北师大版选修45 绝对值不等式 课时作业.doc

绝对值不等式一、单选题1已知函数是幂函数，则（ ）a. b. c. d. 2若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 3设且都满足，则下列说法错误的是 （ ）a. 有最小值而无最大值 b. 当时， 有最小值而无最大值c. 当时， 有最小值而无最大值 d. 当时， 既有最小值又有最大值4若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是a. b. c. d. 5不等式的解集是a. b. c. d. 6不等式的解集是（ ）a. （0，2） b. （，0） c. （2，+） d. （，0）（0，+）7关于的不等式的解集为，则不等式的解为 （ ）a. b. c. d. 8若表示不超过的最大整数，则关于的不等式解集为( )a. b. 或c. d. 9不等式成立，则( )a. b. c. d. 102的绝对值是（ ）a. -2 b. c. 2 d. 二、填空题11若关于的不等式且恒成立则的取值范围是_.12已知函数f（x）= xa + x1 （a0）的最小值是2，则a的值是_，不等式f（x）4的解集是_13已知 的最小值为，则实数_.14不等式的解集为_.15不等式的解集为_16不等式对满足的一切实数恒成立，则的取值范围是_.17若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是_.18关于不等式 的解集是 19已知函数，若关于的不等式的解集非空，实数的取值范围为_20已知函数，若对任意的，都有成立，实数的取值范围为_试卷第2页，总2页 参考答案1d【解析】函数是幂函数，即故选 d2b【解析】，即，且，在同一坐标系中，画出和的图象，当函数的图象的左支经过点时，求得，当函数的图象的右支和的图象相切时，方程组有唯一的解，即有唯一的解，故，解得，所以实数的取值范围是，故选b点睛 本题涉及分段函数，二次函数，以及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于难题.一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑函数图像 解决，转化为过定点的直线与抛物线变形图形的交点问题，对函数图像处理能力要求较高.3c【解析】（1）由题意得，因为，因此可得有最小值而无最大值，故a正确。（2）同理， 当时，则，因此既有最小值又有最大值，故d正确。当时，根据绝对值不等式的意义可得有最小值而无最大值，故b正确。当时，根据绝对值不等式的意义可得有最大值而无最小值，故c不正确。综上选c。4a【解析】由于表示数轴上的对应点到1和的距离之和，它的最小值等于，由题意可得，解得，或，故实数的取值范围是为，故选a.5d【解析】由得 即，解得 ，故选d.6a【解析】，解得。不等式的解集为。答案 a。7c【解析】因为关于的不等式的解集为，所以是方程的两个根，由韦达定理可得 ， 化为，可得或,解得或，即不等式的解为，故选c.8c【解析】不等式 ,分别画出函数和的图象,如图所示,则当或x=1时满足题意,故选c.9c【解析】根据对数的意义，可得，则不等式等价于，即，又由，可得原不等式故选c.10c【解析】根据绝对值的意义可得2的绝对值是2故选c11【解析】关于x的不等式loga( x2 + x+a )2(a0且a1)恒成立，即有当a1时,可得 x2 + x+a a2恒成立，由 x2 + x+a x2xa = 2+a =2+a,当(x2)(x+a)0时，取得等号，即有a22+a，解得1a2，即为1a2；当0a1时,可得 x2 + x+a a2恒成立，由于 x2 + x+a x2xa =2+a,无最大值,则 x2 + x+a a2不恒成立，综上可得1a2.故答案为 (1,2).12 【解析】，故或，解得或，而，故，故，由，即，故或或，解得或，故不等式的解集是，故答案为3， 点睛 本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一 利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二 利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三 通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想13【解析】，当且仅当，即x=1时，上式等号成立。由42a=,解得a=.14 【解析】若时， 或 ，故或；若时， ，故，综上， 或，故答案为.15 )【解析】因为且 ，所以原不等式的解集是，故答案为.16【解析】由柯西不等式9=（12+22+22）（x2+y2+ 2）（1x+2y+2 ）2,即x+2y+2 3，当且仅当,即时， 取得最大值3.不等式 a-1 x+2y+2 ，对满足x2+y2+ 2=1的一切实数x，y， 恒成立，只需 a-1 3，解得a-13或a-1-3，a4或a-2即实数的取值范围是（-，-22221114，+）故答案为 a4或a-217【解析】试题分析 不等式的解集为空集，转化为的最大值小于.由绝对值的几何意义可知的最大值为.解得考点 绝对值不等式的几何意义，等价转化思想的应用.1