二次函数知识点7.doc

一元二次函数知识点1. 二次函数的解析式有三种形式，它们分别是：一般式： 顶点式： 交点式： （其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实根）2. 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像是 顶点是 ，对称轴是 。 开口方向：a0时，开口向 ；a0时，开口向 。增减性：若a0，当x-b/2a时，y随x的增大而 ，当x-b/2a时，y随x的增大而 ；若a0，当x-b/2a时，y随x的增大而 ，当x-b/2a时，y随x的增大而 。最大（小）值：当a0时，函数有最 值，且当x= 时，y有最 值，是 ；当a0时，函数有最 值，且当x= 时，y有最 值，是 。 开口大小，|a|越大，抛物线开口越 。 3. 我们可以用根的判别式判断抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴的交点个数，即当 时，抛物线与x轴有两个交点；即当 时，抛物线与x轴有只有一个交点（顶点）；即当 时，抛物线与x轴没有交点。4. 抛物线y=ax2+bx+c(a0)与y轴的交点是 5. 抛物线y=ax2(a0)向左平移h个单位，再向下平移k个单位得到的抛物线是 （h，k都大于零）。抛物线的平移规律可记为 。6. 二次函数与一元二次方程之间有着密切的关系：方程ax2+bx+c=0(a0)的解是二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像与 轴交点的 坐标。易错知识点提醒1、与一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)及一次函数y=kx+b(k0)的定义类似，要注意二次函数中二次项系数a0，千万不要忽略!反之，若题中未规定其为二次函数，则需分类讨论！ 例、已知函数y=(m-3)xm2 -7+2x-3是关于x的二次函数，则实数m= 。2、 抛物线平移的问题，注意看清楚已知的是平移前的还是平移后的。3、应用二次函数知识解决实际问题，b/(2a) 是否在自变量的取值范围内，对所求得的结果还要注意检验是否符合实际意义。知识盲点讲解 1、二次函数与一元二次方程的关系 二次函数y=ax2+bx+c(a0)，当y=0时，就变成了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)；二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像与x轴交点的个数与一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)实数根的个数相等，求方程的解也相当于求交点的横坐标。2、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像特征与a,b,c及的符号之间的关系ababc图像特征开口向上开口向下关于y轴对称对称轴在y轴右侧对称轴在y轴左侧经过原点与y轴正半轴相交与y轴负半轴相交与x轴有唯一的交点（顶点在x轴上）与x轴有两个交点与x轴没有交点字母符号a0a0b=0ab0ab0c=0c0c0=000 二次函数的实际应用构造二次函数可以解答许多生产、生活中的实际问题，比如最大利润和最大面积等问题，解答此类问题类似于列方程解应用题，其一般步骤是：（1）认真审题，理解题意；（2）找出关于两个变量的等量关系；（3）列出二次函数关系式（或关于变量的二次方程）；（4）利用函数的图像及性质求解；（5）检验结果的合理性，特别是检验是否符合实际意义。应用二次函数知识解决实际问题，要注意最值的确定方法以及b/(2a) 是否在自变量的取值范围内，对所求得的结果还要注意检验是否符合实际意义。巩固练习1.如图，已知函数 与的图象交于点，点的纵坐标为，则关于的方程的解为_2.抛物线y2x2bx3的对称轴是直线x1，则b的值为_3.若关于x的一元二次方程的两根在0与1之间（不含0和1），则a的取值范围是 A、 B、 C、 D、1Oxy（第4题图）4. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）yxO(B)yxO(A)yxO(C)yxO(D)典型例题讲解及随堂练习例1.烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）例2.如图，已知二次函数的图象的顶点为二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上（1）求点与点的坐标；（2）当四边形为菱形时，求函数的关系式xyO12321A例3. 已知：关于x的方程（1） 当a取何值时，二次函数的对称轴是x=-2；（2） 求证：a取任何实数时，方程总有实数根. 例4.红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：时间（天）1351036日销售量m（件）9490847624未来40天内，前20天每天的价格（元/件）与时间（天）的函数关系式为（且为整数），后20天每天的价格（元/件）与时间（天）的函数关系式为（且为整数）下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与（天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠元利润（）给希望工程公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间（天）的增大而增大，求的取值范围CADB例5.在ABC中，C90，AC3，BC4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与ABC的直角边相交于点F，设AEx，AEF的面积为y（1）求线段AD的长；（2）若EFAB，当点E在线段AB上移动时，求y与x的函数关系式（写出自