北师大版选修45 简单形式的柯西不等式 (2) 课时作业.doc

简单形式的柯西不等式一、单选题1x、y0, y=1, 且 a恒成立, 则a的最小值为 a b. 2 c2 d2 二维形式的柯西不等式可用（ ）表示a、 b、 c、 d、3设实数满足关系 ， ，则实数的最大值为（ ）a. 2 b. c. 3 d. 4函数的最小值为（ ）a. 3 b. 4 c. 5 d. 65(选修4-5 不等式选讲）若实数满足，求的最小值.二、填空题6设，且，则的最小值为_.7设，且，则的最小值为 三、解答题8选修4-5 不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）已知，若不等式恒成立，求实数的取值范围.9选修45 不等式选讲已知，（1）求的最小值（2）证明 10已知函数，若恒成立，实数的最大值为（）求实数（）已知实数、满足，且的最大值是，求的值11已知函数.（）若不等式有解，求实数的最大值；（）在（）的条件下，若正实数，满足，证明 .12选修4-5 不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）已知，若不等式恒成立，求实数的取值范围.13已知，函数，的最大值为4.(1)求的值；(2)求的最小值.14选修4-5 不等式选讲已知a，b，cr，若对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围15已知实数满足，求当取最大值时的值.162018湖北联考已知函数（1）求函数的最小值；（2）若正实数满足，求证 17选修4-5 不等式选讲已知均为实数.（1）求证 ；（2）若，求的最小值.试卷第2页，总2页 参考答案1d【解析】解 因为x、y0, y=1,要使 a恒成立，则a大于等于的最大值即可。而2b【解析】3b【解析】解 根据柯西不等式可知 4(a2+b2+c2+d2)=(1+1+1+1)(a2+b2+c2+d2)(a+b+c+d)2，4(16-e2)(8-e)2，即64-4e264-16e+e2，5e2-16e0，0e ，本题选择b选项.点睛 根据柯西不等式的结构特征，利用柯西不等式对有关不等式求解最值，需要对不等式变形，使之与柯西不等式有相似的结构，从而应用柯西不等式4a【解析】 由题意得，因为，则，当且仅当时等号成立的，所以函数的最小值为，故选a.5【解析】试题分析 利用柯西不等式，得，从而有的最小值试题解析 解 由柯西不等式，得，即， 5分又因为，所以，当且仅当，即时取等号.综上，. 10分考点 柯西不等式6【解析】试题分析 由柯西不等式得 ，所以，得，所以，故答案为.考点 柯西不等式.7【解析】试题分析 由柯西不等式得 ，所以，得所以，故答案为考点 柯西不等式.8（1）；（2）.【解析】试题分析 （1）第（1）问，一般利用零点讨论法解双绝对值的不等式.（2）第（2）问，一般先求左边的最大值利用柯西不等式求的最小值2，再解不等式.试题解析 （1）等价于，当时原不等式转化为，即，此时空集；当时原不等式转化为，即，此时；当时原不等式转化为，即，此时.综上可得，原不等式解集为.（2） .又由柯西不等式，得 ，由题意知，解得.9（1）3； （2）证明见解析【解析】【试题分析】(1)利用柯西不等式求得最小值为.(2)将不等式的右边变为,用基本不等式可求得右边的最小值为,由此证得不等式成立.【试题解析】（1）因为，所以,即，当且仅当时等号成立，此时取得最小值3（2） 10（1）（2）【解析】试题分析 （1）先分离参数，再根据绝对值三角不等式求最值，即得实数，（2）由柯西不等式可得条件与结论之间关系，求值可得的值试题解析 解 （）根据题意可得，若恒成立，即而由绝对值三角不等式可得，故的最大值（）实数、满足，由柯西不等式可得，再根据的最大值是，11()；()证明见解析.【解析】试题分析 ()原问题等价于.由绝对值三角不等式可得，则，实数的最大值.()根据()知正实数，满足，由柯西不等式可知，即(当且仅当时取“=”).试题解析 ()若不等式有解，只需的最大值即可.因为，所以，解得，所以实数的最大值.()根据()知正实数，满足，由柯西不等式可知，所以，因为，均为正实数，所以(当且仅当时取“=”).12（1）；（2）.【解析】试题分析 （1）第（1）问，一般利用零点讨论法解双绝对值的不等式.（2）第（2）问，一般先求左边的最大值利用柯西不等式求的最小值2，再解不等式.试题解析 （1）等价于，当时原不等式转化为，即，此时空集；当时原不等式转化为，即，此时；当时原不等式转化为，即，此时.综上可得，原不等式解集为.（2） .又由柯西不等式，得 ，由题意知，解得.13(1) (2) 【解析】试题分析 （1）利用绝对值三角不等式可得，即；（2），利用均值不等式求最小值.试题解析 （）函数，所以，因为，所以 （），当且仅当，即时，取得最小值14【解析】试题分析 （1）根据柯西不等式可得，对一切实数a，b，c恒成立，等价于，对分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得结果.试题解析 因为a，b，cr，由柯西不等式得， 因为对一切实数a，b，c恒成立，所以当时，即；当时，不成立；当时，即；综上，实数x的取值范围为15.【解析】试题分析 由柯西不等式，构造条件与结论之间不等关系，即得结果.试题解析 由柯西不等式，得，即而，所以，所以， 由，得，所以当且仅当时，所以当取最大值时的值为. 16（1）2；（2）见解析【解析】试题分析 （1）由绝对值三角不等式即可得最值；（2）由即可证得.试题解析 （1）当且仅当时，等式成立（2）则，当且仅当时取，等号成立17（1）见解析（2