北师大版选修44平面直角坐标系 课件(42张).ppt

综合评价 通过直角坐标系 平面和空间中的点与坐标 有序数组 曲线与方程建立了联系 实现了数形结合 这些数所表示的几何含义是不同的 同一曲线在不同坐标系下的方程也有不同形式 因此我们研究几何图形时可以根据需要选择不同的坐标系 本讲介绍了极坐标系 柱坐标系和球坐标系 其中极坐标系是重点内容 同学们要认真领会极坐标系下直线和圆的方程 理解它们的特点 意义 学习目标 1 回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 体会坐标系的作用 2 通过具体例子 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况 3 能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置 体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别 能进行极坐标和直角坐标的互化 4 能在极坐标系中给出简单图形 如过极点的直线 过极点或圆心在极点的圆 的方程 通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程 体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义 5 了解在柱坐标系 球坐标系中刻画空间中点的位置的方法 并与空间直角坐标系中刻画点的位置的方法相比较 体会它们的区别 学习计划 1平面直角坐标系 1 坐标法 根据几何对象的 选择适当的坐标系 建立它的 通过 研究它的 及 2 坐标法解决几何问题的 三步曲 第一步 建立适当坐标系 用坐标和方程表示问题中涉及的 元素 将几何问题转化成 问题 第二步 通过代数运算 解决代数问题 第三步 把代数运算结果 翻译 成 结论 1 坐标系 特征 方程 方程 性质 与其他几何图形的关系 几何 代数 几何 2 平面直角坐标系的作用平面直角坐标系的作用 使平面上的点与 曲线与 建立联系 从而实现 的结合 3 平面直角坐标系中的伸缩变换 1 平面直角坐标系中方程表示图形 那么平面图形的伸缩变换就可归结为 伸缩变换 这就是用 研究 变换 坐标 有序实数对 方程 数与形 坐标 代数方法 几何 2 平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 设点p x y 是平面直角坐标系中任意一点 在变换 的作用下 点p x y 对应到点p x y 称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 简称伸缩变换 思维导图 知能要点 题型一平面直角坐标系坐标系是现代数学中的重要内容 它在数学发展的历史上起过划时代的作用 坐标系的创建 在代数和几何之间架起了一座桥梁 利用坐标系 我们可以方便地用代数的方法确定平面内一个点的位置 也可以方便地确定空间内一个点的位置 它使几何概念得以用代数的方法来描述 几何图形可以通过代数形式来表达 这样便可将抽象的代数方程用形象的几何图形表示出来 又可将先进的代数方法应用于几何学的研究 建立直角坐标系 数形结合 我们可以解决许多数学问题 如函数问题就常常需要借助直角坐标系来解决 反思感悟 本题求点的轨迹 考查建坐标系和数形结合思想 利用勾股定理 两点间距离公式等知识 巧妙探求动点p满足的条件 1 一种作图工具如图 所示 o是滑槽ab的中点 短杆on可绕o转动 长杆mn通过n处铰链与on连接 mn上的栓子d可沿滑槽ab滑动 且dn on 1 mn 3 当栓子d在滑槽ab内作往复运动时 带动n绕o转动一周 d不动时 n也不动 m处的笔尖画出的曲线记为c 以o为原点 ab所在的直线为x轴建立如图 所示的平面直角坐标系 试求曲线c的方程 分析本例是帮助同学们进一步了解点的坐标 点的坐标还可以表示点到坐标轴的距离 点a a b 到x轴的距离为 b 到y轴的距离为 a 从而得出某些我们需要的线段的长度 将四边形abcd分割成两个三角形和一个梯形 其中be的长度等于b到y轴的距离减去a到y轴的距离 ae的长度为a到x轴的距离加上b到x轴的距离 依此类推可以求出df cf ef的长度 从而求出四边形abcd的面积 例2 如图所示 四边形abcd的四个顶点坐标分别为a 1 3 b 3 2 c 4 2 d 3 4 求四边形abcd的面积 反思感悟 本例是坐标系在几何图形中的应用 在求面积时要尽量利用图形中的垂直关系 将原图形分割求得面积 题型二坐标伸缩变换平面几何图形的伸缩变换可以归结为坐标的伸缩变换 学习中可结合坐标间的对应关系理解 在伸缩变换下 平面直角坐标系保持不变 在同一坐标系下对坐标进行伸缩变换 展示了坐标法思想 在伸缩变换下 直线仍然变为直线 抛物线变为抛物线 双曲线变为双曲线 而椭圆可以变为圆 圆可以变为椭圆 分析根据变换公式 分清新旧坐标即可 反思感悟 伸缩变换要分清新旧坐标 直接利用公式即可 变换后的新坐标用x y 表示 例4 求满足下列图形变换的伸缩变换 由曲线4x2 9y2 36变成曲线x 2 y 2 1 分析求满足图形变换的伸缩变换 实际上是求出其变换公式 将新旧坐标分清 代入对应的曲线方程 然后比较系数就可得了 椭圆伸缩变换之后可得圆或椭圆 反思感悟 对于图形的伸缩变换问题 只要搞清新旧坐标 区别x y和x y 比较公式中的系数即可 4 在同一平面直角坐标系中 将曲线x2 36y2 8x 12 0变成曲线x 2 y 2 4x 3 0 求满足图像变化的伸缩变换 1 已知一条长为6的线段两端点a b分别在x y轴上滑动 点m在线段ab上 且am mb 1 2 求动点m的轨迹方程 2 已知b村位于a村的正西方向1公里处 原计划经过b村沿着北偏东60 的方向埋设一条地下管线m 但在a村的西北方向400米处 发现一古代文物遗址w 根据初步勘察的结果 文物管理部门将遗址w周围100米范围划为禁区 试问 埋设地下管线m的计划需要修改吗 3 阐述由曲线y tanx得到曲线y 3tan2x的变化过程 并求出坐标伸缩变换 p2思考交流 1 在平面直角坐标系中 圆心坐标为 2 3 5为半径的圆的方程是什么 答 x 2 2 y 3 2 25 2 在平面直角坐标系中 以 a b 为圆心 r为半径的圆的方程是什么 答 x a 2 y b 2 r2 p5思考交流 我国1990年至2000年的国内生产总值如表1 2 单位 亿元 表1 2 选择适当的平面直角坐标系 根据表1 2画出统计图 与同学交流 观察各自的特点 答统计图 从表中统计数据可看到 我国的生产总值年年增长 1994 1997年增长较快 1997 2001年放慢了增长速度 2001年之后又以较快的速度增长 p6思考交流 1 观察例3 2 中y sinx的图像与 1 中y 2sin3x的图像 讨