第十五章《分式》全章教案.doc

第十五章 分 式15.1.1 从分数到分式教学目标: 1了解分式的概念，能用分式表示实际问题中的数量关系2能确定分式有意义的条件教学重、难点: 分式的概念教学过程设计一、创设问题，激发兴趣章引言:一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？问题1顺流航行的速度、逆流航行的速度与轮船在静水中的速度、水流速度之间有什么关系？问题2这个问题的等量关系是什么？顺流航行90 km所用时间=逆流航行60 km所用时间问题3应怎样设未知数？如何根据等量关系列出方程？ 解：设江水的流速为v km/h.依题意得：9030+v=6030-v追问式子9030+v，6030-v与分数有什么相同点和不同点？它们与你学过的整式有什么不同？问题4填空：（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应为 cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为 cm.（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中，水面高度为 cm；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为 . 追问1上面问题中得到的式子107，Sa，20033，VS哪些不是我们学过的整式？ 追问2式子9030+v，6030-v，Sa，VS与以前学过的整式不同，这些代数式有什么共同的特征？二、知识应用，巩固提高分式的定义：一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式（fraction）.分式AB中，A 叫做分子，B 叫做分母.识别分式例题：下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？， ，练习：下列式子：，中，分式的个数是（ ）A2个 B3个 C4个 D5个分式有意义的条件当 时，分式有意义；当 时，分式有意义；当 时，分式有意义；当、满足关系 时，分式有意义.练习：下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？ 一选择题：1下列各式中，是分式的是（ ）A B C D2把写成分式的形式，正确的是（ ）A B C D3原计划天制造80件产品，现需要提前1天完成，则实际每天生产的件数为（ ）A B C D4下列各式：，其中分式的个数为（ ）A2个 B3个 C4个 D5个5分式有意义，则的取值范围为（ ）A B C或 D全体实数二填空题：6请你写出一个含有字母和得分式： .7甲、乙两地相距150千米，某人骑车从甲地到乙地需小时，现需提前1小时到达，则骑车的速度每小时应为 千米.8若分式有意义，则的取值范围为 .三题型拓展：分式的值1分式的值为0：对于来说，且若分式的值为0， 若分式的值为0， 若分式的值为0，求的值. 求的值. 求的值.2分式的值为正数：或 ；分式的值为负数：或练习若分式的值为正数， 若分式的值为非正数，求的取值范围. 求的取值范围15.1.2 分式的基本性质教学目标1了解分式的基本性质，体会类比的思想方法2掌握分式的约分，了解最简分式的概念教学重、难点分式的基本性质和分式的约分教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题1下列分数是否相等？分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的 整式，分式的值不变二、知识应用，巩固提高（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算； （2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零. 例1填空：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式例3 约分:练习：约分： 四专题练习：1确定分式的符号： 2相反数的互换： 练习：约分： 15.1.2 分式的基本性质教学目标 1了解最简公分母的概念，会确定最简公分母. 2通过类比分数的通分来探索分式的通分，能进行分式的通分，体会数式通性和类比的思想.教学重、难点 准确确定分式的最简公分母教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题1填空：像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母. 最简公分母的确定方法：取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次幂的乘积分母是多项式时，最简公分母的确定方法是：先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母 二、知识应用，巩固提高例通分：15.2.1 分式的乘除教学目标:1理解分式的乘除法法则，体会类比的思想. 2会根据分式的乘除法法则进行简单的运算，并理解其算理教学重、难点: 分式的乘除法法则的运用教学过程设计一、创设问题，激发兴趣 计算：二、知识应用，巩固提高 式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积为积的分母.除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.例1计算： 分子与分母都是单项式的两个分式如何乘除？二、知识应用，巩固提高例1计算：分子或分母是多项式的两个分式如何乘除呢？解题策略： 对于分子与分母都是单项式的两个分式乘除，可直接利用分式的乘除法法则，再根据分式的基本性质进行约分，将最后的结果化成最简分式而对于分子或分母中含有多项式的两个分式相乘，为了使算式简洁，也便于找出分子与分母中的公因式，需要先将多项式因式分解，把多项式化成整式的积的形式，然后利用分式的乘除法法则进行运算，利用分式的基本性质进行约分，并把最后的结果化成最简分式总结步骤：确定符号；除法转化为乘法；因式分解；运用乘法法则计算；约分为最简分式练习：计算： 2：计算： 练习：1计算： 2化简求值：其中 其中，15.2.1 分式的乘方教学目标 1.理解分式乘方的运算法则，能根据法则进行乘方运算，体会数式通性.2.能根据混合运算法则进行分式乘除、乘方混合运算. 教学重、难点 分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算教学过程设计一、创设问题，激发兴趣思考你能结合有理数乘方的概念和分式乘法的法则写出结果吗？猜想：n 为正整数时? 你能写出推导过程吗？试试看你能用文字语言叙述得到的结论吗？分式的乘方法则：一般地，当n 是正整数时，这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方二、知识应用，巩固提高例2计算：例3 计算：计算：（1） （2）（3） （4） 15.2.2分式的加减教学目标1理解分式的加减法法则，体会类比思想 2会运用法则进行分式的加减运算，体会化归思想教学重、难点 分式的加减法法则教学过程设计分式的加减法与分数的加减法类似，它们实质相同观察下列分数加减运算的式子，你能将它们推广，得出分式的加减法法则吗？ 分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减二、知识应用，巩固提高例计算： 练习： 若，请你探究与的大小关系15.2.2分式的混合运算教学目标 1理解分式混合运算的顺序2会正确进行分式的混合运算3体会类比方法在研究分式混合运算过程中的重要价值教学重、难点 分式的混合运算教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题数的混合运算的顺序是什么例1 计算：对于不带括号的分式混合运算：（1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减；（2）计算结果要化为最简分式二、知识应用，巩固提高例2 计算：对于带括号的分式混合运算：（1）将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算；（2）注意处理好每一步运算中遇到的符号；（3）计算结果要化为最简分式三、应用提高、拓展创新练习1计算：练习：1 23 45.练习：1 215.2.3 整数指数幂教学目标 1了解负整数指数幂的意义2了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算3会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1 的正数教学重、难点 幂的性质（指数为全体整数），并会用于计算，以及用科学记数法表示一些小于1的正数教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题1am 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am 表示什么？（1）根据分式的约分，当 a0 时，如何计算？（2）如果把正整数指数幂的运算性质（a0，m，n 是正整数，m n）中的条件m n 去掉，即假设这个性质对于像情形也能使用， 如何计算？数学中规定：当n 是正整数时， 这就是说，是an 的倒数归纳：（1） （m，n 是整数）； （2） （m，n 是整数）；（3） （n 是整数）；（4）（m，n 是整数）；（5）（n 是整数）二、知识应用，巩固提高例1计算：填空： ； ； . = ；= ；= . ； ； .2计算： 探索：归纳：如何用科学记数法表示0.003 5和0.000 098 2呢？规律：对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几例2 用科学记数法表示下列各数：（1）0.3；（2）-0.000 78；（3）0.000 020 09.例3 纳米（nm）是非常小的长度单位，1 nm =10-9 m把1 nm3 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上1 mm3 的空间可以放多少个1 nm3 的物体（物体之间的间隙忽略不计）？练习1：用科学记数法表示下列各数0.000001= ；0.0012= ；0.000000345= ；= 计算 15.3 分式方程教学目标 1了解分式方程的概念2会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想3了解解分式方程根需要进行检验的原因教学重、难点 利用去分母的方法解分式方程教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题1为了解决引言中的问题，我们得到了方程那么如何解这个方程 分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。二、知识应用，巩固提高问题4解分式方程： 追问1你得到的解是分式方程 的解吗？该如何验证呢？是原分式方程变形后的整式方程的解，但不是原分式方程的解追问2上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程的解是分式方程的解，而整式方程的解却不是分式方程的解？原因：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0 检验的方法主要有两种：（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0显然，第2种方法比较简便！问题5你能概括出解分式方程的基本思 路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？基本思路解分式方程的一般步骤: （1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验三、应用提高、拓展创新例1解下列方程：例2 解方程 解分式方程的步骤： （1）去分母，将分式方程转化为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）检验用框图的方式总结为：二、知识应用，巩固提高例3 解关于x 的方程 ,b1。例4两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？一分式方程的识别：例题：下列方程中，是关于的分式方程的有 . 练习：下列关于的方程，是分式方程的是（ ）A B C D二分式方程的解 例题：若关于的分式方程的解是，求的值.练习1：分式方程的解为（ ）A B C或 D练习2：请你写出一个解为的分式方程为： .练习3：若关于的分式方程的解是，求的值.三分式方程的解法与增根例题1解方程： 例题2解方程： 练习：解方程：1 2 315.3 分式方程实际应用教学目标: 列分式方程解决实际问题教学重、难点: 列分式方程解实际问题教学过程设计一、创设问题，激发兴趣例1某进货员发现一种应季衬衫，预计能畅销， 他用8 000元购进一批衬衫，很快销售一空再进货时， 他发现这种衬衫的单价比上一次贵了4 元/件，他用 17 600元购进2 倍于第一次进货量的这种衬衫问第一 次购进多少件衬衫？ 分析：二、应用提高、拓展创新练习1商场用50 000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元求第一次购进多少件T恤衫工程问题：1相关背景：工作量=工作效率时间；.一般把工作量看成12相关练习：一项工程甲工程队单独做需要天完成，则甲工程队的工作效率为 ；乙工程队单独做需要天完成，则乙工程队的工作效率为 ；甲、乙合作的工作效率为 ；例题：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独做需要3个月完成，当甲队单独施工1个月后，乙队加入共同施工，又工作了半个月，总工程全部完成，求乙队单独施工需要多少个月能完成全部工程？练习：1甲做180个零件与乙做240个零件所用的时间相同，已知两人每小时共做140个零件，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？2A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克. A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等，求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？路程问题：相关背景： 例题：从2004年5月起，某列车平均速度提速40千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶125千米，提速后比提速前多行驶50千米，求提速前列车的平均速度为多少千米/小时？练习1从2004年5月起，某列车平均速度提速千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶千米，提速后比提速前多行驶50千米，求提速前列车的平均速度为多少千米/小时？3两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的攀登速度是第二组的2倍，他们比第二组早15分钟到达了顶峰，求两个小组的攀登速度各是多少？分式的复习复习目标与要求：（1）了解分式的意义及分式的基本性质；（2）会利用分式的基本性质进行约分和通分；（3）会进行简单的分式加、减、乘、除乘方及其混合运算；一 知识梳理1分式及其相关概念（1）分式：形如的式子，就叫分式。（2）公因式、约分、最简分式：分子、分母中没有公因式的分式。（公因式的找法） (3) 最简公分母、通分。（最简公分母的确定方法）注意：在确定最简公分母之前，必须得把各个分式的分子、分母因式分解，并化简。2分式有无意义的条件、分式的值为零的条件、分式的值满足其他条件的解法。3分式的基本性质分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。4分式的加减法（1）同分母分式的加减法法则（2）异分母分式的加减法法则：先通分转化成同分母，再按照同分母分式的加减法法则进行运算。注意：通分要保证各分式与原分式相等；各分式分母相同5分式的乘除法 乘法的实质是约分，除法转化成乘法计算。6分式的乘方 法则是分式的分子、分母分别乘方。7.整数指数幂的运算与科学计数法8.分式的混合运算：运算顺序及注意事项。二 经典例题例1下列各式中不是分式的是（ ）ABCD（巩固练习）在中，整式有 ，分式有 .例2分式有意义，则应满足条件（ ）ABC且D或例3当取何值时，下列分式的值为零？（1） （2）（巩固练习）.在分式中，当X 时分式的值为零？当X 时分式无意义？例4若分式的值为非负数，求的取值范围（巩固练习）（1）当X 分式的值为负数。（2）若整数X使为正整数，则X的值为 。例5不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项