因式分解教学设计.doc

因式分解教学设计（公式法平方差公式）儋州市海头中学陈大勇教材分析因式分解（平方差公式）是华东师大版八年级的一个课时的内容。本节组织学生学习利用乘法公式中的平方差公式因式分解，让学生通过因式分解及整式乘法相类比，进行探讨新知，并归纳具有一定的特征的多项式可以利用平方差公式因式分解。在探讨训练的过程中，针对学生的情感及可能会出现的错误问题进行引导纠正，加强落实，为学生提供经验与教训。通过题组训练，掌握因式分解的方法。让学生能更加透彻地理解本节课的重点和突破难点，实现学习的目标。在学习的过程中要渗透一些数学思想，如类比思想，整体思想等。学情分析 学生的数学基础差，大多数学生为今主流厌学的影响，对数学学习失去兴趣。学生自觉性降低，学习的风气淡化，对数学普遍不感兴趣，怕数学，主要是纪律太差，学习习惯养成还不理想，如预习的习惯、复习的习惯、自学的习惯。主动纠正的习惯还需要加强。教育就是培养习惯，还需要加强学生的四基训练。教学目标知识与技能：再次说出因式分解的意义，能够运用平方差公式对比较简单的多项式进行因式分解。过程与方法：经历利用平方差公式进行因式分解探索的过程，培养观察、比较和归纳能力，提高综合运用知识的能力。情感、态度与价值观：进一步体验数学思想，培养“整体”、交流、及相互理解的意识，培养良好的逆向思维，激发兴趣。教学重点与难点重点：掌握运用平方差公式法进行因式分解。难点：怎样灵活地对多项式进行因式分解，且分解要彻底。关键：灵活运用因式分解的方法进行因式分解，对每一个多项式分解因式时分解要彻底。教师准备教师准备：多媒体课件（用于展示问题，引导讨论，出示答案）学生准备：平方差公式，因式分解的概念和提公因式法的有关知识。教学方法问题解决法、引导发现法、自主学习法、合作性学习法。学习目标1、 能举例说出因式分解的意义。2、 能够利用因式分解的方法（提公因式法与平方差公式法）进行简单因式分解3、 会运用平方差公式对多项式进行因式分解，分解要彻底。教学过程一、回顾与思考1、什么叫因式分解结论：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，叫做因式分解。2、你能叙述出提公因法分解因式的步骤吗？结论：“一定”：确定公因式。 “二提”：将各项的公因式提出来并确定另一个因式，提取过程实际是用原来多项式除以公因式的过程。说明：通过复习旧知识的回顾，为新课导入打下基础。二、导入新课（一）新知探讨1、填表乘法公式因式分解(ab)(ab) abab(ab)(ab)观察上面两个等式有什么关系？（学生独立、合作、探讨） 结论：两个式子只有等号左右互换位置， 即因式分解与整式乘法是互逆变形。说明：通过上面的问题，学生能够产生解决问题欲望，调动学生的积极性，理解因式分解与整式乘法是互逆变形，启发学生根据平方差公式进行因式分解。2、探讨运用平方差公式来进行因式分解的多项式的特点。观察公式：ab(a+b)(ab)的项、指数、符号有什么特点。特点：（1）左边是二项式，两项都是平方项，两项的符号相反。 （2）右边是两平方项的底数和与底数差的乘积。3、试一试：将下面的多项式进行因式分解，且说明这两个多项式有什么共同的特点。（1） x9 （2） y16答案：（1）、(x+3)(x3) （2）、(y+4)(y4)（学生独立、合作、讨论交流并提出问题）问题：（1）9与3有什么的关系？ （2）x9 是否写成 ab的形式？讨论结果：特点：这两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式，对于这样形式是多项式，可以利用平差公式来分解因式。即(a+b)(ab)ab反过来就是ab(a+b)(ab)这就是说，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 说明：如果一个多项式是两数差的形式，并且都能写成平方的形式，那么这个多项式就可以运用平方差公式来进行因式分解。4、总结 我们可以知道，上式是利用平方差公式进行因式分解的，这种利用乘法公式进行因式分解的方法称为公式法。由此，我们得到了第二种因式分解的方法-公式法，所以做题时首先观察题目，找出多项式的特点，再确定运用哪种因式分解的方法。（二）、例题讲解1、 25x16y 2、 xx分析：将一个多项式因式分解时，首先考虑提公因式法，然后考虑公式法，分解要彻底。解：1、25x16y(5x)2(4y)2(5x4y)(5x4y)2、xxx(1x)x(1+x)(1x)（三）、因式分解的方法一“提”， 二“套”， 三“分”， 四“查”一“提”：首先看多项式是否是有公因式，若有要先提公因式。如：3x6y二“套”：多项式没有公因式，或者已经提出公因式，再看能否利用公式法分解因式。如：a1 . 3x12y三“分”：如果上述两步方法不能分解，则应该考虑分组分解，将能用上述方法进行分解的项分成一组，分解要彻底。如：x4xy4y四“查”：利用整式乘法的方法检验因式分解的结果是否正确。（四）、课堂练习1、 9mn 2、 x4y 3、2(x+2)2184、如果多项式xy能用平方差公式分解因式，则单项式x(写出一个即可)。三、课堂小结1、理解因式分解的意义，掌握因式分解与整式的乘法的关系、因式分解的方法。2、注意平方差公式的特点及用法，因式分解要分解彻底，即每一个多项式分解到不能分解为止。3、你对这节课的主要内容还有哪些不理解的地方。四、作业课本41页习题13.5，1（2）、（3)、（4）、（5）五、板书设计1、问题 2、讨论结果 3、公式法的概念4、例题讲解 5、因式分解的方法设计感想本节主要以学生为主体，教师为引导的教学设计理念，依据“独立合作探讨思维迁移”的五大学习层次，以学生的情感及