依据题设条件，运用分类整合的思想按小一的位置分三类，然后再运用分步计数与分类计数原理进行计算求解 解 按小一的位置分三类 当小一出现在第2位时，则第1位必为小五、小节、小乐中的一位同学，所以满足条件的五位数有个；当小一出现在第3位时，则第1位、第2位为小五、小节、小乐中的两位同学或第4位、第5位为小五、小节、小乐中的两位同学，所以满足条件的五位数有个；当小一出现在第4位时，则第5位必为小五、小节、小乐中的一位同学，所以满足条件的五位数有个综上，共有个点睛 解答本题的关键是搞清小一的特殊元素的安置，求解时充分依据题设中对小一的特殊要求，对小一分别出现在第2位、第3位、第4位三种情形进行讨论，然后分别考虑小五、小节小乐满足的条件，综合运用两个计数原理及排列数、组合数公式进行分析求解，从而使得问题获解。17（1）256（2）144（3）84【解析】【试题分析】（1）依据分步计数原理可得；（2）先从4个小球中取出两个放在一起，分成三堆放入 3个盒子中，运用分步计数原理求解；（3）先分类 即分为一个盒子放1个；另一个盒子放3个和两个盒子中各放2个小球，然后运用分类计数原理进行求解 解(1)