《工程数学》教学大纲.doc

工程数学课程简介课程编号: 课程名称: 工程数学课程名称(英文): Engineering Mathematics适用专业：电子信息工程先修课程：高等数学学 时： 54学 分： 3教学层次： 专科课程简介: 本课程是为高等职业学院理工科学生上的课程，内容包括线性代数、概率与统计、场论初步、复变函数、积分变换、数学建模。教 材：工程数学，侯风波主编，高等教育出版社。参考书目：（1）工程数学线性代数（第三版），同济大学数学教研室编，高等教育出版社。 （2）工程数学概率论，同济大学数学教研室编，高等教育出版社。考核方式：考试成绩评定：考试成绩70%+平时成绩30% 工程数学课程教学大纲课程编号: 适用专业：电子信息工程学时数：54 学分数：3执笔人： 编写时间：2009-9-10一、课程的性质、任务工程数学是电子信息工程专业的必修基础课，是高等学校理工科有关专业的一门重要基础课，它不但是其它数学课程的基础，也是各类工程课程的基础，为学习电工原理、电路分析、自动控制原理、系统管理工程等专业基础课提供必备的基础数学知识和分析方法。二、课程的教学目的和要求 熟练掌握行列式的计算，矩阵的初等变换，矩阵秩的定义和计算，利用矩阵的初等变换求解方程组及逆阵，向量组的线性相关性，利用正交变换化对称矩阵为对角形矩阵等有关基础知识。具有熟练的矩阵运算能力和利用矩阵方法解决一些实际问题的能力，从而为学习后继课及进一步扩大知识面奠定必要的数学基础。掌握概率论与数理统计的基本概念和基本理论，初步学会处理随机现象的基本思想和方法，培养解决实际问题的能力。三、课程的教学内容第一章 行列式与矩阵（总学时14）（一）教学要求1正确理解行列式、矩阵的定义2熟练掌握行列式、矩阵的运算及初等变换（二）教学重点和难点：行列式、矩阵的概念的理解，行列式的计算，逆矩阵的求法（三）教学内容第一节 行列式的定义（2学时）一、二元一次方程组与二阶行列式 二、n阶行列式的定义第二节 行列式的性质（2学时）一、行列式的性质 二、行列式的计算 三、克拉默法则 四、运用克拉默法则讨论齐次线性方程组的解第三节 矩阵的基本概念与基本运算（4学时）一、矩阵的概念二、矩阵的线性运算三、矩阵的乘法四、矩阵的转置五、方阵的行列式第四节 逆矩阵（3学时）一、逆矩阵第五节 矩阵的初等变换（3学时）一、矩阵的初等变换二、单位矩阵的初等变换与初等阵三、用初等变换求逆阵四、用初等变换求矩阵的秩（四）主要考核内容行列式、矩阵的概念，行列式的计算，逆矩阵的求法第二章 线性方程组（总学时10）（一）教学要求1掌握向量组线性相关性的判别方法；2理解齐次线性方程有非零解的充要条件及非齐次线性方程有解的充要条件；3理解齐次线性方程组解的结构及基础解系的概念；4理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念；5熟练掌握运用行初等变换求线性方程组通解的方法。（二）教学重点和难点：向量组线性相关性的判别、线性方程组有解判别及求解过程（三）教学内容第一节 向量组的线性相关性（2学时）一、维向量二、向量组的线性相关性三、向量组的秩四、用初等行变换求向量组的秩第二节齐次线性方程组（4学时）一、解的判定和解的性质二、基础解系第三节非齐次线性方程组（4学时）一、解的判定和解的结构二、用初等行变换求线性方程组的通解（四）主要考核内容向量组线性相关性，线性方程组求解过程。第三章 概率论（总学时16）（一）教学要求1理解随机事件的概，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算。2理解概率的古典定义，能计算简单的古典概率，掌握概率的基本性质及概率加法定理。3 理解条件概率的概念，掌握概率的乘法定理，理解全概率公式，并学会运算和计算，理解事件的独立性概念，掌握计算方法。4理解随机变量的概念、离散型随机变量及概率函数的概念和性质、连续型随机变量及概率密度的概念和性质；理解分布函数的概念和性质，会利用概率分布计算有关事件的概率。5掌握二项分布、泊松分布、正态分布，了解均匀分布与指数分布，会求简单随机变量函数的概率分布。6理解数学期望与方差的概念，掌握它们的性质和计算，会计算随机变量函数的数学期望。7掌握二项分布、泊松分布、正态分布的数学期望与方差，了解均匀分布与指数分布的数学期望与方差。（二）教学重点和难点：古典概率的计算，概率的乘法定理，全概率公式，随机变量的概念、离散型随机变量及概率函数的概念和性质，二项分布、泊松分布、正态分布的数学期望与方差。（三）教学内容第一节 随机事件和事件概率（3学时）一、随机事件和样本空间二、事件的概率第二节 概率的基本性质与事件独立性（3学时）一、概率加法公式二、概率乘法公式三、全概率公式四、事件的独立性第三节随机变量的概率分布（3学时）一、离散型随机变量及其概率分布二、连续型随机变量及其概率密度三、随机变量的分布函数四、随机变量函数的分布第四节 随机变量的数字特征（3学时）一、随机变量的数学期望二、方差与标准差三、切比雪夫不等式与大数定律第五节 正态分布（4学时）一、正态分布的概率密度二、正态分布的概率计算三、正态分布的数学期望与方差四、中心极限定理（四）主要考核内容古典概率的计算，全概率公式，随机变量的概念、离散型随机变量及概率函数的概念和性质，二项分布、泊松分布、正态分布的概念及其数学期望与方差。第四章 数理统计（总学时14）（一）教学要求1.理解总体、样本、统计量的概念，知道t分布、F分布等。2. 理解和掌握点估计的样本数字特征法和最大似然法，了解评价估计量好坏的标准。3.了解区间估计的概念，熟练掌握正太总体参数的置信区间的方法，理解和掌握假设检验的概念、步骤和两种错误。4.掌握单个正太总体的假设检验，掌握单因素方差分析步骤。5.理解最小二乘法估计法的基本思想，会进行线性回归的方差分析检验。（二）教学重点和难点：样本函数与统计量，样本分布函数，样本数字特征法、最大似然估计法，区间估计的方法，置信区间，统计量的优良性，单个正太总体的均值和方差的假设检验，单因素方差分析，线性回归分析。（三）教学内容 第一节 随机样本与统计量分布（4学时）一、总体与样本二、统计量及其分布第二节 参数估计与假象检验（4学时）一、参数的点估计二、区间估计三、假设检验第三节 方差分析与回归分析（6学时）一、方差分析二、回归分析三、非线性回归分析（四）主要考核内容 样本函数与统计量，样本分布函数，样本数字特征法、最大似然估计法、区间估计的方法、置信区间等含义，统计量的优良性，单个正太总体的均值和方差的假设检验，单因素方差分析，线性回归分析。第五章 复变函数（自学）第六章 积分变换（自学）第七章 用Mathematica做工程数学（自学）四、课程教学形式与安排教材处理上可适度删减一些与今后所学专业知识联系不紧密的内容，或安排学生课后自学。教学内容的次序，可根据教材自行按排。整个教学过程由授课、习题课、作业和自学四个环节组成。教学中，可采用以基础理论的讲授为主，自学为辅，讲授与讨论相结合的教学方法。可通过安排一些难度适度的内容自学，以培养学生的自学能力和解决教学课时紧张的问题；通过课内习题课和课内、课外一定数量的辅导与练习，提高学生的对所学知识的运用