北师大版选修21 抛物线及其标准方程 学案2.doc

2.1抛物线及其标准方程学习目标重难点1能说出抛物线的定义2能根据抛物线的图像写出抛物线的标准方程3会用抛物线的定义求简单的抛物线的标准方程.重点：抛物线的定义及其标准方程难点：抛物线不同方程形式的选择及抛物线定义的灵活应用关键：抛物线的对称轴及开口方向.1抛物线的定义平面内与_和_的距离_的点的集合叫作抛物线这个定点f叫作抛物线的_，这条定直线l叫作抛物线的_预习交流1想一想：在定义中，隐含着定点f不在定直线l上平面内到定点a(2,3)和定直线3x4y60距离相等的点的轨迹是抛物线吗？为什么？2抛物线的标准方程焦点在x轴正半轴上，坐标为，准线方程为_的抛物线的标准方程是：_.预习交流2议一议：抛物线的标准方程共有几种形式？其每种形式表示的意义有什么不同？答案：1一个定点f一条定直线l(不过f)相等 焦点准线预习交流1：提示：不是抛物线，而是过点a且与定直线垂直的一条直线，因为点a(2,3)在定直线3x4y60上2xy22px(p0)预习交流2：提示：抛物线的标准方程有4种形式：y22px，y22px，x22py，x22py，(p0)y22px表示焦点在x轴的正半轴上，坐标为，准线方程为x，p0的抛物线y22px表示焦点在x轴的负半轴上，坐标为，准线方程为x，p0的抛物线x22py表示焦点在y轴的正半轴上，坐标为，准线方程为y，p0的抛物线x22py表示焦点在y轴的负半轴上，坐标为，准线方程为y，p0的抛物线在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点1抛物线的定义的应用点m与点f(4,0)的距离比它到直线l：x50的距离小1.求点m的轨迹方程思路分析：可用直接法列出等量关系求解，也可以转化后用抛物线的定义求解1动点m到点(3,0)的距离比它到直线x2的距离大1，则动点m的轨迹是()a椭圆 b双曲线c圆 d抛物线2若抛物线y22px(p0)上有一点m，其横坐标为9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和m点的坐标凡是能转化为到一个定点f的距离等于到一条定直线l(l不过f)的距离的动点的轨迹，就是以f为焦点，以l为准线的抛物线2求抛物线的标准方程分别求满足下列条件的抛物线的标准方程(1)焦点为(2,0)；(2)准线为y1；(3)焦点在直线x2y40上思路分析：求抛物线方程的主要方法是待定系数法，但要根据所给条件选择恰当的方程形式指出下列抛物线的焦点坐标和准线方程(1)yx2；(2)xay2(a0)标准方程中等式右边一次项系数的正负决定抛物线的开口方向，若为正号，抛物线开口朝对称轴的正方向，否则朝负方向；当且仅当抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上时，抛物线才具有标准形式3抛物线方程的实际应用一辆卡车高3米，宽1.6米，欲通过横断面为抛物线形的隧道已知隧道口的宽恰好是高的4倍，若宽为a米，求使卡车通过的a的最小整数值汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线，灯口直径为197 mm，反光曲面的顶点到灯口的距离是69 mm.由抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后的光线是平行光线为了获得平行光线，应怎样安装灯泡？(精确到1 mm)把实际问题转化为数学问题，利用数学模型，通过数学语言(文字、符号、图形、字母等)分析解决问题，再还原到实际问题，是解决应用题的关键，注意坐标和距离的联系及区别答案：活动与探究1：解：(方法1)设m点坐标为(x，y)，则有(x5)1，两边平方化简得y216x.即点m的轨迹方程为y216x.(方法2)如图，设点m的坐标为(x，y)由已知条件“点m与点f的距离比它到直线l：x50的距离小1”，就是“点m与点f的距离等于它到直线x40的距离”根据抛物线的定义，点m的轨迹是以f(4,0)为焦点的抛物线4，p8.因为焦点在x轴的正半轴，所以点m的轨迹方程为y216x.迁移与应用1：1.d解析：由题意知动点m到(3,0)点的距离比它到直线x2的距离大1，即它到(3,0)点的距离等于它到直线x3的距离根据抛物线的定义，动点m的轨迹是抛物线2解：由抛物线的定义，设m点坐标为(9，y)，焦点f，则准线为x，点m到准线的距离为|mn|.则|mn|mf|10，即(9)10，p2.因此抛物线方程为y24x.将m(9，y)代入抛物线方程得y6，m点坐标为(9,6)或(9，6)活动与探究2：解：(1)焦点在x轴的负半轴上，2，即p4，抛物线方程为y28x.(2)焦点在y轴的正半轴上，1，即p2，抛物线方程为x24y.(3)直线方程x2y40中令x0得y2，令y0得x4.抛物线的焦点为(0，2)或(4,0)抛物线的标准方程是x28y或y216x.迁移与应用2：解：(1)抛物线yx2的标准形式为x24y，p2，焦点坐标为(0,1)，准线方程为y1.(2)抛物线的标准方程为y2x，2p.当a0时，抛物线开口向右焦点坐标是，准线方程为x.当a0时，抛物线开口向左焦点坐标是，准线方程为x.综上所述，当a0时，抛物线xay2的焦点坐标是，准线方程为x.活动与探究3：解：以隧道顶点为原点，高所在直线为y轴，建立直角坐标系，则b点的坐标为，设隧道所在的抛物线的标准方程为x2my，则2m，ma.即抛物线方程为x2ay.将(0.8，y)代入抛物线方程得，0.82ay，即y.欲使卡车通过隧道，应有y3，即3.由于a0，解得上述不等式的解集为a|a12.2a的最小整数值为13.迁移与应用3：解：如图，在车灯的一个轴截面上建立直角坐标系xoy，设抛物线方程为y22px(p0)，灯应安装在其焦点f处在x轴上取一点c，使oc69，过点c作x轴的垂线，交抛物线于a，b两点，ab就是灯口的直径，即ab197，所以a点坐标为.将a点坐标代入方程y22px，解得p70.3.它的焦点坐标约为f(35,0)因此，灯泡应该安装在距顶点约35 mm处1抛物线x2ay的准线方程是y2，则实数a的值为()a8 b8 c. d2动圆过点(0,1)且与直线y1相切，则动圆圆心的轨迹方程为()ay0 bx2y21cx24y dy24x3抛物线x24y上一点a的纵坐标为4，则点a与抛物线焦点的距离为()a2 b3c4 d54抛物线y28x的准线方程为_，焦点坐标为_5过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点，如果x1x26，求|ab|的值答案：1b解析：抛物线准线为y2，2，a8.2c解析：根据抛物线的定义知，圆心的轨迹是以(0,1)为焦点，y1为准线的抛物线，其抛物线的标准方程是x24y.3d解析：x24y，当y4时，a点坐标为(4,4)或(4,4)，焦点为(0,1)，点a与抛物线的焦点距离为5.4x2