二次函数图象（一）教学设计.doc

2.4 二次函数的图象（一） 广东省陆丰市玉燕中学 郑立坚一、教学任务分析本节课是义务教育课程标准实验教材，北师大版九年级下册第二章二次函数中第四节课的教学内容，本单元最大的特色是数形结合，运用运动、变化、对应的观点探究两个变量之间相互依存、相互转化的形态，是数形结合的典型范例。二次函数还是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究，为进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础。本节共分2个课时，第1课时接着讨论形如，的二次函数的图象和性质，第2课时推导二次函数图象的对称轴和顶点坐标公式，并解决一些问题。本课时的重点是研究形如的二次函数，由时二次函数经过配方都可以写成的形式，因此本课时首先研究形如的二次函数的图象，为下一课时做好铺垫。二、学习者特征分析认知基础：前面学生已经研究了函数的图象及性质，通过函数图象的画法，对比研究函数和的图象，初步理解并掌握了和的图象的关系。基本掌握了图象间的平移，具有了初步的探究问题的方法，具有了一定的变化思想和数形结合的意识，具有一定的信息技术水平，为本节学习奠定了基础。活动经验基础：前面函数的学习，学生已经经历借助几何画板软件作出函数的图象及用描点法作出函数的图象的过程，并经历对函数图象的观察、分析、探究，能从开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等方面有针对性的去研究函数的图象，理解函数的性质。通过对函数和的图象间关系的研究，基本具备了研究函数性质的一般方法。学生通过参与课堂教学活动，在培养良好情感态度的同时，也具备了一定的主动探索、合作意识和解快问题的能力。三、设计理念现代教学一个基本特征是互动，数学课需要强化教学中的互动交流。而计算机多媒体技术和网络技术的融入，可以很好地实现教学的多维互动，从而通过信息资源共享、丰富的交互与协作，以及有利于培养学生创造性的自主发展和自主探索来全面完成其“知识能力觉悟”三位一体的教育教学目标。因此，本节课的设计注重教师向引导者、参与者、合作者的角色转变，让学生充分进行合作探究学习。我借助网络教室进行教学，用PPT进行教学演示，几何画板成为学生探究学习的工具。让学生以现有的信息技术水平借助几何画板作出函数的图象进行探究图象的相关性质，并明确信息技术是数学学习的辅助工具及有效的学习手段。四、教学目标分析1、知识与技能能够作出和的图象，并能够理解它与的图象的关系，理解，和对二次函数图象的影响。能够正确说出的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。2、过程与方法经历探索二次函数的图象的作法引导学生有目的去观察、比较、尝试去发现二次函数的图象特征。经历探索函数图象之间的变换关系，体会运用转化、类比的方法、归纳、概括出函数的性质，掌握其应用。3、情感、态度与价值观通过探究学习二次函数的方法，体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性，培养合作精神、让学生充分感知数形结合的重要思想。培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难解决问题的毅力，体会成功的喜悦，培养学习兴趣。教学重点：通过、图象的作法，体会并理解、与图象的关系。通过对、与图象的对比，理解，和对二次函数图象的影响。能根据函数表达式，说出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。教学难点：体会并理解、与的图象之间的关系。能借助数形结合思想，正确表达的有关性质。五、教法学法教学方法：引导探究发现法归纳学习方法：自主探究与合作交流相结合课前准备：多媒体网络教室、教学课件；几何画板软件。六、教学过程设计（一）复习引入1、二次函数的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是什么？的图象呢？比较两者的联系。2、若将二次函数的图象向上平移2个单位，你能写出它的表达式吗？（学生得出表达式）3、若再将二次函数的图象向下平移4个单位，你能写出它的表达式吗？(目的:通过复习以上问题，让学生回顾上一节课的内容：知道函数和图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，让学生感知两个函数的图象之间可以通过互相平移得到，初步感知运动思想，使学生明确新旧知识之间的联系，为本节课学习做好铺垫。)4、引入：你能说出二次函数的图象的对称轴和顶点坐标吗？(这个问题学生比较陌生，很难得出结论。设计的目的为引入本节课题，激发学生新旧知识之间的冲突，产生求知欲和探索意识，提高学习兴趣。此时不必对学生的回答作判断，只是让学生大胆猜测，主要是提出这节课要探究的内容。)（二）讲授新课(深入研究)1、引导学生通过配方的方法把化成的形式。(此函数表达式是二次函数的一般形式，学生看到此问题不知从何下手，教师再进一步引导，让学生通过配方的方法把一般式化成学生比较熟悉的的形式。)2、猜想：的图象与的图象有什么关系？(方法：引导学生明确的形式与上一节课学习的的形式之间有什么联系？可引导学生设 ，把化为；把化为。通过类比与的图象变化解决以上问题；学生已经掌握的图象与的图象之间的关系，很容易得出：由的图象向上平移2个单位便得到的图象。)3、学习的图象与的图象有什么关系？（通过层层问题设计，把复杂问题逐步引向学生较熟悉的的图象与的图象有什么关系？从而进入新课。主要是让学生从陌生的的图象逐步转化成熟悉的的图象，激发学生进行探究学习的兴趣。）探索学习1：4、请你在同一坐标系中作出和的图象，并围绕着开口方向、对称轴、顶点坐标、图象之间的变换、增减性进行探究。（方法：1、先让学生在课本51页原有图象的基础上作出的图象、让学生猜想和图象关系。2、再让学生分小组在计算机上借助几何画板软件进行作图，验证猜想。小组之间根据所作图象进行交流探究，并围绕着开口方向、对称轴、顶点坐标、图象之间的变换、增减性进行探究。让学生借助几何画板进行作图象，比起原始的作图方法要省时、准确、形象，使学生有更多的时间进行探索图象的性质。）5、教师利用网络设备随机调出一名学生在几何画板制作出的两个函数的图象演示在银幕上，学生结合自己所作图象及小组交流情况汇报结果。（通过让学生自己作图，并根据图象来理解与的图象的左右运动规律，得出性质，这样使学生更加掌握探究学习二次函数的方法，学生充分感知数形结合的重要思想。）6、练习：的图象与的图象有什么关系？的图象向右平移3个单位，你能直接得出它的表达式吗？的图象与的图象有什么关系？（以上练习设计在于巩固与的图象的运动规律，让学生结合自己的探究结果进行解答，或借助几何画板作图解答。）7、小结：的图象可以由的图象向上平移2个单位得到，的图象又可以由的图象向右平移1个单位得到。那么的图象与的图象有什么关系？探索学习2：8、请你在同一坐标系中作出和的图象，并围绕着开口方向、对称轴、顶点坐标、图象之间的变换、增减性进行探究。（方法：让学生分小组在计算机上借助几何画板软件进行作图，并小组之间根据所作图象进行交流探究，并围绕着开口方向、对称轴、顶点坐标、图象之间的变换、增减性进行探究，同时提出不同见解。教师利用网络设备随机调出一名学生在几何画板制作出的两个函数的图象，投放在银幕上，加以总结。）（的图象可以由的图象先向右平移1个单位再向上平移2个单位得到或的图象可以由的图象先向上平移2个单位得到，再向右平移1个单位得到）议一议：的图象可由的图象，经过怎样平移得到的？（议一议的设计是为了让学生明白：当a取负值时，函数的平移关系依然存在。）探索学习3：说出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。函 数开口方向对称轴顶点坐标向上（0、0）向上（1、2）向下（0、0）向下（-2、-4）（让学生结合函数图像的变换关系，说出以上函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。并问“你是怎样快速得出的对称轴呢？”学生可能回答：令，解得就是函数的对称轴。教师再引导学生认识它的合理性：当时，函数取得最值，最值在顶点坐标处，而对称轴一定穿过顶点坐标，所以，可以用这种方法求对称轴。）8、小结：二次函数图象的开口方向由a的值决定、对称轴是、顶点坐标（h,k）。（三）课堂练习、巩固所学1、的图象经过 得到的图象；的图象经过 得到的图象；的图象经过 得到的图象；的图象经过 得到的图象。2、的图象与的图象有什么关系？3、写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 （四）课堂总结二次函数的图象与的图象有什么关系？的图象可以看成的图象先沿轴整体左（右）平移个单位，当时，向右平移；当时，向左平移。再沿对称轴整体上（下）平移个单位，当时，向上平移；当时，向下平移。因此，二次函数的图象是一条抛物线，它的开口方向由a值决定、对称轴、顶点坐标（h,k）。（五）作业设计你会用什么方法得出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标？（作业设计设计中，安排了：你会用什么方法得出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标？这样一道题， 主要让学生体会经历探索二次函数的图象的作法和性质过程，明确学习的方法，体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性，并为学习下一节课的内容做铺垫。）七、教学评价：让学生独立完成以下练习，检查学生对本节课知识的掌握情况，反馈教学效果，评价教学质量。（满分100分）一、请准确填空（每题4分共32分）1、抛物线y=(x+3)2的顶点坐标是_.对称轴是_。2、抛物线可由抛物线向_平移_个单位得到。3、抛物线经过点（-2，1），则_。4、抛物线y=x2+1，y=(x+1)2与抛物线y=(x2+1)的_ _相同，_ _不同.5、抛物线的顶点坐标是_.对称轴是_。6、抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式是_。7、请你写出函数与，具有一个共同性质：_。8、把抛物线向左平移4个单位所得抛物线的解析式是_。二、选择题（每题4分共24分）9、若函数是二次函数,那么m的值是( ) A.2 B.-1或3 C.3 D.10、满足函数的一个点是( ) A.(4,4) B.(3,-1); C.(-2,-8) D. 11、与形状相同的抛物线解析式为（ ）A、B、C、D、12、抛物线与轴的交点坐标为 （ ）A (1,0) B (-1,0) C (0,-1) D (0,1)13、抛物线不经过的象限是 （ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限14、若抛物线的顶点在轴正半轴上，则的值为 （ ） A B C 或 D 三、解答题（共44分）15、（10分）分别在同一直角坐标系内,描出下列二次函数的图象,并写出对称轴及顶点:(1) （2）16、二次函数的图象经过，求此二次函数的解析式。（10分）17、求下列函数图象的顶点坐标、开口方向及对称轴。（14分） （1） （2）18、已知抛物线向右平移3个单位后得到的抛物线是，求的值。（10分）八、教学反思：本节课在设计上能体现教学目标、思路清晰，能抓住重点、突破难点；教学过程注重学生的自我学习培养和小组合作探究学习的落实。学生知识的形成有一个循续渐进的过程。教学过程中能融入现代信息技术，有助于学生对知识的理解和掌握。在教学过程中特别关注让学生自己通过图象探究得出性质，培养学生先会看图象，然后通过讨论得出性质。进入新课，让学生借助几何画板作出这两个函数的图象，并围绕着开口方向、对称轴、顶点坐标、图象之间的变换、增减性进行探究。在学生已经掌握了通过列表、描点、连线的方法作出函数的图象，让学生借助几何画板进行作图象，比起原始的作图方法要省时、准确、形象，使学生有更多的时间进行探索图象的性质。通过让学生自己作图，并根据图象来得出性质，这样使学生更