北师大版选修45 第一章 4 第一课时 比较法、分析法与综合法 作业.doc

第一章 4 第一课时 比较法、分析法与综合法一、选择题1已知a，b，c，d，都是正实数，且，则()a.b.c. d以上均可能解析：a，b，c，d都是正实数，adbc，abadabbc，即a(bd)b(ac)，.又由adbc，得addcbcdc，即d(ac)c(bd)，故选项a成立答案：a2若a，b，cr，且abbcac1，则下列不等式成立的是()aa2b2c22 b(abc)23c.2 dabc(abc)解析：因为a2b22ab，a2c22ac，b2c22bc，将三式相加，得2(a2b2c2)2ab2bc2ac，即a2b2c21.又因为(abc)2a2b2c22ab2bc2ac，所以(abc)21213.b成立答案：b3下列不等式：a222a；a2b22(ab1)；(a2b2)(c2d2)(acbd)2，其中恒成立的有()a3个 b2个c1个 d0个解析：在中，a222a(a1)2110，a222a成立在中，a2b22(ab1)a2b22a2b2(a1)2(b1)20，当且仅当a1且b1时，取等号在中，(a2b2)(c2d2)(acbd)2a2c2b2c2a2d2b2d2a2c22abcdb2d2b2c2a2d22abcd(bcad)20.故只有恒成立答案：c4若a，br，且ab，m，n，则m与n的大小关系是()amn bm2，2.22，即.即mn.答案：a二、填空题5已知a1a2，b1b2，则a1b1a2b2与a1b2a2b1的大小关系是_解析：(a1b1a2b2)(a1b2a2b1)(a1a2)(b1b2)0.a1b1a2b2a1b2a2b1.答案：a1b1a2b2a1b2a2b16已知0x1，a2，b1x，c，则a，b，c中最大的是_解析：因为0x1，所以a0，b0，c0，又a2b2(2)2(1x)2(1x)20，所以a2b20，所以ab.又cb(1x)0，所以cb，所以cba.答案：c7已知点an(n，an)为函数y的图像上的点，bn(n，bn)为函数yx的图像上的点，其中nn，设cnanbn，则cn与cn1的大小关系为_解析：an ，bnn，cn n，cn随n的增大而减小，即cn为减函数，cn1cn.答案：cncn18设a0，b0，则下面两式的大小关系为lg(1)_lg(1a)lg(1b)解析：对数函数ylgx为定义域上的增函数，只需比较(1)与的大小即可(1)2(1a)(1b)1ab2(1abab)2(ab)又由基本不等式得2(ab)，(1)2(1a)(1b)0，即有lg(1)lg(1a)lg(1b)答案：三、解答题9已知a0，b0，m0，n0，求证：amnbmnambnanbm.证明：amnbmn(ambnanbm)(amnambn)(anbmbmn)(ambm)(anbn)当ab0时，ambm，anbn，(ambm)(anbn)0.当0ab时，ambm，an0.当ab时，ambm，anbn，(ambm)(anbn)0.综上可知(ambm)(anbn)0.amnbmnambnanbm.10已知a，b，c都是正数，求证：23.证明：法一：要证23，只需证ab2abc3，即2c3.移项，得c23.由a，b，c为正数，得c2c3.原不等式成立法二：a，b，c是正数，c33.即c23.故2c3.ab2abc3.23.11设a0，b0，ab1，求证：2.证明：所证不