李建-概率论复习参考答案.docVIP

2010级硕士研究生概率论与数理统计复习题参考答案一、填空题1、；2、；3、0.82；4、；5、；6、；7、0.9；8、15；9、；10、；11、；12、；13、；14、,方差分析法；15、；16、。二、选择题1、B；2、C；3、A；4、C；5、C；6、D；7、C；8、B；9、C；10、A；11、C；12、D；13、C；14、B；15、C；16、C。三、计算题1、解 “笔试”，“口试”，“他能取得该种资格”。 由已知条件得：，。 （1） （2）2、解 设表示选中正确答案，表示会解这道题，（1）；（2）。3、解 （1） 设表示从甲袋中取出的两球是红球，一球红一球白，两球是白球的事件，表示从乙袋取出的球是红球事件，则， ； （2） 4、解 （1）设电子管分别是一等品、二等品或次等品的事件为； =0.5； ； ；（2） 设该批电子管中任取一只装配成为合格收音机的事件，则；，；（3）设厂家销售任取的一只电子管可获的利润为，则64-30.50.30.25、解 （1）设电源电压不超过200V，在200240V和超过240V的事件为，则；设电子元件损坏的的事件为，则；（2）（略）6、解 用表示候车时间，则用表示在车站候车的5个乘客中等候时间超过4分钟的人数，则其中 于是所求概率为7、解 由于，所以 由此解得。 又，故 8、解 因，故，当时， 当时， 于是 9、解 (1) ；(2) 解法一：设为3个元件在最初200小时损坏的个数，则，。解法二：把三只元件编号为，并引进事件：，由题设知服从密度为的指数分布，由，知所求事件的概率。10、解 （1）；（2）解法一：的分布函数为当时，；当时，；因此的概率密度。解法二： 。11、解 由于，所以；当时，；当时，；当时，当时，于是的分布函数为于是的概率密度函数为（2）12、解 , ,与不独立 (2) 13、解 （1）由，知 故。 （2） 故对，条件下，的概率密度为 14、解-101-10.10.210.2, 得；，得；，得；，得；由，得；由 ，则，得；（2） 01-10.10.30.410.250.350.60.350.65；15、解 ，因为 故 令，得；且，所以当时，取最小值：。16、解 （1），；（2） 的相关系数；（3）设，由于相互独立， 故因为，所以，同理：，故：=。17、设随机变量相互独立且都服从参数为的0-1分布，即定义随机变量试求：（1）的分布；（2）的联合分布；（3）问与是否独立。解 （1）011/21/2 011/21/2 0101/41/411/41/4故 的概率分布为011/21/2（2） ；则的联合分布 0101/41/41/211/41/41/21/21/2（3）与相互独立18、解 （1）设是相应于样本的一个样本值，故似然函数为 当时，似然方程为 解得的极大似然估计为 （2） ， 而且 所以，则为的无偏估计。 19、解 设的概率分布为，；，故，又，得 而，得；012（2），解得 ，的矩估计；将样本值代入得的矩估计值为；令，得20、解 （1）由得： 而，所以是的无偏估计。 （2）似然函数为， 因为随的增加而递增，所以的极大似然估计为 当时，。 故的分布函数为。 所以 所以不是的无偏估计。 21、解 （1）直接应用公式计算 （2）令，其中即，解得，于是的矩估计量样本的似然函数为