第2章221知能优化训练.doc

1命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|PB|2a(a0，常数)；命题乙：P点轨迹是椭圆则命题甲是命题乙的_条件解析：利用椭圆定义若P点轨迹是椭圆，则|PA|PB|2a(a0，常数)，甲是乙的必要条件反过来，若|PA|PB|2a(a0，常数)是不能推出P点轨迹是椭圆的这是因为：仅当2a|AB|时，P点轨迹才是椭圆；而当2a|AB|时，P点轨迹是线段AB；当2a|AB|时，P点无轨迹，甲不是乙的充分条件综上，甲是乙的必要而不充分条件答案：必要而不充分2椭圆1(mn0)的焦点坐标是_解析：mnn0，a2m，b2n，焦点在x轴上，c2a2b2nm，c，即焦点为(，0)答案：(，0)3若椭圆1上任意一点P到一个焦点的距离为5，则点P到另一个焦点的距离为_解析：由椭圆定义|PF1|PF2|2a10，|PF2|10|PF1|.答案：54已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且|F1F2|2，若|PF1|与|PF2|的等差中项为|F1F2|，则椭圆C的标准方程为_解析：由已知2c|F1F2|2，c，又2a|PF1|PF2|2|F1F2|4，a2，b2a2c29，故椭圆C的标准方程是1或1.答案：1或1一、填空题1已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则ABC的周长是_解析：如图所示，设椭圆的另一个焦点为M，由椭圆方程y21，得a.由椭圆的定义知BABM2a，CACM2a，ABC的周长为ABBMCACM4a4.答案：42已知椭圆的方程为1，焦点在x轴上，则m的取值范围是_解析：由m216且m0得4m4且m0.答案：4m0是常数)又|PQ|PF2|，|PF1|PQ|2a，即|QF1|2a.动点Q的轨迹是以F1为圆心，2a为半径的圆答案：圆4椭圆1的焦距为6，则k的值为_解析：由已知2c6，c3，而c29，20k9或k209，k11或k29.答案：11或295椭圆1的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则|PF1|是|PF2|的_倍解析：由已知：a2，b，c3，F2(3,0)，设PF1的中点为Q，则OQPF2.PF2Ox，故可设P(3，y0)，1，y，y0.|PF2|，又|PF1|PF2|4，|PF1|，|PF1|7|PF2|.答案：76设P为椭圆1上的任意一点，F1，F2为其上、下焦点，则|PF1|PF2|的最大值是_解析：由已知a3，|PF1|PF2|2a6|PF1|PF2|()29.当且仅当|PF1|PF2|3时，式中取等号故|PF1|PF2|的最大值为9.答案：97椭圆y21的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|等于_解析：由y21知：F1，F2的坐标分别为(，0)和(，0)，即P点的横坐标为xp，其纵坐标为yp，所以|PF1|，因为|PF1|PF2|4，所以|PF2|4|PF1|.答案：8已知ABC的两个顶点为B(4,0)，C(4,0)，若顶点A在椭圆1上，则_.解析：由椭圆方程知，a5，b3，c4，B，C恰好为椭圆的两焦点|AB|AC|2a10.又|BC|8，由正弦定理得.答案：二、解答题9已知周长为40的ABC的顶点B、C在椭圆1(ab0)上，顶点A(6,0)是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边BC上，求椭圆的方程解：由椭圆的定义，知4a|AB|BC|CA|40，所以a10.而c6，所以b2a2c21026264.所以椭圆的方程为1.10已知圆A：(x3)2y2100，圆A内一定点B(3,0)，圆P过B点且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程解：设|PB|r.圆P与圆A内切，圆A的半径为10，两圆的圆心距|PA|10r，即|PA|PB|10(大于|AB|)点P的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆2a10,2c|AB|6.a5，c3.b2a2c225916，即点P的轨迹方程为1.11ABC的三边abc成等差数列，A、C两点的坐标分别为(1,0)，(1,0)，求顶点B的轨迹方程解：设B点的坐标为(x，y)，a，b，c成等差数列，ac2b，即|BC|BA|4|AC|.由椭圆