2014年暑假培训作业---120中学刘万明.doc

2014年暑假培训作业重庆市第一二0中学 刘万明一、原题：已知：ABC中，C=45，ADBC，垂足为D，E在AD上，DE=DB，连接CE并延长叫AB于F，连接DF，求证：BF+EF=DF.ACBDEFGH二、改编：（本题10分）已知：如图D是线段BC上的点，分别以线段BD、DC为边做正方形BDEN和正方形CDAM连结B、A，延长CE交AB于点F。连结DF。F求证：（1）CFAB（2）BF+EF=DF.BNEDCMAFH三、评分参考答案：证明：（1）A正方形BDEN和正方形CDAMAD=DC，BD=DE，BDA=CDE=90RtABDRtCED（SAS）.（2分）BAD=DCE，BAD+ABD=90，DCE+FBD=90，即：BFC=90，CFAB（4分）（2）连结B、E，连结C、A，过D作DHDF叫CF于HCFAB, BFE=90, ADB=90, B、F、E、D四点共圆。FBE=EDF（同弧所对的圆周角相等）同理可证：FBE =FCAEDF=FCA(等量代换). （6分）EDF+EDH =90, CDH+EDH =90. EDF=CDH(等角的余角相等)可得：CDH=FCA . （7分）FCA +FCD=45CDH +FCD(等量代换)DHF=45(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和) RtFDH是等腰直角三角形。FH=DF. （8分）易证DEH=AEF=ABD,DE=BD, BDF=EDHBDFRtEDH（ASA），EH=BFBF+EF=EH+EF=FH即：BF+EF=DF. .（10分）四、编后记：1、这到题的编制灵感来源来源于学校语文老师短信我如下题目：已知：ABC中，C=45，ADBC，垂足为D，E在AD上，DE=DB，连接CE并延长叫AB于F，连接DF，求证：BF+EF=DF.请帮忙解答一下。题目截图如下：2、改编动力我为他作为语文老师思考数学题的行动感到骄傲和自豪。我的学生一般不会的题目就会上网搜解答过程。不懂就跟我讨论。但是，我预感这个题有点意思，因为网络这么发达，这个题可能在网上没有解答。不然，老师不会短信找我。抱着这样的想法一搜，果然找不到这个题目的问题和证明过程。于是我画图如下：3、思考与追踪我思考：延长BE交AC与G，过D作DE垂直于DF交CF于H，只要证明三角形DFH是等腰直角三角形，并且证明BF+EF=FH，不就解决了吗？哈哈，想到这里，我预感我成功了。为了给大家看到我的思考过程，我拟定了8个追寻的结论。相信看了这些结论，证明就是小菜一碟啦。4、试题的解后记有了这样的思路和我对各个思路的证明，那么书写证明过程应该很容易了吧？这里我用了四点共圆这个结论。当然不用四点共圆也可以解答，只是书写肯能要多一些。我是先从根号2这里发现需要构建等腰直角三角形的。这是我思路的关键点。一些几何的证明题，往往要从题目的暗示出发，执果索因，尝试辅助线，总会有突破口的。5、改编试题考查学生“四基”涵盖范围及试题的生命力。张斌老师的讲座，强调大胆删除梯形，用正方形来考查学生的几何逻辑推理能力。那么，这个原来是三角形的证明题，我就大胆改编成正方形中的问题。这样，本题将正方形、三角形，甚至四点共圆的知识串联起来，一般层次的学生可以通过考查三角形全等来得到4分，第二问，这考查学生辅助线能力以及角度、线段转换能力，有一定的灵活性。本题还通过我的8个追踪结论，可以形成多种有梯度的组合考题