第11章数的开方.doc

11.1平方根与立方根（1） 总第1课时【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。难点：平方根的意义【教具应用】：老师：三角板、小黑板学生：【教学过程】：一、 提出问题，创设情境。问题1、要剪出一块面积为25cm的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2、已知圆的面积是16cm，求圆的半径长。要想解决这些问题，就来学习本节内容二、 自学提纲：1、 你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？2、 看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？3、 25的平方根只有5吗？为什么？4、 会求100的平方根吗？试一试5、 4有平方根吗？为什么？6、 想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？8、 什么叫开平方？三、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，老师点拔 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。 概括：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。如525，（5）2525的平方根有两个：5和5 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 任何数的平方都不等于4，所以4没有平方根。 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 求一个数a（a0）的平方根的运算，叫做开平方。四、 知识应用1、 求下列各数的平方根 491.69（0.2）2、 将下列各数开平方10.09（）五、 测评1、 说出下列各数的平方根810.252、 求未知数x的值（3x）16（2x -1）=9六、 小结：1、 什么叫做平方根？2、 一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？3、 平方和开平方运算有什么区别和联系？区别：平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底。平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的，在开平方运算中，开方的数的结果不一定是唯一的。联系：二者互为逆运算。七、 布置作业1、 P第1题2、 （选做）已知：x是49的平方根，y是1的平方根，求：2x+1 (x+y) 【教后反思】11.1平方根与立方根（2）总第2课时 【教学目标】：1、引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上，讨论算术平方根的概念及其表示方法。2、会用计算器求一个非负数的算术平方根【教学重、难点】：重点：了解数的算术平方根的概念，会用“”表示一个数的平方根和算术平方根。难点：对的理解。特别是a的取值的理解。【教具应用】：教师：计算器、小黑板 学生：计算器【教学过程】：一、 提出问题，创设情境1、 在（5），5，5中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2、 说出平方根的概念和性质。3、 0.49的平方根怎样用符号表示呢？又有新的命名吗？带着这些问题，走进我们今天的课堂。二、 自学提纲1、9的平方根是，9的正的平方根是，3表示的意义是什么？2、什么样的数存在平方根？什么样的平方根是这个数的算术平方根？分别用什么符号表示？3、“”存在的条件是什么？ “”的结果是正数、0、还是负数？4、0正确吗？5、有意义吗？呢？呢？6、的意义是什么？它等于什么三 、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔1、概括：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记为，读作“a的算术平方根”。另一个平方根是它的相反数，即。因此正数a的平方根可以记作，a称为被开方数。注意：这里的不仅表示开平方运算，而且表示正值的平方根。这里“”中有双“正”字，即被开方数为正，结果的值为正。2、0的平方根也叫0的算术平方根，因此0的算术平方根是0。即0。从以上可知：当a是正数或0时，表示a的算术平方根，其结果为非负数。3、总有意义，也总有意义，但存在有条件限制，即a0，a0四、知识应用1、求100的算术平方根2、求下列各数的平方根和算术平方根362.893、求下列各式的值4、 用计算器求下列各数的算术平方根（看第4页的按键顺序）529122544.81五、测评问题1、下列各式中叫些有意义？哪些无意义？ - 2、求下列各数的平方根和算术平方根 121 0.25 400 3、求下列各式的值，并说明它们各表示的意义 - 5、 用计算器计算 （精确到0.01） 六、小结 如何表示一个正数的平方根？举例说明什么叫做算术平方根？式子中的x应满足什么条件？ 七、布置作业 1、P 3（1） 4 2、（选做）若某数的平方根为2a+3和a-15，求这个数。 3、若+=0，求（x-y） 【教后反思】11.1平方根与立方根（3）总第3课时【教学目标】：1、了解立方根和开立方的概念。2、会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算。3、培养学生用类比思想求立方根的运算能力。4、会用计算器求一个数的立方根。【教学重、难点】：重点：立方根的概念和性质难点：会求一个数的立方根【教具应用】：教师：计算器、小黑板学生：计算器【教学过程】一、 提出问题，创设情境导课问题：现有一只体积为216cm正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？二、 自学提纲1、 类比平方根的概念，这个实际问题，能抽象出什么数学概念？在数学上提出怎样的计算问题？2、 2的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是8？3、 3的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是27？4、 27的立方根是什么？27的立方根呢？0的立方根呢？5、 类比平方根的性质，你能总结出立方根的性质吗？6、 什么叫开立方？开立方与是互逆运算。求一个数的立方根可以通过运算来求。7、 一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？三、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔1、 概括：如果一个数的立方根a，那么这个数叫做a的立方根，记作，读作“三次根号a”a称为被开方数，3称根指数。2、 立方根的性质：正数有一个立方根，是正数负数有一个立方根，是负数0有一个立方根，是03、 平立根与立方根的区别和联系联系：0的平方根、立方根都是0平方根、立方根都是开方的结果。区别：定义不同个数不同表示方法不同，正数a的平方根为，a的立方根表示为被开方数的取值范围不同四、 知识应用1、 求下列各数的立方根1250.0082、 用计算器求下列各数的立方根（看P的按键顺序）13313439.2633、 求下列各式的值（）五、 测评1、 求下列各数的立方根5120.0082、 用计算器计算（精确到0.01）3、 判断正误4没有立方根1的立方根是15的立方根是64的算术平方根是8六、 小结：1、立方根的定义、性质2、完成下表七、布置作业：1、P23（2）2、立方根等于本身的数有平方根等于本身的数有的立方根是3、x为何值时，有意义？X为何值时，有意义？【教后反思】课题 实数与数轴(1) 总第_4_课时 设计者:王希民 学校:城关乡一中 教学目标：1 了解无理数、实数的概念和实数的分类。2 知道实数与数轴上的点一一对应。教学重点： 了解无理数、实数的概念和实数的分类。教学难点： 正确理解无理数的意义。教具应用： 直尺、计算器。教学过程： 一 教学导入 在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数，圆周率，它约等于3.14，你还能说出它后面的数字吗？比比看谁记得多。它是一个怎样的数？二1 自学提纲，看书P8-P9完成有理数的分类。2 把下列分数化成小数， =_，=_，=_。 你再任意举三个分数化成小数，可以发现任何一个分数写成小数形式，必须是_小数或_小数。3、 是分数吗？为什么？4什么是无理数？实数？5你能完成p9中的“试一试”吗？6如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？如果将所有的实数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？ 实数与数轴上的点是一一对应吗？三、 展示与指导1 通过让学生们回答上面的问题，知道分数都可化为有限小数或无限不循环小数，而、是无限不循环小数，故不是分数。2 在此基础上总结出无理数概念。3 实数概念。4 实数的分类。 整数 有理数实数 分数 无理数5 实数与数轴上的点的关系。四测试1、把下列各数分别填入相应的数集里。-，-，0.324371, 0.5, -, , 4, -,0.8080080008 实数集 无理数集 有理数集 分数集 负无理数集 2、下列各说法正确吗？请说明理由。3.14是无理数； 无限小数都是无理数； 无理数都是无限小数； 带根号的数都是无理数； 无理数都是开方开不尽的数； 不循环小数都是无理数。五小结以上由学生回答，教师适时补充的方式，引导学生。 小结：1 无理数、实数的区别。2 有理数、实数的区别。3 实数与数轴的点是一 一 对应的关系。 六作业 （一）判断正误。1 有理数与数轴上的点是一 一 对应。2 无理数与数轴上的点是一 一对应。3 有理数包括整数和小数。（二）提高题：（1）在下列数：0.5，21，0，中 有理数有：_；正数有：_； 无理数有：_；负数有：_（2）在数轴上作出的对应点，如何作出的对应点呢？教后反思 课题 实数与数轴（2） 总第 5 课时 设计者：王希民 学校：城关乡一中教学目标: 1了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用2能利用运算法则进行简单四则运算 教学重点：了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。利用运算法则进行简单四则运算教学难点：熟练的运用法则进行四则运算。教学过程：一. 情境导入：前面学过的相反数，绝对值等概念以及运算律法则都是在有理数的范围内，现在数的范围扩充到实数。这些仍然适用吗？二. 预习提纲：1. 用字母来表示有理数的乘法交换律，乘法的结合律，乘法的分配律。2. 用字母表示有理数的加法交换律和结合律3. 有理数a的相反数是，有理数a的倒数是，有理数a的绝对值是 4. 上述问题变成实数范围后仍然成立吗？5. 请你完成课本10页例1，例2三. 展示指导1. 经过探究知道，有理数的相反数和绝对值等概念，大小比较，运算法则，运算律对实数也同样适用.2. 实数的大小比较和运算通常可取实数的近似值来运算。师生共同完成例1，例2.四. 练习：课本13页练习：2，3题五. 测试：1.-2=2.的相反数是3.比较大小;(1)3与2； （2）-2与-34.计算（1）（+1）（2）（+1）（-1）六.作业布置：1.课本13页习题：1，2题教后反思：课题 数的开方 复习 总第 6 课时 设计者：王希民 学校：城关乡一中教学目标：通过复习让学生对本章的知识有一个系统的了解和掌握。教学重点与难点：经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性，体验综合应用学过的知识解决问题的方法。教学过程：一、 自学提纲：1、 看书本14页本章知识结构图，并完成下列填空。2、 若x2=a则-是-的平方根，a的平方根记作-，a的算术平方根记作-3、 正数有-个平方根，它们的关系是-，负数有平方根吗？若没有说明原因。0的平方根为-。-叫开平方，它与-互为逆运算。4、 若x=a 则-是-的立方根，记作-。正数的立方根是-数负数的立方根是-数0的立方根是-数5、-叫开立方，开立方与-互为逆运算。6、-是无理数。-和-统称为实数，实数与数轴上的点是-关系。二、 知识应用：1、 填空：（1） 的平方根是-，的算术平方根是-（2） -的平方等于 ，- 的立方根是-（3） 平方根等于本身的数-立方根等于本身的数-算术平方根等于本身的数-（4）若x = ，则 x= - - 的相反数是- - 的绝对值是-2、 将下列各数按从小到大的顺序排列:3、 ,-,1-,1+4、 一个立方体的体积为285cm，求这个立方体的表面积。（保留三个有效数字）三、 小结：四、 作业：课本25页1、2题补充题，已知(2x)=16, y是(-5) 的正的平方根，求代数式+的值.教后反思第11章 数的开方单元测试（一） 总第 7 课时（时间45分钟，分值100分）盐镇一中:郝占规老师 高振锋老师一、选择题（每题3分，共30分）1、下列说法不正确的是（ ）A如果一个数有两个平方根，那么它的平方根的和为0B如果一个数只有一个平方根，那么它的平方根是0C任何数的决对值都有平方根D任何数的绝对值的相反数都没有平方根2、一个实数与它倒数之和是2，则它的平方根是（ ）A 2 B 2 C 1 D 13、下列各数中没有平方根的是（ ）A-22 B 0 C D（-4）24、的算术平方根是（ ）A B - C D 5、若a2=(-5)2 b3=(-5)3 ,则a + b的值为（ ）A 0 B 10 C 0或10 D 0或-106、如果一个数的平方根是a+3及15，那么这个数是（ ）A 12 B 18 C-12 D -18 7、如果一个数的平方根与立法根相同，那么这个数是（ ）A 0 B 1 C 0和1 D 0或18、使式子有意义的实数x的取值范围是（ ）A x0 B x- C x - D x - 9、在3，0，0.3，0.303003（每相邻两个3之间依次多一个0），中，无理数有（ ）个A 0 B 1 C 2 D 310、与数轴上的点一一对应的是（ ）A 有理数 B 整数 C 无理数 D 实数二、填空题（每题2分，共30分）1.若x2=9,则x=_2.25的算术平方根是_3.如果正数x的平方根为a+2与3a-6,那么x=_4.若m的平方根是4，2n的平方根是5，则m+2n=_5.若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是_6.一个负数a的倒数等于它本身，则=_7.3的相反数是_8.当b=-1时， =_9.数轴上到原点的距离等于的数是_10.若无理数a满足不等式1a4,请你写出两个你熟悉的无理数_ _11.计算 12.比较大小：-_-213.若实数a、b满足(a+b-2)2+,则a-b=_14.当m=-3时， 15.已知与互为相反数，则xy=_三、解答题（共40分）1.求出下列各式中x的值。（每题5分，共20分）（1）169x2=100 (2)x2-289=0(3) 27(x-1)3=8 (4)3x3+24=02.若m、n是实数，且, 求m、n的值（4分）3.已知求的值（6分）4.先阅读第（1）题的解法，再解答第（2）题。（10分）（1）已知a、b是有理数，并且满足不等式5-=2b+，求a、b的值。解：因为5-=2b+即5-=(2b-a)+所以 2b-a=5 -a=解得: a=- b=（2）设x、y是有理数，并且满足x2+2y+y=17-4，求x+y的值。答案：第十二章 数的开方单元测试（一）一、选择题：1.D 2.D 3.A 4.A 5.D 6. D 7. A 8.D 9.D 10.D二、填空题：1、3 2、 5 3、 9 4、41 5、 0或16、 1 7、 3 8、 2 9、 10、,11、0 12、 13、 14、 0 15、-6三、解答题1、（1）x= (2)x=17 (3)x= (4)x=22、m=-3 n=23、04、由得 解得 或 所以x+y=54或x+y=54故x+y=1或x+y=9【测后小结】第11章 数的开方单元测试（二） 总第 8 课时设计者: 盐镇一中 高会雅 高振锋一、选择题。(每题3分，分值100分)1、一个正数的平方根是m,那么比这个数大1的数的平方根是（ ）A m2+1 B C D2、一个数的算术平方根是，这个数是（ ）A 9 B 3 C 23 D 3、已知a的平方根是8，则a的立方根是（ ）A 2 B 4 C 2 D 44、下列各数，立方根一定是负数的是（ ）A -a B a2 C a2-1 Da2+15、已知 +b-1=0,那么(a+b)2007的值为（ ）A -1 B 1 C 32007 D -320076、若=1-x,则x的取值范围是（ ）A x1 B x1 C x1 D x17、在- ，-，2.121121112中，无理数的个数为（ ）A 2 B 3 C 4 D 58、若a0，则化简的结果是（ ）A 0 B -2a C 2a D 以上都不对9、实数a，b在数轴上的位置如图，则有（ ） a 0 bA ba B ab C -ab D ba10、下列命题中正确的个数是（ ）A 带根号的数是无理数B 无理数是开方开不尽的数C 无理数就是无限小数 D 绝对值最小的数不存在二、填空题（每题2分，共30分）1、若x2=8,则x=_2、的平方根为_3、如果有意义，那么x的值是_4、a是4的一个平方根，且a0,则a的值是_5、当x=_时，式子有意义。6、若一个正数的平方根是2a-1和-a+2,则a=_7、 8、如果=4,那么a=_9、-8的立方根与的算术平方根的和为_10、当a2=64时