电子测量与仪器课后答案.doc

第二章误差与测量不确定度2.10用图2.22中（a）、（b）两种电路测电阻Rx，若电压表的内阻为RV，电流表的内阻为RI，求测量值受电表影响产生的绝对误差和相对误差，并讨论所得结果。IVIVRxRx（a）（b） 图2.22 题2.10图解：(a) R= = 在Rv一定时被测电阻RX 越小，其相对误差越小,故当RX相对Rv很小时,选此方法测量。 (b) 在RI一定时，被测电阻RX 越大.其相对误差越小,故当RX相对RI很大时,选此方法测量。2.11 用一内阻为Ri的万用表测量下图所示电路A、B两点间电压，设E12V，R15k ，R220k，求：（1）如E、R1、R2都是标准的，不接万用表时A、B两点间的电压实际值UA为多大?（2）如果万用表内阻RI20k，则电压UA的示值相对误差和实际相对误差各为多大？（3）如果万用表内阻RIlM，则电压UA的示值相对误差和实际相对误差各为多大？VRIR2R1 5K20KABE12V解：（1）A、B两点间的电压实际值（2）UA测量值为： 所以UA的示值相对误差UA的实际相对误差为（3）UA测量值为： 所以UA的示值相对误差UA的实际相对误差为由此可见，当电压表内阻越大，测量结果越准确。2.12 CD13型万用电桥测电感的部分技术指标如下： 5H 1.1mH挡：2(读数值)5H； 10mH110mH挡：2(读数值)0.4(满度值)。试求被测电感示值分别为10H，800H，20mH，100mH时该仪器测量电感的绝对误差和相对误差。并以所得绝对误差为例，讨论仪器误差的绝对部分和相对部分对总测量误差的影响。解：根据误差公式计算各电感误差如下：（1）10H （2）800H （3）20mH （4）100mH 由以上计算过程中的绝对误差，可知当被测电感较小时仪器误差的绝对部分对总误差影响大，而被测电感较大时仪器误差的相对部分对总误差影响大。这里对每个量程都有一个临界值：5H 1.1mH档：临界值L1，即当被测电感L小于250H时：仪器误差的绝对部分对总误差影响大。即当被测电感L大于250H时：仪器误差的相对部分对总误差影响大。10mH110mH档：临界值L2，即当被测电感L小于27.5mH时：仪器误差的绝对部分对总误差影响大。即当被测电感L大于27.5m H时：仪器误差的相对部分对总误差影响大。2.13 检定一只2.5 级电流表3mA量程的满度相对误差。现有下列几只标准电流表，问选用哪只最适合，为什么？（1）0.5 级10mA量程；（2）0.2 级10mA量程；（3）0.2 级15mA量程；（4）0.1 级100mA量程。解：2.5 级电流表3mA量程的绝对误差为2.53mA0.075mA（1）0.5 级10mA量程的绝对误差为0.510mA0.05mA（2）0.2 级10mA量程的绝对误差为0.210mA0.02mA（3）0.2 级15mA量程的绝对误差为0.215mA0.03mA（4）0.1 级100mA量程的绝对误差为0.1100mA0.1mA由以上结果可知（1），（2），（3）都可以用来作为标准表，而（4）的绝对误差太大，其中（1），（2）量程相同，而（3）的量程比（1），（2）大，在绝对误差满足要求的情况下，应尽量选择量程接近被检定表量程，但（2），（3）准确度级别高，较贵，所以最适合用作标准表的是0.5 级10mA量程的。 2.14 检定某一信号源的功率输出，信号源刻度盘读数为90W，其允许误差为30，检定时用标准功率计去测量信号源的输出功率，正好为75W。问此信号源是否合格?解：信号源频率的测量绝对误差为75W90W15W 相对误差为，所以此信号源合格。2.15 对某直流稳压电源的输出电压Ux进行了10次测量，测量结果如下： 次 数12345678910电压/V5.0035.0115.0064.9985.0154.9965.0095.0104.9995.007求输出电压Ux的算术平均值及其标准偏差估值。解：Ux的算术平均值次数12345678910电压/V5.0035.0115.0064.9985.0154.9965.0095.0104.9995.007残差(103V)-2.45.60.6-7.49.6-9.43.64.6-6.41.6标准偏差估值 2.21设两个电阻Rl(1500.6)，R2620.4%，试求此两电阻分别在串联和并联时的总电阻值及其相对误差，并分析串并联时对各电阻的误差对总电阻的相对误差的影响?解：（1）串联时，总电阻值 （2）并联时，总电阻值 因式中含有两个变量的乘积项且含有分母，所以用相对误差传递公式较方便，得 由以上计算结果可知，串联时大电阻R1对总电阻误差影响大，并联时小电阻R2对总电阻误差影响大。2.24 采用微差法测量一个10V电源，使用标准为标称相对误差为0.1的9V稳压电源。若要求测量误差Uo/Uo0.5，电压表量程为3V，问选用几级电表?解：由题意及微差法误差公式得这里标准量B为9V，微差A为1V，标准相对误差为0.1 可得所以选用3V量程的1级电压表即可。2.25 按公式测量金属导线的电导率，式中L为导线长度(cm)，d为截面直径(cm)，R为被测导线的电阻()。试说明在什么测量条件下误差最小？对哪个参量要求最高？解：因为公式中含有分子和分母，用相对误差传递公式较方便。 由上式可知对截面直径d的要求最高。2.26 通过电桥平衡法测量某电阻，由电桥平衡条件得出，已知电容C2的允许误差为5，电容C4的允许误差为2，R3为精密电位器，其允许误差为1，试计算Rx的相对误差为多少？解：因为公式中含有分子和分母，用相对误差传递公式较方便。第三章 信号发生器思考题与习题3.3 已知可变频率振荡器频率f12.49964.5000MHz，固定频率振荡器频率f2=2.5MHz，若以f1和f2构成一差频式信号发生器，试求其频率覆盖系数，若直接以f1构成一信号发生器，其频率覆盖系数又为多少？解：因为差频式信号发生器f0= f1f2所以输出频率范围为：400Hz2.0000MHz频率覆盖系数如果直接以f1构成一信号发生器，则其频率覆盖系数3.12有一频率合成器如图3.37所示，求：（1）f0的表达式；（2）f0的范围；（3）最小步进频率。100f3fl10kHzN15601000LPFPDBPFVCO1f0M(-)f21kNzVCO2f3N250006000PD100LPF图3.37 题3.12图 解：由图可知：（1）所以（2） （3）因为N1和N2均可改变，但f0表达式中，N2的系数小，所以N2变化1得到的f0的变化最小，即f0的最小步进频率为frfrLfrHf0f0 frH（b）MVCOPPDLPFN13.13 计算下图所示锁相环的输出频率范围及步进频率。frf0（a）VCOnPDLPFmfr1f0（c）1KHzN2720100M(+)BPFVCO2PDLPFN2720100VCO1LPF10PDN110001100III100kHzfr2图3.38 题3.13图解：（a），所以，步进 （b），所以，步进 （c）设VCO1输出频率为f1，则， 步进 第四章4.1 测量频率的方法按测量原理可以分为哪几类？答：测量频率的方法按测量原理可以分为如下几类：频率测量方法模拟法计数法频响法比较法电桥法谐振法拍频法差频法示波法李莎育图形法测周期法电容充放电式电子计数式4.2 说明通用计数器测量频率、周期、时间间隔和自检的工作原理。答：通用计数器测量频率的工作原理：通过计数器在单位时间（即闸门时间）内对被测信号进行计数，然后利用公式得出被测信号的频率，为了测量更宽的范围，可以改变闸门时间。通用计数器测量周期的工作原理：和测频原理类似，将被测信号整形转换后作为闸门时间，而用标准频率作为计数脉冲，进行计数，同样通过改变标准频率的分频，即改变时标信号，来测量更宽的范围。通用计数器测量时间间隔的工作原理：通过两个单独的通道启动计数器的计数，其中一个通道信号用来启动计数器的计数，另一个通道的信号停止计数器的计数，这两个信号之间的间隔即要测的时间间隔。通用计数器自检工作原理：时基单元提供的闸门时间内对时标信号（频率较高的标准频率信号）进行计数，由于这时闸门信号和时标信号均为同一个晶体振荡器的标准信号经过适当地倍频或分频而得，因此其计数结果是已知的，显示数字是完整的。4.3 分析通用计数器测量频率和周期的误差，以及减小误差的方法。答：通用计数器测量频率的误差：即1误差和标准频率误差。一般总误差可采用分项误差绝对值合成，即 通用计数器测量周期的误差：主要有三项，即量化误差、转换误差以及标准频率误差。其合成误差可按下式计算 减少测频误差的方法：在一定时，闸门时间T选得越长，测量准确度越高减少测周误差的方法：1)采用多周期测量可提高测量准确度；2)提高标准频率，可以提高测周分辨力；3)测量过程中尽可能提高信噪比VmVn。4.4 提高测时分辨力的方法有哪些？答：提高测时分辨力的方法有平均法计数器、内插法计数器、游标法计数器。4.5长期频率稳定度和短期频率稳定度是怎样定义的？如何测量？答：长期频率稳定度指长时间(年或月范围内)的频率变化，在石英振荡器中，长时间的频率漂移主要是由石英谐振器(晶体)的老化引起的，它属于系统性的或确定性的变化，其值与频率的随机性变化无关。所以，长期稳定度一般是指年或月的老化率。短期频率稳定度是秒或毫秒内的随机频率变化，这种无规则的随机变化与长期的频率漂移无关。比如，用于计数器的石英振荡器，其输出频率在一秒内稳不稳具有重要意义，故常用“1秒频率稳定度”来表征。长期频率稳定度测量方法：在实际测量中，需要连续测一周或一个月，设每天测一个数据，共测n天，然后利用最小二乘法拟合一条曲线。短期频率稳定度测量方法：计数器直接测频；测差频周期法；差频倍增技术；示波器李莎育图形法4.6 调制域分析仪的关键技术是什么？有何用途？答：调制域分析仪关键的技术是要实现动态连续地测量频率。调制域分析仪的主要分析功能有：频率、相位、时间间隔相对于时间轴的变化显示；单次或多次平均；任何测量结果的直方图显示；测量结果数值显示；调制分析（峰峰偏移、中心频率、调制速率）；抖动频谱分析；各种参数统计（平均、最大、最小、方差、均方差、有效值、概率）；阿仑方差计算等。抖动和调制都可利用机内的分析功能方便地进行定量分析。另外，仪器还具有组合触发和选通功能，用于捕获复杂输入信号的特定部分。4.7 天文（历书）秒准确度可达1109，问一天的误差几秒？某铯原子钟准确度可达51014，问一天的误差几秒？要多少年才会产生1秒的误差？解：（1），所以一天的误差为t11096060248.6410586.4s （2）t510146060244.321094.32ns N3654.321091，N634196年4.8 用计数式频率计测量频率，闸门时间（门控时间）为l s时，计数器读数为5400，这时的量化误差为多大？如将被测信号倍频4倍，又把闸门时间扩大到5倍，此时的量化误差为多大?解：（1）量化误差（2）量化误差4.9用一个7位电子计数器测量一个fx5MHz的信号频率，试分别计算当“闸门时间”置于1s、0.1s和10ms时，由1误差产生的测频误差。解：闸门时间为1s时，1误差闸门时间为0.1s时，1误差闸门时间为10ms时，1误差4.10 用某计数式频率计测频率，已知晶振频率fc的相对误差为fcfc5108，门控时间T1s，求：（1）测量fx10MHz时的相对误差；（2）测量fx10KHz时的相对误差，并找出减小测量误差的方法。解：测频1误差（1）（2）对相同闸门时间下，当被测频率越高时，测频相对误差越小，同时晶振频率误差影响也越大。4.11 用某计数式频率计测周期，已知晶振频率fc的相对误差为fcfc5108，时基频率为10MHz，周期倍乘100。求测量10s周期时的测量误差。解：计数器测周期误差4.12 用某电子计数器测一个fx10Hz的信号频率，当信号的信噪比S/N20dB时，分别计算当“周期倍乘”置于1和100时，由于转换误差所产生的测周误差，并讨论计算结果。解：由转换误差产生的测周误差为：因为：，所以所以“周期倍乘”置于1时：所以“周期倍乘”置于100时：由测周误差可知，增大“周期倍乘”可以减少由转换误差产生的测周误差。4.13用多周期法测量某被测信号的周期，已知被测信号重复周期为50Hz时，计数值为100000，内部时标信号频率为 1MHz。若采用同一周期倍乘和同一时标信号去测量另一未知信号，已知计数值为15000，求未知信号的周期？解：因为多周期法测被测信号周期，所以4.14 某计数式频率计，测频闸门时间为1s，测周期时倍乘最大为10000，时基最高频率为10MHz，求中界频率。解：测频和测周1误差分别为：， ，所以中届频率4.15 欲测量一个标称频率f01MHz的石英振荡器，要求测量精确度优于1106，在下列几种方案中，哪一种是正确的？为什么？(1) 选用E312型通用计数器（fc/fc1106），“闸门时间”置于1s。(2) 选用E323型通用计数器（fc/fc1107），“闸门时间”置于1s。(3) 选用E323型通用计数器（fc/fc1107），“闸门时间”置于10s。解：（1）测频时，其误差 （2） （3）由以上计算结果可知，采用第三种方案是正确的。4.16 利用频差倍增法来提高测量精度时，设被测频率源和标称频率fc1MHz，闸门时间1秒，欲将1个字误差降到ll011，试问倍增器倍增次数应为多少？解：频差倍增法测量误差为，其中1误差为：，所以倍增器倍增次数4.17 提高时间测量分辨力的方法有哪些？简述每种方法的特点。答：提高时间测量分辨力的方法有平均法、内插法以及游标法。内插法：通过内插将起始脉冲与第一个钟脉冲之间的时间间隔和终止脉冲与紧接着到来的钟脉冲之间的时间间隔进行放大，虽然1字的误差依然存在，但已经缩小很多倍。游标法：游标法事实上是用数字量化的办法把被测时间间隔扩展了K倍，K称为扩展倍率或内插系数，可以实现精确的时间间隔测量。图4.51 题4.18图4.18 用游标法测量图4.51中的值，设f1=5MHz，f2=5.01MHz，求之值。解：根据游标法原理：,所以 第五章5.1简述电压测量的基本要求及电压测量仪器的分类方法。答：电压测量的基本要求：1）应有足够宽的电压测量范围2）应有足够宽的频率范围3）应有足够高的测量准确度4）应有足够高的输入阻抗5）应具有高的抗干扰能力电压测量仪器的分类方法：1）按频率范围分类2）按被测信号的特点分类3）按测量技术分类5.2 交流电压表都是以何值来标定刻度读数的？真、假有效值的含义是什么？答：交流电压表都是以正弦波有效值为刻度的，真有效值：我们认为有效值表的读数就是被测电压的有效值，即有效值表是响应输入信号有效值的。因此，有效值表中=Ui，并称这种表为真有效值表。假有效值：有效值表的读数不能反映被测电压的有效值真实大小。UOtUOtUOt5.3 利用全波平均值电子电压表测量图5.70所示三种不同波形（正弦波、方波、三角波）的交流电压，设电压表的读数都是1V，问： （1）对每种波形，电压表的读数各代表什么意义？ （2）三种波形的峰值、平均值及有效值分别为多少？ （3）根据测量结果，将三个波形画在同一坐标图上以进行比较。解：（1）对正弦波，读数为有效值，对其他波形，读数仅能间接反应被测量的大小。图5.70 习题5.3图（2）因为，所以V因为，即所以正弦波有效值为1V，峰值为V，均值为0.901V。方波有效值为V，峰值为V，均值为0.901V。三角波有效值为V，峰值为V，均值为0.901V。三种波形在同一坐标图为：5.4 若在示波器上分别观察峰值相等的正弦波、方波、三角波，得Up5V；现在分别采用三种不同检波方式并以正弦波有效值为刻度的电压表进行测量，试求其读数分别为多少？解：已知各波形VP=5V 均值表： 正弦波 方波 三角波 峰值表：因为各波形峰值相同，所以三种波形的读数均为： 有效值表：正弦波 ： 方波： 三角波：5.5 用峰值表和均值表分别测量同一波形，读数相等。这可能吗？为什么？答：峰值表和均值表的读数均是以正弦波有效值为刻度的，对峰值表：有对均值表：有对任一波形有，即先两电压表读数若相同，则即，所以只要被测波形为正弦波即可满足该条件。5.6 已知某电压表采用正弦波有效值为刻度，如何以实验方法判别它的检波类型？试列出两种方案，并比较哪一种方案更合适。答：方案一：5.7 简述逐次逼近比较型数字电压表和双积分型数字电压表的工作原理，并比较它们的优缺点。5.8 DS18型五位双积分型数字电压表中Us6.0000V，fc0.75MHz，计数器满量程N160000，求被测电压Ux2.5000V时，计数器计数值N2为多大？采样时间Tl和测量时间T2分别为多大？解：根据双积分原理，可知（1）在准备期，进行定时积分，所以 5.9 试画出图5.71积分器的输出时间波形图（Uot），假设图中C1F，R10k，图中模拟开关的接通时间为：0-t1(10ms）S0、S1接通，S2、S3开关断开； t1-t3(20ms）S1接通，其他开关断开；t3-t4(10ms）S2接通，其他开关断开；t4-t5(10ms）S3接通，其他开关断开；t5-t6(10ms）S0、S3接通，S1、S2开关断开。ACS0S1S2S30V+10V+5VR+5VU0+15+10+5051015102030405060t1t2t3t4t5t6t/ms图5.71 题5.9图U0/V图中假设模拟开关(S0S3）和运算放大器A均是理想器件。解：按照积分器工作原理，其输出电压和输入电压之间的关系为：0t1(10ms)：S0、S1接通，S2、S3断开，A的同向与反向输入端虚短，所以；t1t3(20ms)：S1接通，其他开关断开，输入端电压等效为05V5V，Vt3t4(10ms)：S2接通，其他开关断开，输入端电压等效为105V5V，t4t5(10ms)：S3接通，其他开关断开，输入端电压等效为55V=0V，t5t6(10ms)：S0、S3接通，S1、S2断开，所以输出波形图如下：5.10 图5.73为某三斜式A/D的积分器的输出时间波形，设基准电压|Ur|10V，试求积分器的输入电压大小和极性。题中假设在采样期和比较期内，积分器的时间常数RC相等。10050100t/msOUO/VUrUr/27图5.73 题5.11图解：由输出波形可知，积分器输入电压为负的，5.14两台DVM ，最大计数容量分别为19999；9999。若前者的最小量程为200mV，试问：(1) 各是几位的 DVM ；(2) 第台DVM的分辨力是多少？(3) 若第台DVM的工作误差为0.02%Ux1字，分别用2V档和20V 档测量Ux=1.56V电压时，问误差各是多少？解：（1）计数容量为19999的DVM为4位半，计数容量为9999的DVM为4位；（2）第台DVM的最小量程为200mV，所以DVM显示数据应为199.99mV，即最小分辨力为0.01mV；（3）当用2V档测量时：为1.9999V，所以一个字误差为：0.0001V，测量误差为：0.02%1.560.0001V0.000412V0.41mV当用20V档测量时：为19.999V，所以一个字误差为：0.001V，测量误差为：0.02%1.560.001V0.001312 V1.3mV5.16在双斜式DVM中，假设采样期T1100ms，工频干扰的频率为49Hz、幅度Un2V、初相角。试求：(1)由此干扰引起的测量误差；(2)该DVM的串模抑制比NMRR为多少？解：（1）由公式（2）DVM的串模抑制比dBAUxKURUo123Uos5.17 论述HP3455DVM中校零方案的可行性。如图5.74所示，开关K1时，测得U1 K2时，测得U2 K3时，测得U3图5.74 题5.17图经微机进行下面的运算 的运算，则达到自动校零的目的。解：K1时，由放大器可知AUOSU1K2时，由放大器可知A（USE）U2K3时，由放大器可知A（UXUOS）U3，由此可知计算结果与US无关。5.18 图5.72为双积分A/D转换器，已知T1100ms，T0100s，试求：（1）刻度系数； （2）画出工作流程图。A10FK4K1UxVR=6.2V100K图5.74 题5.18图VR=6.2V62K62KK3K2CU0解：方法一：利用双积分原理，（1）在准备期，K4合进行清零，采样期K1合进行定时积分，； 比较期K1关K2合进行定值积分， ，所以 ，所以刻度系数为：方法二：利用电荷平衡原理，Q1Q2，采样期，比较期，所以，所以工作过程，按准备期，采样期和比较期进行，流程图如下： 5.19 一台DVM，技术说明书给出的准确度为V0.01%Vx0.01%Vm，试计算用1V量程分别测量1V和0.1V电压时的绝对误差和相对误差，有何启示？解：（1）0.0110.011210-4V， （2）0.010.10.0111.110-4V，由此可见相对误差明显增大，可知在相同量程下，被测值越接近量程，那么相对误差相对较小。第六章时域测量（示波器）65 现用示波器观测一正弦信号。假设扫描周期（Tx）为信号周期的两倍、扫描电压的幅度VxVm时为屏幕X方向满偏转值。当扫描电压的波形如图