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第14课 函数单元复习定 义 域对应法则值 域解 析 法列 表 法最 值单 调 性图 象 法奇 偶 性三 要 素表 示 法基本性质函数映射一知识结构二重点难点复合函数的定义域例1 已知函数的定义域是，求函数的定义域 析 先由的定义域，求出的定义域，再由的定义域求的定义域解 令，易见，二次函数在上的值域是，即 的定义域为令解得，即函数的定义域为【反思】 由的解析式，求的解析式时，只须令先求出再将t换成x即得的解析式因此，的定义域即t的取值范围 而求的定义域，只须落在的定义域内复合函数的单调性例2 已知，试求函数的单调区间及其单调性析 函数是由两个函数及复合而成的，只须利用复合函数的单调性规律求解解 设,函数在上是增函数，在是减函数；函数在上是增函数，在是减函数令得：讨论如下：若，则u是增函数，又， ，即也是增函数，从而在上是增函数若，则u是增函数，又， ，即是减函数，从而在上是减函数若，则u是减函数，又，即是减函数，从而在上是增函数若，则u是减函数，又，即是增函数，从而在上是减函数综合可得：函数的递增区间是； 函数的递减区间是【反思】 研究复合函数的单调性，首先必须弄清两个基本函数的单调性，然后根据复合函数“同增异减”的单调性规律求出其单调区间抽象函数的性质研究例3 设对任意，有，且当时。判断并证明的单调性；若，求不等式的解集。【练习】已知对一切恒有 ，且当时，若，求在上的最大（小）值。【反思】研究抽象函数的性质，常需根据所给函数方程利用赋值法函数性质的综合应用例4 已知函数的图象关于原点对称，且 求的值；判断在上的单调性；当时，求的最小值解 由已知，是奇函数，则 即 对一切定义域内的x恒成立， 由得： 由代入得： 又，从而任设，则 若，则，又，即，在上是减函数若，则，又，即，在上是增函数由易见，的最小值为三布置作业高一数学函数单元复习练习1.设函数为奇函数，则 （ ）A0 B. 1 C. D. 52. 给出下列函数：；其中既是奇函数又是定义域上的减函数的有 （ ） A0个 B1个 C2个 D3个3.函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数a的取值范围是（ ）A B. C. D.4若函数的定义域为.值域为，则的取值范围是（）A B. C. D.5设是从集合到集合的映射，则满足的所有映射的个数为（ ）A B. 3 C. D. 6若，定义，例如，则函数的奇偶性为（ ）A是奇函数而不是偶函数 B.是偶函数而不是奇函数C. 既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数7.若函数的值域是，则函数的值域是 ;8.设函数，则 ;9.已知，.则 ，= ；10.函数的定义域是，则其值域是 ;11.若函数的定义域是，则函数的定义域是 ；12.函数 的最大值是 ；13.函数的单调减区间为 ，值域为 ；14.已知函数是偶函数，则的值域为 15已知是R上的奇函数，是R上的偶函数，且则的解析式为 ； ；16已知函数，（1）当时，求函数的值域；（2）若函数在内为增函数，求的取值范围；(3)求函数的最小值.17.定义在非零实数集上的函数满足：，且在是增函