北师大版选修44直线和圆的极坐标方程 课件(33张).ppt

2 3直线和圆的极坐标方程2 4曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化 2 5圆锥曲线统一的极坐标方程 1 曲线的极坐标方程一般地 在极坐标系中 如果平面曲线c上任意一点的极坐标中 并且坐标都在曲线c上 那么方程 0叫做曲线c的极坐标方程 至少有一个满足方程 0 适合方程 0的点 2 圆心在极轴上且经过极点的圆的方程 1 圆经过极点o 圆与极轴的另一个交点是a 2a 0 圆的半径是a 圆心坐标是c a 0 a 0 则圆的极坐标方程是 2 圆心在a a 0 半径为r的圆的极坐标方程为 2 2a cos a2 r2 0 2acos 1 直线l经过极点 极轴与直线l的夹角是 则直线l的极坐标方程为 r 2 经过点a a 0 垂直于极轴的直线的极坐标方程为 3 经过点a a 0 倾斜角为 的直线的极坐标方程为 3 直线的极坐标方程 或 cos a sin asin e cos ep 思维导图 知能要点 1 曲线的极坐标方程 2 圆的极坐标方程 3 直线的极坐标方程 4 两种方程的互化 分析在极坐标系内 判断点是否在直线上与在直角坐标系内是不同的 不能只是简单地将点的坐标代入 当点的坐标代入不能满足方程 我们还要找到这个点的其他坐标是否符合曲线方程 题型二直线和圆的极坐标方程求直线和圆的极坐标方程 可以结合图形 找出直线和圆上的点满足的几何条件 将它用坐标表示 再通过代数变换进行化简 反思感悟 1 在直线上任意取一点m 根据已知条件想办法找到变量 之间的关系 我们可以通过图中的直角三角形来解决 2 在求曲线方程时 关键是找出曲线上的点满足的几何条件 将它用坐标表示 再通过代数变换进行化简 2 求出下列直线的极坐标方程 1 过定点m 0 0 关于极轴的倾角为 2 过定点m 0 0 且与直线 0垂直 例3 在圆心的极坐标为a 4 0 半径为4的圆中 求过极点o的弦的中点的轨迹 反思感悟 求轨迹方程时 我们常在三角形中利用正弦定理找到变量 的关系 在圆的问题中 经常用到直角三角形中的边角关系 3 写出圆心在点 1 1 处 且过原点的圆的极坐标方程 题型三直角坐标方程与极坐标方程的互化在进行两种坐标间的互化时 我们要注意 1 互化公式是有三个前提条件的 极点与直角坐标系的原点重合 极轴与直角坐标系的横轴的正半轴重合 两种坐标系的单位长度相同 2 由直角坐标求极坐标时 理论上不是唯一的 但这里约定在0 0范围内求值 3 由直角坐标方程化为极坐标方程 最后要化简 4 由极坐标方程化为直角坐标方程时要注意变形的等价性 通常总要用 去乘方程的两端 应该检查极点是否在曲线上 若在 是等价变形 否则 不是等价变形 反思感悟 极坐标系和直角坐标系都是一对有序实数来确定平面上一点的位置方法 都是研究平面图形的重要工具 在实践中 由于问题的需要和研究的方便 常需把这两种坐标系进行换算 我们有必要掌握这两种坐标间的互化 在解这类题时 除正确使用互化公式外 还要注意与恒等变换等知识相结合 4 1 将x2 y2 a2化为极坐标方程 2 将 2asin 化为直角坐标方程 3 求两个圆 4cos 4sin 的圆心之间的距离 并判定两圆的位置关系 规律方法总结 1 求曲线的极坐标方程 就是在曲线上任找一点m 探求 的关系 经常利