北师大版选修41 第一章 直线、多边形、圆 章末归纳整合 课件（29张）.ppt

章末归纳整合 1 从圆内接四边形abcd的顶点c作对角线bd的平行线交ab的延长线于e 求证 be ad bc cd 证明 连接ac 如图 2 利用三角形内 外 角平分线的性质 例2 o直径垂直于弦cd e是 o上任一点 延长ec ab相交于q ed交aq于p 如图 求证 aq pb ap bq 证明 连接ea eb ab cd 又ab是直径 qeb peb 则eb平分 peq ep eq pb bq 延长qe到m ab是直径 aeb aep peb 90 qeb peb aep mea 180 mea qeb 90 qeb peb mea aep 则ea是 peq的外角平分线 ep eq ap aq 由 得pb bq ap aq 即aq pb ap bq 点评 依据结论在图形上的位置 则考虑证eb是 peq的平分线 ae是 peq外角的平分线 2 由直径ab两端作弦ac bd相交于e 过e作弦fg ab 求证 df cg dg cf 证明 ab是直径 fg ab fce gce fdb gdb 则ac平分 fcg bd平分 gdf dg df ge ef cg cf ge ef dg df cg cf 即df cg dg cf 3 利用射影定理 例3 ab是 o直径 如图 过a作切线 过b作割线交 o于e 交切线于f 过b再作割线交 o于c 交切线于d 求证 be bf bc bd 证明 连接ae ac ab是直径 ad是切线 ba ad ab是直径 ae bf ac bd ab2 be bf ab2 bc bd be bf bc bd 点评 证线段的等积式 寻找不到相似三角形的条件时 可考虑用其他方法 如果有直角三角形的条件 常可考虑用射影定理 3 abc中 ab ac 以ab为直径作圆 交bc于d o是圆心 dm是 o的切线交ac于m 如图 求证 dc2 ac cm 证明 连接ad od ab是直径 ad bc oa ob bad oda 又ab ac ad bc bad cad 则 cad oda od ac dm是 o切线 od dm 则dm ac dc2 ac cm 专题三证明点共圆证明点共圆的方法有以下几种 1 利用到一定点的距离相等的各点在一个圆上 2 利用同斜边的几个直角三角形的各直角的顶点在一个圆上 3 如图 只要具备以下条件之一者 a b c d四点共圆 bac bdc bad bcd 180 fad bcd ae ce be de af bf cf df 例5 已知四边形abcd为平行四边形 过点a和点b的圆与ad bc分别交于e f 求证 c d e f四点共圆 证明 连接ef 因为四边形abcd为平行四边形 所以 b c 180 因为四边形abfe内接于圆 所以 b aef 180 所以 aef c 所以c d e f四点共圆 点评 要证明四点共圆 首先要把这四个点连接成四边形 然后说明其对角互补或外角等于它的内角的对角 5 在等边三角形abc外取一点p 若pa pb pc 求证 p a b c四点共圆 证明 作 cad bap 取ad ap 连接cd 又 ab ac acd abp acd abp cd pb 由 pad pac cad pac bap 60 可知 apd是正三角形 从而pd pa pb pc pc cd 可得c在pd上 即 acd是四边形abpc的外角 故a b p c共圆 专题四射影定理利用射影定理主要求解线段的长度 证明三角形相似 线段成比例等 例6 用射影定理证明勾股定理 已知 rt abc c 90 求证 ac2 bc2 ab2 证明 如图 作cd ab于点d 由射影定理 得ac2 ad ab bc2 bd ab 得ac2 bc2 ad ab bd ab ab ad bd ab2 即ac2 bc2 ab2 点评 应用射影定理有时可通过添加适当的辅助线进行 解 a b c d的对应点的坐标分别为a 4 4 b 2 0 c 6 2 d 8