中考折叠分类例析.doc

2012中考折叠分类例析一、判别折叠后图形的形状。例1右图可以折叠成的几何体是（ ） A三棱柱 B四棱柱 C圆柱 D圆锥解析：考查学生对简单立体图形的空间想象的观念，也可以动手操作完成。难度较小，答案选A。二、求折叠后线段的长度。例2.如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_cm.解：E点在A上，F在CD上，因为A、C点重合，EF是折痕，设他们交与O点， AO=CO，EFAC，AB=8，BC=4，AC=，AE=CE，EAO=ECO，OECBCA，OE：AB=OC：BC，OE=， EF=2OE=故答案为：点评：本题主要考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质，解题的关键是做好辅助线找到相关的相似三角形三、 求折叠后图形的面积。例3把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分DEF的面积是 cm2 解：设AE=AE=x，则DE=5-x；在RtAED中，AE=x，AD=AB=3cm，ED=AD-AE=5-x；由勾股定理得：x2+9=（5-x）2，解得x=1.6；SDEF=S梯形ADFE-SADE= 12（AE+DF）AD- 12AEAD= 12（5-x+x）3-12x3= 1253121.63=5.1（cm2）；点评：此题主要考查了折叠问题，得出AE=AE，根据勾股定理列出关于x的方程是解决问题的关键四、 求折叠后图形的周长。例4、在ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则DEF的周长为（ ）A9.5 B10.5 C11 D15.5 解：EDF是EAF折叠以后形成的图形，EDFEAF，AEF=DEF，AD是BC边上的高，EFCB，又AEF=B，BDE=DEF，B=BDE，BE=DE，EF为ABC的中位线，DEF的周长为EAF的周长，即AE+EF+AF= （AB+BC+AC）= （12+10+9）=15.5故选D点评：本题考查了中位线定理，并涉及到图形的折叠，认识到图形折叠后所形成的图形AEF与DEF全等是解题的关键五、 求折叠后角的度数。例5、如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，则 _ _度 解：D是AB边上的中点，AD=BD将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，AD=FDBD=FD，由B=50知BDF=80。点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等。六、 求折叠后线段的比值。例6如图，四边形ABCD是矩形，AB:AD = 4:3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE:AC =（ ）A1:3 B3:8 C8:27 D7:25 解：从D，E处向AC作高DF，EH设AB=4k，AD=3k，则AC=5k由的面积=4k3k=5kEH，得EH=；根据勾股定理得CH= 所以DE=5k2=所以DE:AC=7：25故选D点评：本题的关键是利用折叠的特点及三角形面积的计算，求得EH，CH的长，从而求得DE的长，然后求比值。七、 求折叠后的三角函数值。例7. 如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tanAFE的值为（ ） A B C D解：四边形ABCD是矩形，A=B=D=90，CD=AB=4，AD=BC=5，由题意得：EFC=B=90，CF=BC=5，AFE+DFC=90，DFC+FCD=90，DCF=AFE，在RtDCF中，CF=5，CD=4，DF=3，tanAFE=tanDCF=故选C点评：此题考查了折叠的性质，矩形的性质以及三角函数的性质解此题的关键是数形结合思想与转化思想的应用八、 有关折叠的探究题。例8问题解决如图（1），将正方形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点，重合），压平后得到折痕当时，求的值类比归纳在图（1）中，若则的值等于 ；若则的值等于 ；若（为整数），则的值等于 （用含的式子表示）方法指导：为了求得的值，可先求、的长，不妨设：=2联系拓广如图（2），将矩形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点重合），压平后得到折痕设则的值等于 （用含的式子表示） 解：如图（1-1），连接 由题设，得四边形和四边形关于直线对称 垂直平分 四边形是正方形， 设则 在中， 解得，即 在和在中， 设则 解得即 类比归纳（或）； 联系拓广点评：本题考查图形的翻折变换，相似三角形的判定和性质以及勾股定理的综合应用，由于计算量较大，需要细心求解第二轮复习之分类讨论 一、专题精讲二、几种常见的分类讨论类型题型1概念型的分类讨论例题1：已知等腰三角形的一个内角为40，则这个等腰三角形的顶角为（ ）。A、40 B、100 C、40或100 D、70或50变式训练1：（1）已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A、12或9 B、12 C、9 D、7（2）一次函数分别交轴、轴于A、B两点，在轴上取一点，使为等腰三角形，则这样的的点C最多有 个。解：令x=0，y=3，那么B（0，3）令y=0，x=9/4.那么A（9/4，0）若BA=BC,则此时点C的坐标（-9/4，0）若CB=CA,设点C（a，0）9/4-a=a+(0-3)81/16-9a/2+a=a+99a/2=-63/16a=-7/8此时点C（-7/8，0）若AC=AB,AB=(9/4)+(0-3)=15/49/4-a=15/4a=-3/2或6此时点C（-3/2，0）或（6，0）（3）已知O1和O2的半径分别为抛物线y=x2-7x+10与x轴两个交点的横坐标，且这两圆相切，则两圆的圆心距O1O2为（）A. 3 B. 5 C. 7 D. 3或7题型2性质型分类讨论例题2.已知是完全平方式，则的值是 。变式训练2：（1）若函数，则当函数值时，自变量的值是（ ）A. B. 4 C. 或4 D. 或4（2）给出下列四个函数：1；2；3；4.时，随的增大而减少的函数有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 题型3含参数型的分类讨论例题3：在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形、例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则OAB为此函数的坐标三角形（1）求函数y= -34x+3的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y= -34x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积变式训练3：已知抛物线y=x2-2（m+1）x+m2与x轴的两个交点的横坐标均为整数，且m5，则整数m的值为 。题型4综合型分类讨论例题4：（2005?南京）如图，已知半圆O的直径DE=12cm，在ABC中，ACB=90，ABC=30，BC=12cm，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在ABC的左侧，OC=8cm（1）当t为何值时，ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？（2）当ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积变式训练4：抛物线与x轴交于A（-1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，-3），抛物线顶点为M，连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q，且点Q到x轴的距离为6（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，求出点D的坐标；（3）抛物线对称轴上是否存在一点P，使得SPAM=3SACM，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由三、同步训练一、选择题（每题 3分，共 15分）1若等腰三角形的一个内角为50则其他两个内角为（ ） A500 ，80o B650， 650 C500 ，650 D500，800或 650，6502若 A5或1 B5或1; C5或1 D5或13等腰三角形的一边长为3cm，周长是13cm，那么这个等腰三角形的腰长是（ ） A5cm B.3cm C5cm或3cm D不确定4若O的弦 AB所对的圆心角AOB=60，则弦 AB所对的圆周角的度数为（ ） A300 B、600 C1500 D300或 15005一次函数y=kx+b，当3xl时，对应的y值为ly9， 则kb值为（ ）A14 B6 C4或21 D.6或14二、填空题（每题3分，共15分）6已知_. 7已知O的半径为5cm，AB、CD是O的弦，且 AB=8cm，CD=6cm，ABCD，则AB与CD之间的距离为_.8矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3 cm两部分，则这个矩形的面积为_.9已知O1和O2相切于点P，半径分别为1cm和3cm则O1和O2的圆心距为_.10 若a、b在互为倒数，b、c互为相反数，m的绝对值为 1，则的值是_.三、解答题（每题10分，共30分）11 已知 y=kx3与两坐标轴围成的三角形的面积为 24，求其函数解析式12 解关于x的方程13 已知：如图所示，直线切O于点C，AD为O的任意一条直径，点B在直线上，且BAC=CA D(A D与AB不在一条直线上)，试判断四边形ABCO为怎样的特殊四边形？四、同步跟踪巩固试题（100分 60分钟） 一、选择题（每题4分，共20分）1已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个三角形的周长是（ ） A16 B16或 17 C.17 D17或 182已知的值为（ ） 3若值为（） A2 B2 C2或2 D2或2或04若直线与两坐标轴围成的三角形的面积是5，则b的值为（ ） 5在同一坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象的交点的个数是（ ） A0个或2个 Bl个 C2个 D3个二、填空题（每题4分，共24分）6已知点P（2，0），若x轴上的点Q到点P的距离等于2，则点Q的坐标为_7已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，那么另一个圆的半径是_8等腰三角形的一个内角为70，则其预角为_9要把一张面值为10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么有_种换法10 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为_11 矩形ABCD，AD=3，AB=2，则以矩形的一边所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为_.三、解答题（56分）12（8分）化简.13（9分）抛物线 与y轴交点到原点的距离为3，且过点（1，5）,求这个函数的解析式14（13分）已知关于 x的方程. 当k为何值时，此方程有实数根； 若此方程的两实数根x1，x2满足，求k的值15(13分)抛物线经过点A (1，0) 求b的值； 设P为此抛物线的顶点，B（a，0）（a1）为抛物线上的一点，Q是坐标平面内的点如果以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求线段PQ的长16（13分）已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12，从它的一个顶点，作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于，设梯形的面积为S，梯形中较短的底的长为x，试写出梯形面积S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围 中考中科学记数法的四个考点湖北省黄石市下陆中学陈勇科学记数法是一种表示数的重要方法，给记数带来方便，它也是各地中考的必考内容之一。考点一：中的取值范围例1 2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是（ ）.A米 B米 C米 D米解析：在用科学记数法表示的大于10的数时，的形式中的取值范围必须是，故用排除法易知，应选（C）.考点二：中指数的确定例2 在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（ ）A2.7105B2.7106C2.7107D2. 7108解析：当用科学记数法表示大于10的数时，的形式中底数10的指数是正整数且等于所表示的整数位数减去1.因为27000000的整数位数有8个，所以故选（C）.考点三：含有文字单位的转化例3 国务院总理温家宝作2009年政府工作报告时表示，今后三年各级政府拟投入医疗卫生领域资金达8500亿元人民币将“8500亿元”用科学记数法表示为（ ）A元 B元 C元 D元解析：因为，又因为1亿=，所以8500亿元= 故选（C）.考点四：与有效数字的结合例4 空气的体积质量是0.001239/厘米3，此数保留三个有效数字的近似数用科学记数法表示为（ ）A.1.23910-3 B.1.2310-3 C.1.2410-3 D.1.24103解析：要想用四舍五入法保留3个有效数字，应先把0.001239用科学记数法表示出来后，再确定有效数字. 因为0.001239=1.239,所以保留3个有效数字为1.2410-3，故选（C）.初中数学圆中常见的两解问题一、两平行弦之间的距离例1. 圆O的半径是5，弦AB=6，CD=8，且AB/CD，求弦AB，CD之间的距离。分析：两种情况（1）弦AB、CD在圆心O的两侧（如图1）。（2）弦AB、CD在圆心O的同侧（如图2）。解：（1）过点O作，垂足为E，延长EO交CD于F（如图1）。连接OB、OD。在中，。同理OF=3，。（2）过点O作，交CD于点F，连接OB、OD（如图2）。由（1）可知，。弦AB、CD之间的距离为7或1。二、弦所对的圆周角 例2. 在半径为5的圆O内有长的弦AB，求弦AB所对的圆周角。分析：两种情况（1）所求圆周角的顶点在优弧AB上，（2）所求圆周角的顶点在劣弧AB上（如下图）。解：过点O作垂足为E，连接OA、OB。，。弦AB所对的圆周角为60或120。三、已知半径、两弦长、求两弦的夹角 例3. 已知圆O的半径为1，弦，求BAC。分析：两种情况（1）弦AB、AC在圆心两侧（如图1），（2）弦AB、AC在圆心同侧（如图2）。解：过点O作，垂足分别为E、F，连接OA（如图1）。（1），（2）由（1）可知EAO=45，OAF=30，（如图2）。综上所述。四、两圆相切 例4. 已知圆的半径为7，圆的半径为9，两圆相切，求。分析：两种情况（1）两圆外切（2）两圆内切解：（1）当圆、圆外切时，（2）当圆、圆内切时五、半径不等的相交两圆的圆心距 例5. 圆的半径为17，圆的半径为10，两圆相交于A、B两点，AB=16，求。分析：两种情况（1）两圆圆心在公共弦两侧（如图1），（2）两圆圆心在公共弦同侧（如图2）。解：（1）连接交AB于点C（如图1）。由相交两圆的性质可知。且。在，在。（2）连接，并延长交AB于点C（如图2）。由（1）可知。综上所述为21或9。圆中的分类讨论一、点与圆的位置关系不唯一性例1.若所在O所在平面内一点P到O上的点的最大距离为a，最小距离为b（ab），则此圆的半径为（ ）。（A） （B） （C）或 （D）a+b或ab分析：P可能在圆内，也可能在圆外。 图11 图12P在圆内时。如图11。连接O、P所在的直线交O于A、B。则PA=a，PB=b 直径AB=PA+PB=a+b，半径OA=OB=AB=（a+b）P在圆外时。如图12。此时直径AB=PAPB=ab，半径OA=OB=AB=（ab）由可知，应选（C）。二、弦与弦的位置关系不唯一性例2.O的半径为5cm，弦ABCD，AB=6cm，CD=8cm，则AB与CD之间的距离是（ ）。（A）7cm （B）8cm （C）7cm或1cm （D1cm分析：弦AB与CD可能在圆心的同侧，也可能在圆心的异侧。 图21 图22弦AB与CD在圆心的同侧。如图21。过O作弦AB的垂线，交AB于M，交CD于N。连接OB，OD。ABCD，OMAB，ONCD由垂径定理，BM=AB=3cm，DN=CD=4cm，又OB=OD=5cm在RtBMO中，OM=4cm，同理ON=3cmMN= OMON=43=1 cm弦AB与CD在圆心的异侧。如图22。此时，MN=OM+ON=4+3=7cm 故选（C）。例3如图，已知AB是O的直径，AC是O的弦，AB=2，AC=，在图中画出弦AD，使AD等于1，并求出CAD的度数。分析：弦AC与弦AD可能在直径AB的同侧，可能在直径AB的异侧。弦AC与弦AD在直径AB的同侧。如图31。连OC、OD。由OC=OD=AB=1，AC=OC+OD=AC AOC=90，CAO=ACO=45又OA=OD=AD，DAO=60DAC=DAOCAO=15弦AC与弦AD在直径AB的异侧。此时，DAC=DAO+CAO=115三、点在直径上的位置不唯一性例4已知O的直径AB=10cm，弦CDAB于点于点M。若OM：OA=3：5，则弦AC的长为多少？分析：垂足M可能在半径OA上，也可能在半径OB上。M在半径OA上。如图41。连接OC。OC=OA=AB=5cm， 又OM：OA=3：5，OM=3cm AB是直径，弦CDAB 在RtOMC中， MC=4cm又AM=OAOM=2cm在RtAMC中，AC=2（cm）M在半径OB上。如图42.此时，AM=OA+OM=8cmAC=4（cm）四、弦所对圆周角的不唯一性例5圆的一条弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角为（ ）。30或60（B）60（C）150（D）30或150（A） （B） 分析：弦（不是直径）所对的弧有两条，一条优弧，一条劣弧，因此，一条弦所对的圆周角也有两个，并且这两个圆周角互补。如图5。劣弧所对的角为ACB，优弧所对的角为ADB。由AB=0A=OB，AOB=60ACB=AOB=30ADB=（360AOB）=（36060）=150 故选（D）五、圆与圆的位置关系不唯一性例6如果两圆相切，两圆的圆心距为8cm，圆A的半径为3cm，则圆B的半径是（ ）。5cm （B）11cm （C）3cm （D）11cm或5cm（A） （B） 分析：圆与圆相切，可能是内切，也可能是外切。 两圆外切。如图61。AB=8+3=11cm两圆内切。如图62。AB=83=5cm 故选（D）六、相交圆圆心与公共弦的位置关系不唯一性例7已知相交两圆的半径分别为5cm和4cm，公共弦长6cm，则这两个圆的圆心距为 。分析：两圆圆心可能在公共弦的同侧，也可能在公共弦的异侧。圆心在公共弦的异侧。如图71。连接OA，OA。由圆的对称性，O O垂直平分公共弦AB。 AD=AB=3在RtA OD中，OD=4在RtA OD中，OD=O O= OD+ OD=4+圆心在公共弦的同侧。如图72。此时，O O= OD OD=4故这两个圆的圆心距为4+或4。分类讨论专题代数问题的分类讨论等腰三角形的分类讨论几何问题的分类讨论填空选择题中的分类讨论分类讨论综合问题中的分类讨论梯形的分类讨论图形位置的分类讨论相似三角形的分类讨论直角三角形的分类讨论一填空、选择题中的分类讨论1代数问题的分类讨论主要讨论二次项系数为0和不为0两种情况。例：关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（）A B. C.k5时，锐角PCOACO；当xp=5时，锐角PCO=ACO；当2xpACO5.图形位置的讨论图形位置的讨论主要考察根据图形的对称性进行周密解题例：在平面直角坐标系xOy中，OEFG为正方形，点F的坐标为(1,1)将一个最短边长大于的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线FO上。（1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点F重合，一条直角边落在直线FO上时，这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分（即阴影部分）的面积为-；（2）若三角形纸片的直角顶点不与点O,F重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程），并画出此时的图形。答案：（1）12（2）直角顶点的坐标为（，）或（1，1，）例：如图，A是半径为12cm的O上的定点，动点P从A出发，以2cms的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A时立即停止运动。(1)如果AOP90，求点P运动的时间；(2)如果点B是OA延长线上的一点，ABOA，那么当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与的O位置关系，并说明理由。答案：（1）3s或9s（2）当点P运动的时间为2s时，直线BP与的O相切。理由如下：当点P运动的时间为2s时，点P运动的路程为4cm,连接OP,PA.O周长为24cmAP的长为O周长的16AOP60OPOAOAP是等边三角形OPOAAP, OAP60ABOA, APABOAPAPBBAPBB30OPBOPAAPB90OPBP直线BP与的O相切练习： （等腰三角形练习）1等腰三角形两边长分别为2.4.x，则x的可能值（ ） A 9cm B 12cm C 9cm或12cm D 14cm 答案：C2 直线Y=X-1与坐标轴交于A,B两点，点C在坐标轴上，ABC为等腰三角形，则满足条件的点最多有（）A 4个 B 5 个 C 7个 D8个答案：C3已知：如图，抛物线y=+bx+c经过A(1,0).B(5,0)C.(0,5)三点。求抛物线的函数关系式经过点C的直线y=kx+b与抛物线相交于点E(4,m)，请求出CBE的面积S的值。在抛物线上求一点P0使得ABP0为等腰三角形并写出点P0的坐标；除中所求的P0点外，在抛物线上是否还存在其他的点P使得ABP为等腰三角形？若存在，请求出一共有几个满足条件的点P；若不存在这样的点P，请说明理由。答案：解：抛物线经过点A(1,0)B(5,0)y=a(x-1)(x-5)又抛物线经过点C(0,5)，5a=5,a=1抛物线的解析式是y=(x-1)(x-5)= -6x+5点在抛物线上，m=-46+5=-3直线y=kx+b过点C(0,5)E(4,-3)b=54k+b=-3解得k= -2，b=5设直线y= -2x+5与x轴的交点为D当y=0时, -2x+5=0解得x=D点的坐标为（,0）S=SBDC+ SBDE= (5 -)5+(5 -)3=10抛物线的顶点P0(3, -4)既在抛物线的对称轴上又在抛物线上，点P0(3, -4)为所求满足条件的点除P0点外，在抛物线上还存在其他的点P使得为等腰三角形理由如下：AP0=BP0=24分别以为A.B圆心半径长为4画圆，分别与抛物线交于点B.P1.P2.P3.A.P4.P5.P6，除去B.A两个点外，其余6个点为满足条件的点4 已知反比例函数Y=K/2X和以次函数Y=2X-1,其中一次函数的图像经过（a,b）,(a+1,b+K)两点（1）求反比例函数的解析式（2）已知A在第一象限，且同时在上述两个函数图像上，求A点的坐标。（3）利用（2）的结果，请问在X轴上是否存在点p,使AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的 P点坐标都求出来，若不存在，请说明理由。解：（1）设A点坐标为（x,y）,且X0,则SABO=OBBA=（-x）y=3/2Xy=-3K=-3 所以两个函数的解析式为：y=-和y=-x+2(2)交点为A（-1，3）C(3.-1)SAOC=SODC+SODA=4（相似练习）1在直角坐标系中有两点A（4，0），B( 0.2) ,如果点C在X轴上（ c与 A不重合），当点C的坐标为-或-时，使得由点B,O,C组成的三角形与三角形AOB相似。 答案：（-1.0）（1.0）2在ABC中，ABBCAC,D是AC的中点，过点D作直线L，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线L有-条3已知，如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且AOC60，点B的坐标是(0,8)，点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒a(1a3)个单位长度的速度沿射线OA方向移动，设t(0t8)秒后，直线PQ交OB于点D求AOB的度数及线段OA的长；求经过A,B,C三点的抛物线的解析式；当a=3,OD=时，求t的值及此时直线PQ的解析式；当a为何值时，以O,Q,D为顶点的三角形与OAB相似？当a为何值时，以O,Q,D为顶点的三角形与OAB不相似？请给出你的结论并加以证明。答案：AOB=30，连接AC交OB于M,OM=OB,AMOBAM=tan30OM=4OA=8由（1）可知A（4，4），B（0，8），C（-4，4）过A，B，C三点的抛物线为y-x28当a=3时，CP=t,OQ=3t,OD= PB=8-t,BD=8-= 由OQDBPD得=即= t=当t=时,OQ=同理可求Q(,),则直线PQ的解析式为y=-x+当a=1时，ODQOBA；当1a3时，以O，Q，D为顶点的三角形与OAB不能相似；当a=3时，ODQOAB分类讨论思想专题几何部分（一）教学目的：1、让学生识别分类讨论思想应用的相关考点；2、让学生掌握分类讨论思想在几何中的应用类型。教学重难点：1、重点是分类讨论考点的识别；2、难点是分类讨论思想的掌握应用。教学内容：一、分类讨论思想数学问题比较复杂时，有时可以分解成若干小问题或一系列步骤进行分类并分别加以讨论的方法，我们称为分类讨论法或分类讨论思想。二、分类讨论思想应把握的原则明确对象，不重不漏，逐级讨论，综合作答。三、分类讨论思想的应用线段中分类讨思想的应用线段及端点位置的不确定性引发讨论。例1已知直线AB