三角恒等变换4.doc

2015-2016学年度?学校3月月考卷试卷副标题1设向量若的模长为，则cos 2等于（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：,故A正确考点：1向量的模长;2余弦的二倍角公式2若，则等于（ ）A、 B、1 C、2 D、4【答案】D【解析】试题分析：故选D考点：倍角公式同角及三角函数基本关系切化弦的解题思想。3已知，那么等于（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：。考点：两角差正切公式。4已知，则的值为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：。考点：三角恒等变换公式。5计算的值等于（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：根据诱导公式得：，所以原式=。考点：1诱导公式；2两角差正弦公式。6已知，那么角的终边所在象限为A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】试题分析：因为二倍角公式可得：，所以角的终边所在象限为第四象限，故选择D考点：1二倍角公式；2象限角7代数式的值为 A B C D 【答案】D【解析】试题分析： 故答案选D考点：诱导公式；特殊角的三角函数值8己知cos31=a，则sin 239tan 149的值是（ ）A B C D- 【答案】B【解析】试题分析：，选B考点：诱导公式9已知为第二象限角，则 （ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：因为为第二象限角,所以,故C正确考点：1同角三角函数关系式;2二倍角公式10的值是 （ ）A B C2 D【答案】C【解析】试题分析：根据题意有原式，故选C考点：正切和角公式的活用11 （ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：原式 ，故选B考点：诱导公式，和差角公式12的值是 （ ）A B C2 D【答案】C【解析】试题分析：根据题意有原式，故选C考点：正切和角公式的活用13 （ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：原式 ，故选A考点：诱导公式，和差角公式14已知，且，则的值是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：根据，可知，所以，结合，从而求得，根据和角公式，可知，所以有，从而有，从而得到只有符合题意，故选B考点：已知函数值求角15已知，且，则的值是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：根据，可知，所以，结合，从而求得，根据和角公式，可知，所以有，从而有，从而得到只有符合题意，故选C考点：已知函数值求角16=（ ）A B C D-【答案】B【解析】试题分析：原式第一项被开方数利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项被开方数利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式化简，再利用二次根式的化简公式计算即可得到结果 考点：同角三角函数间基本关系17已知，则（ ）A B或 C D【答案】C【解析】试题分析：，因此由得选C考点：特殊角三角函数值18已知，则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由题，故选D考点：同角三角函数性质19设，且，则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析： ,故选B考点：同角三角函数性质20已知，则的值是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：考点：三角函数二倍角公式诱导公式21已知是锐角的外心，若，则A B C3 D 【答案】A【解析】试题分析：取AB的中点D，连接OA，OD，由三角形外接圆的性质可得ODAB，代入已知，两边与作数量积得到由正弦定理可得：，化为cosB+cosCcosA=msinC， cosB=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAsinC， sinAsinC=msinC， m=sinA，考点：1向量的线性运算性质及几何意义；2正弦定理；3三角函数基本公式22已知，则（ ）A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】试题分析：由，故选B考点：诱导公式23 （ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：故D正确考点：1诱导公式；2两角和差公式24已知，则（ ）A B或 C D【答案】C【解析】试题分析：，因此由得选C考点：特殊角三角函数值25若都是锐角，且，则（ ）A B C或 D或【答案】A【解析】试题分析：因为都是锐角，所以，又因为，所以所以，故选A考点：1、同角三角函数的基本关系；2、两角和与差的三角函数公式26的值是 （ ）A B C2 D【答案】C【解析】试题分析：根据题意有原式，故选C考点：正切和角公式的活用27已知，且，则的值是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：根据，可知，所以，结合，从而求得，根据和角公式，可知，所以有，从而有，从而得到只有符合题意，故选C考点：已知函数值求角28已知则A B C D【答案】D【解析】试题分析：因为所以，即，又因为，所以，所以，所以，故应选考点：1、同角三角函数的基本关系；2、倍角公式；29已知，则等于（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：,因此，故选：A考点：两角和与差的余弦函数30已知，则的值是（ ）A B C D【答案】D【解析】因为，所以；又因为所以，则考点：1三角函数诱导公式；2二倍角公式31若，且为第二象限角，则（ ）A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】试题分析：由得又为第二象限角，所以，选B考点：两角差余弦公式32已知，则=（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】试题分析：或，因此，选A考点：弦化切，二倍角正切公式33已知，则的值为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，所以有，从而求得的值为，故选C考点：诱导公式，倍角公式34已知的内角A满足，则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：根据题意有，所以有，结合三角形内角的取值范围，可知，解得，故选A考点：倍角公式，正余弦和与积的关系35已知的值为 （ ）A1 B2 C D2【答案】D【解析】试题分析：，考点：平方关系、商数关系36在中，已知,则的值为（ ）A B C D或 来【答案】A【解析】试题分析：,所以,因为,所以,所以,当时，此时,所以舍去，所以当,代入上式，算得考点：1两角和的三角函数；2解三角形37若，则tan等于（ ）A B或 C D【答案】D【解析】试题分析：考点：1裂项相消求和；2三角函数基本公式38计算下列几个式子，,2（sin35cos25+sin55cos65）, , ，结果为的是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：原式；原式；原式；原式考点：三角函数基本公式39在中，已知，则的值为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：因为，则；又，则，因为，且，所以，。考点：1解三角形；2两角和差的三角公式；40化简的结果是 （ ）A Bcos 1 Ccos 1 D【答案】【解析】试题分析：考点：1.二倍角公式；2.同角间三角公式41设为锐角，若cos，则sin的值为（ ）A B C D【答案】【解析】试题分析：令，则，选B考点：二倍角公式的化简求值42设tan、tan是方程x23x20的两根，则tan（）的值为（ ）A3 B1 C1 D3【答案】A【解析】试题分析：，根据考点：1韦达定理；2两角和的正切公式名师点睛：此题考查两角和的正切公式的整体思想，是方程的两个根，但不要求方程的两根分别是多少，而用韦达定理，整体求两根之和，两根之积，然后代入43若，则的值为（ ）A2 B3 C4 D6【答案】D【解析】试题分析：原式=考点：三角函数的化简名师点睛：对于这类分式形式，上下是关于正弦和余弦的齐次形式，考虑上下同时除以，转化为的形式求值44已知，且，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，故选C。考点：同角三角函数的基本关系45的值是（ ）A B C D1【答案】C【解析】试题分析：，故选C考点：二倍角公式46设 ，则有（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：因为，由正弦函数在为增函数，所以，在上，所以，所以可得，故选择A考点：二倍角公式，半角公式47的值等于（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由，代入已知式子化简可得，故选择D 考点：两角和的正切展开式48已知，则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析： 选D考点：正切差角公式49（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：根据两角差正弦公式的逆用知：考点：两角差正弦公式50的值是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：原式= sin 30考点：三角函数的和差公式51已知，且，则=_【答案】【解析】试题分析：根据，得：，再根据半角公式。考点：1同角三角函数基本关系式；2半角公式。52已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为_【答案】【解析】试题分析：，考点：直线的斜率、诱导公式.53求值： 【答案】2【解析】试题分析：考点：三角函数诱导公式二倍角公式及两角和差的正余弦公式54已知为锐角，向量、满足，则 【答案】【解析】试题分析：由题意，得，即，由为锐角，得，则，则；故填考点：1.平面向量的数量积；2.两角和差的正余弦公式55已知，则 【答案】【解析】试题分析：考点：同角三角函数的基本关系56设，若则 【答案】【解析】试题分析：，考点：三角函数化简求值；倍角、半角公式；角的变换；两角和与差的三角函数57设，若则 【答案】【解析】试题分析：，考点：三角函数化简求值；倍角、半角公式；角的变换；两角和与差的三角函数58若，则的值为 【答案】0【解析】试题分析：把已知条件的等式两边都乘以，得到关于的方程，求出方程的解，根据的范围即可得到满足题意的值，然后把所求的式子利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，再利用同角三角函数间的基本关系把分母中“1”化为正弦与余弦函数的平方和的形式，分子利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，然后给分子分母都除以，变为关于的关系式，把求出的的值，然后根据条件计算即可或，考点：两角和的正弦函数公式；同角三角函数间的基本关系化简求值；二倍角59化简_【答案】【解析】试题分析：考点：三角函数基本公式60已知，则的值是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：考点：三角函数二倍角公式诱导公式61已知tancot2，则tanncotn 【答案】【解析】试题分析：由tancot2得，,则,所以,故tanncotn考点：求三角函数值62函数在区间上的最大值是 【答案】【解析】试题分析：，令，解得，又，当时，函数为增函数；当时，函数为减函数，则当时，函数取最大值，最大值为故答案为：考点：二倍角的余弦；余弦函数的定义域和值域63若，则_【答案】【解析】试题分析：由可知，所以，则，由变形得：。考点：三角恒等变换。64已知，则 = 【答案】【解析】试题分析：，又 ，或，考点：1同角的基本关系；2二倍角公式65已知，则 _【答案】【解析】试题分析：因为，结合所以，所以考点：同角三角函数关系式，和角公式66计算=_【答案】【解析】试题分析：原式考点：三角函数化简与求值67已知则的值是 【答案】【解析】试题分析：由题意得考点：二倍角余弦公式68已知tan（3-）=2，则 = 【答案】【解析】试题分析：根据题意有，考点：三角函数求值69若，则 【答案】【解析】试题分析：，则考点：诱导公式、倍角公式与同角三角函数关系.70已知,则的值为 【答案】【解析】试题分析：，分子分母同除以得考点：同角间三角函数关系71 若，则 【答案】【解析】试题分析：因为，即，又，所以。则，所以。考点：1诱导公式；2二倍角公式；72求值： 【答案】2【解析】试题分析：原式=考点：三角函数基本公式73若，则 【答案】【解析】试题分析：，则考点：诱导公式、倍角公式与同角三角函数关系.【答案】【解析】试题分析：，所以原式=考点：两角和的正切公式75已知，则的值 【答案】【解析】试题分析：考点：同角间的三角函数关系76已知，则_【答案】【解析】试题分析：因为，所以，所以，得考点：诱导公式77若，则 【答案】【解析】试题分析：由，得.考点：诱导公式及二倍角公式.78已知且，则 【答案】【解析】试题分析：根据题意可知，考点：同角三角函数关系式，倍角公式79已知则 【答案】1【解析】试题分析：，考点：两角和的正切公式80求值： 【答案】0【解析】试题分析：根据诱导公式，考点：诱导公式81 【答案】【解析】试题分析：根据二倍角正弦公式的变形可知：考点：二倍角正弦公式82已知，则_【答案】【解析】试题分析：考点：两角和的正切公式与正切的二倍角公式83已知（，），sin，则tan（） 【答案】【解析】试题分析：已知（，），sin，所以；因此考点：三角函数的和差公式、同角三角函数的关系84 【答案】【解析】试题分析：由于，因此考点：三角函数式的化简；85已知，是第四象限角，且，则的值为 【答案】【解析】试题分析：，考点：同角间三角函数关系及两角和差的正切公式86（本题满分12分）已知，且，（）求的值。（）求。【答案】（1）（）【解析】试题分析：（1）由得,所以（2）由，可得再由两角差的余弦公式得，结合角的范围知。试题解析：解：（）由，得，于是（）由，得又，由得：考点：同角三角函数的基本关系及倍角公式两角差的余弦公式87（本小题满分12分）（1）已知，且，求的值（2）已知点在直线上，求的值.【答案】（1）;（2）【解析】试题分析：（1）因为所以,又因为所以故由诱导公式得（2）由已知得,由诱导公式.试题解析：（1），sin（）=sin=，cos=，故tan=，由诱导公式可得= = tan= ；（2）由题意得,.考点：诱导公式的灵活运用88已知，求：（1）；（2）。【答案】（1）；（2）。【解析】试题分析：（1）观察已知条件可知，所以，根据诱导公式，所以已知条件转化为，即，所以，再根据的范围，求出的范围，就可以求出的值，则可以将转化为，按两角差展开即可；（2）将转化为，再根据第（1）问中的，的值就可以求出结果。本题重点考查诱导公式、同角三角函数基本关系式、三角恒等变换公式。要求学生对公式熟练掌握，能够观察出角之间的内在联系，会进行合理转化，进行解题。试题解析：（1）即，由，得，从而，（2）考点：1诱导公式；2同角三角基本关系式；3三角恒等变换。89（本小题满分12分）若关于x的方程有两个相等的实数根（1）求实数a的取值范围 （2）当a时，求的值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：第一问根据方程有两相等实根，从而得到其判别式等于零，从而求得，结合题中所给的角的范围，从而求得，结合角的范围，求得的范围，第二问将的值代入，从而求得的值，从而求得结果试题解析：（1） 依题意得， 0，则a， 01， 0a2 （2） a时， 又，考点：一元二次方程根的个数，同角三角函数关系式，正余弦和差积的关系90（本小题满分10分）已知，且，（1）求的值；（2）若，求的值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：将题中式子两边平方得，根据同角三角函数关系式，结合角的范围，求得，第二问结合，从而确定出，再根据，从而确定出角是负角，从而求得，利用将角进行拼凑，利用差角公式求得结果试题解析：（1）由得，所以，因为，所以；（2）根据题意有，因为，所以，所以考点：同角三角函数关系式，倍角公式，和差角公式91（本小题满分12分）若关于x的方程有两个相等的实数根（1）求实数a的取值范围 （2）当a时，求的值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：第一问根据方程有两相等实根，从而得到其判别式等于零，从而求得，结合题中所给的角的范围，从而求得，结合角的范围，求得的范围，第二问将的值代入，从而求得的值，从而求得结果试题解析：（1） 依题意得， 0，则a， 01， 0a2 （2） a时， 又，考点：一元二次方程根的个数，同角三角函数关系式，正余弦和差积的关系92（本小题满分10分）已知，且，（1）求的值；（2）若，求的值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：将题中式子两边平方得，根据同角三角函数关系式，结合角的范围，求得，第二问结合，从而确定出，再根据，从而确定出角是负角，从而求得，利用将角进行拼凑，利用差角公式求得结果试题解析：（1）由得，所以，因为，所以；（2）根据题意有，因为，所以，所以考点：同角三角函数关系式，倍角公式，和差角公式93（本小题满分12分）已知向量，（1）求的值；（2）若，且，求的值【答案】（1）；（2） 【解析】试题分析：（1）根据平面向量的减法法则，表示，进而表示出，代入已知，两边平方后利用同角三角函数间的基本关系化简，得到关于的方程，求出方程的解即可得到 的值；（2）根据得到的范围，再由的范围，求出的范围，然后由（1）求出的的值及的值，分别利用同角三角函数间的基本关系求出的值和 的值，把所求式子中的变为，利用两角差的正弦函数公式化简，将各自的值代入即可求出值试题解析：（1） ；（2） ， 考点：同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数94三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b是方程x22x20的两根，且2cos（AB）1（1）求角C的度数；（2）求c；（3）求ABC的面积【答案】（1）120；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简求出A+B的值，进而确定出C的值；（2）由a、b是方程x22x20的两根，利用韦达定理表示出a+b与ab，利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形后，将a+b与ab的值代入计算即可求出c的值；（3）由ab及sinC的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积试题解析：（1）2cos（AB）1，cosC角C的度数为120（2）a、b是方程x22x20的两根，ab2，ab2，c2a2b22abcosC（ab）22ab（cosC1）12210c（3）SabsinC考点：1余弦定理；2两角和与差的余弦函数；3正弦定理95（本小题满分12分）（1）已知0，sin=,cos（）= ，求cos的值；（2）在ABC中，sinAcosA=，求cos2A的值。【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由平方关系及角的范围，先求出，再由，求出的范围，利用平方关系可求出，由，用两角差的余弦公式代入求之即可；（2）将已知式两边平方整理可得，又为三角形内角，可得为锐角，将代入计算可求，利用二倍角公式直接计算即可.试题解析：（1），又（2），所以又则，则有所以考点：1.三角恒等变换；2.三角形性质.96（本小题满分12分）若关于x的方程有两个相等的实数根（1）求实数a的取值范围（2）当a时，求的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：第一问根据方程有两相等实根，从而得到其判别式等于零，从而求得，结合题中所给的角的范围，从而求得，结合角的范围，求得的范围，第二问将的值代入，从而求得的值，从而求得结果试题解析：（1） 依题意得， 0，则a， 01， 0a2 （2） a时， 又， 考点：一元二次方程根的个数，同角三角函数关系式，正余弦和差积的关系97（本小题满分10分）已知，且，（1）求的值；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：将题中式子两边平方得，根据同角三角函数关系式，结合角的范围，求得，第二问结合，从而确定出，再根据，从而确定出角是负角，从而求得，利用将角进行拼凑，利用差角公式求得结果试题解析：（1）由得，所以，因为，所以；（2）根据题意有，因为，所以，所以考点：同角三角函数关系式，倍角公式，和差角公式98（本小题满分10分）已知，且，（1）求的值；（2）若，求的值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：将题中式子两边平方得，根据同角三角函数关系式，结合角的范围，求得，第二问结合，从而确定出，再根据，从而确定出角是负角，从而求得，利用将角进行拼凑，利用差角公式求得结果试题解析：（1）由得，所以，因为，所以；（2）根据题意有，因为，所以，所以考点：同角三角函数关系式，倍角公式，和差角公式99（本题满分12分）已知向量（1）求的值；（2）若且，求的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）因为所以即；又因为，所以根据坐标运算有得（2）根据得到，因为由（1）得，且，所以，而从而有试题解析：（1）由已知 , 且，所以 即，所以 （2）由已知，所以， 考点：1向量模的运算；2两角和差的正余弦公式100（本小题满分12分）已知，（1）求及的值；（2）求满足条件的锐角【答案】（1）,;（2）【解析】试题分析：（1）由同角三角函数的基本关系及角的范围即可求出,再由倍角公式及角的范围即可求出。（2）由两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值可求得，。试题解析：（1）因为，所以因此由，得（2）因为，所以，所以因为为锐角，所以考点：同角三角函数的基本关系倍角公式两角和与差的三角函数公式。【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）根据同角基本关系式求解，首先根据两向量互相垂直，代入坐标运算，得到，然后结合和角的范围，解方程组求解；（2）属于角的变换的题型，根据上一问的结果，用已知角表示未知角，然后再表示试题解析：（1）（1），sin2cos0，即sin2cos，又sin2cos21，4cos2cos21，即cos2，sin2，又，sin，cos（2）， 考点：1同角基本关系式求角；2角的变换求三角函数值102（本小题12分）已知sin（2-）= ，sin= - ，且（，），（-，0），求sin的值【答案】【解析】试题分析：观察已知条件中的角和所求的角之间的联系，首先借助于两角和的余弦公式求得的值，再利用二倍角公式求得的值试题解析： ，22又- 0，0- ，2-0，22-cos（2-）= 又- 0，且sin=-，cos=cos 2= cos （2-）+= cos（2-）cos- sin（2-）sin= - （-）=又cos 2=1- 2sin 2，sin 2= sin = 考点：1两角和差的正余弦公式；2二倍角公式103（12分）已知=2，求值：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：由的值求得的值，（1）中利用两角和的正切公式展开，代入即可求值；（2）中将分式的分子分母同除以，将其转化为用表达的式子，代入求值试题解析：（1）tan=2, ；所以=；（2）由（1），tan=, 所以=考点：二倍角公式及同角间的三角函数关系式104（本小题满分12分）如图，两同心圆（圆心在原点）分别与、交于、两点，其中，阴影部分为两同心圆构成的扇环，已知扇环的面积为B（）设角的始边为轴的正半轴，终边为，求的值；（）求点的坐标【答案】（）；（）【解析】试题分析：（1）先计算出圆O的半径为，再利用三角函数的定义求得，最后利用诱导公式对所求代数式进行化简整理再计算（2）利用扇环的面积等于两扇形面积之差，解得，分别利用两角和的正余弦公