北师大版选修45 数学归纳法的应用 课时作业 (1).doc

数学归纳法的应用一、单选题1用数学归纳法证明不等式时，从到不等式左边增添的项数是（ ）a. b. c. d. 2用数学归纳法证明时，由 到 +1，不等式左边的变化是（）a. 增加项b. 增加和两项c. 增加和两项同时减少项d. 以上结论都不对3用数学归纳法证明 时，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是（ ）a. b. c. d. 4用数学归纳法证明123n2，则当n 1时左端应在n 的基础上加上( )a. 21b. ( 1)2c. d. ( 21)( 22)( 23)( 1)25用数学归纳法证明不等式则与相比,不等式左边增加的项数是a. b. c. d. 6用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（ ）a. 增加了一项 b. 增加了两项c. 增加了两项，又减少了； d. 增加了一项，又减少了一项；7用数学归纳法证明假设时成立,当时,左端增加的项数是a. 1项 b. 项 c. 项 d. 项8用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（）a. b. c. d. 9用数学归纳法证明1+a+a2+an+1=（a1，nn*），在验证当n=1时，等式左边应为（ ）.a. 1 b. 1+a c. 1+a+a2 d. 1+a+a2+a310用数学归纳法证明等式123(n3) (nn*)时，验证n1，左边应取的项是 ()a. 1 b. 12 c. 123 d. 1234二、填空题11用数学归纳法证明 （）时，从“”时，左边应增添的代数式为_.12观察等式 ， ,根据以上规律，写出第四个等式为 _13观察下列数表 根据以上排列规律，数表中第行中所有数的和为 。14（1）若函数，且当且时，猜想的表达式（2）用反证法证明命题若能被整除，那么中至少有一个能被整除时，假设应为15用数学归纳法证明（）时，从“n=”到“n=”的证明，左边需增添的代数式是_. 16已知,由此你猜想出第n个数为 17用数学归纳法证明1(,)，在验证成立时，左式是_18已知数列an满足a12，an1 (nn*)，则a3_，a1a2a3a2014_.19已知f(n)1 (nn*)，用数学归纳法证明f(2n)时，f(2 1)f(2 )等于_20用数学归纳法证明不等式的过程中，由n 推导n 1时，不等式的左边增加的式子是_试卷第3页，总3页 参考答案1c【解析】当时,不等式左边为,共有项，当时,不等式坐左边为,共有项，增添的项数.故答案为 c.2c【解析】时，左边， 时，左边，由“”变成“”时， 故选c.点睛 本题主要考查了数学归纳法的应用，属于基础题；用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项 明确初始值n0并验证真假（必不可少）“假设n= 时命题正确”并写出命题形式分析“n= +1时”命题是什么，并找出与“n= ”时命题形式的差别弄清左端应增加的项明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法 乘法公式、因式分解、添拆项、配方等，并用上假设3a【解析】从到成立时，左边增加的项为 ，因此增加的项数是 ，选a.4d【解析】试题分析 当n= 时，等式左端=，当n= +1时，等式左端=，增加了2 +1项故选d考点 数学归纳法5d【解析】因为当时,左边为,共有项;当时,左边为,共有项,因此增加的项数为,本题选择d选项.6c【解析】试题分析 本题考查的知识点是数学归纳法，观察不等式“+（n2）左边的各项，他们都是以开始，以项结束，共n项，当由n= 到n= +1时，项数也由 变到 +1时，但前边少了一项，后面多了两项，分析四个答案，即可求出结论解 ，=故选c点评 数学归纳法常常用 证明一个与自然数集n相关的性质，其步骤为 设p（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基） p（n）在n=1时成立；2）（归纳） 在p（ ）（ 为任意自然数）成立的假设下可以推出p（ +1）成立，则p（n）对一切自然数n都成立7d【解析】因为从有项，所以左端增加的项是项，应选答案d。8b【解析】试题分析 当n= 时，左边等于（ +1）（ +2）（ + ）=（ +1）（ +2）（2 ），当n= +1时，左边等于（ +2）（ +3）（ + ）（2 +1）（2 +2），故从“ ”到“ +1”的证明，左边需增添的代数式是=2（2 +1），故答案为b考点 数学归纳法9c【解析】试题分析 本题难度适中，直接代入，当时，左边，故选c.考点 数学归纳法.10d【解析】当n1时，左12(13)124，故应选d.11【解析】试题分析 假设时, 成立;那么时左边应为, 即从“到”时，左边应添乘的式子是.故b正确.考点 数学归纳法. 12【解析】试题分析 观察已知等式 ， ,知其规律是 第n个等式的左边是n+1个分式的和，且每个分式的分子都是1，每个分母都是两个连续正整数的积，第一个分母均为，以后第 个分母均为，第n个等式的右边是一个分式，其分子等于左边分式的个数，分母为分子加1；故知第四个等式应为 考点 归纳推理.13【解析】试题分析 根据以上排列规律，数表中第行中所有数为1 21 22 23.2n-1 2n-2 21 1共2n-1项，所有数的和为，故答案为 .考点 归纳推理.14(1)(2) 假设都不能被3整除；【解析】试题分析 (1)根据题意可知,所以依次类推,可猜想;(2)反证法的假设中,假设命题的结论不正确,即假设都不能被3整除.考点 (1)归纳推理;(2)反证法假设.15.【解析】试题分析 当时，等号左边的代数式为，当时，等号左边的代数式为，.考点 数学归纳法.16【解析】试题分析 观察根式的规律，和式的前一项与后一项的分子相同，是等差数列,而后一项的分母可表示为，故答案为考点 归纳推理.171【解析】试题分析 当时，；所以在验证成立时，左式是.考点 数学归纳法.186【解析】(1)a2